It is useful because it allows us t

It is useful because it allows us to include Fourier series in the general theory
of Fourier transforms. For example, the convolution (to be described later) of
Xa(x) and (1/b)Pb(x) (where b < a) is a square wave similar to that in the
earlier example, of period a and width b, and with unit area in each rectangle.
The Fourier transform is then a Dirac comb, with ‘teeth’ of height am spaced
at intervals 1/a. The am are of course the coefficients in the series.
If the square wave is allowed to become infinitesimally wide and infinitely
high so that the area under each rectangle remains unity, then the coefficients
am will all become the same height, 1/a. In other words, the Fourier transform
of a Dirac comb is another Dirac comb:

Kết quả (Việt) 1:

Nó rất hữu ích vì nó cho phép chúng tôi bao gồm Fourier series trong lý thuyết tổng hợpbiến đổi Fourier. Ví dụ, convolution (để được mô tả sau này) củaXa(x) và (1/b)Pb(x) (nơi b < một) là một làn sóng vuông tương tự như trong cácVí dụ trước đó, giai đoạn một và chiều rộng b, và với các đơn vị khu vực trong mỗi hình chữ nhật.Biến đổi Fourier là sau đó một Dirac lược, với hàm răng của chiều cao khoảng cáchkhoảng 1/a. PM tất nhiên là hệ số trong chuỗi.Nếu sóng vuông được cho phép để trở thành infinitesimally rộng và vô hạncao do đó các khu vực dưới mỗi hình chữ nhật vẫn là sự thống nhất, sau đó các hệlà tất cả sẽ trở thành cùng độ cao, 1/a. Nói cách khác, là biến đổi FourierDirac một lược là một Dirac lược:

Kết quả (Việt) 2:

Nó rất hữu ích vì nó cho phép chúng ta bao gồm chuỗi Fourier trong lý thuyết tổng quát
của phép biến đổi Fourier. Ví dụ, chập (sẽ được mô tả sau) của
Xá (x) và (1 / b) Pb (x) (trong đó b <a) là một làn sóng vuông tương tự như trong các
ví dụ trước đó, trong giai đoạn một và chiều rộng b , và với đơn vị diện tích trong mỗi hình chữ nhật.
Những biến đổi Fourier là sau đó một chiếc lược Dirac, với 'răng' chiều cao đang cách nhau
khoảng thời gian 1 / a. Các sáng tất nhiên là các hệ số trong chuỗi.
Nếu sóng vuông được cho phép trở thành infinitesimally rộng và vô cùng
cao sao cho diện tích dưới mỗi hình chữ nhật vẫn đoàn kết, sau đó các hệ số
là tất cả sẽ trở nên cùng một chiều cao, 1 / a. Nói cách khác, các biến đổi Fourier
của một chiếc lược Dirac là một chiếc lược Dirac: