5) Our claim is equivalent to sayin

5) Our claim is equivalent to saying that every polyhedron has two faces
that have the same number of edges. Assume not, and let Ρ be a
counterexample. Then the dual of Ρ would be a counterexample for
the result of the previous exercise.
(4) In a polyhedron, each vertex is adjacent to at least three edges. So if
our claim is not true, then there exists a polyhedron with V vertices
and at least 3 + 4 + ■ ■ ■ + (V + 2) = Щ±^- edges. On the other
hand, we have seen in Lemma 12.9 that the number of edges is at
most 3V — 6. Thus we must have
V2 + 5V

Kết quả (Việt) 1:

5) chúng tôi yêu cầu bồi thường là tương đương để nói rằng mỗi khối có hai khuôn mặtmà có cùng một số của các cạnh. Giả định không, và để cho Ρ mộtcounterexample. Sau đó đôi Ρ sẽ là một counterexample chokết quả của việc tập thể dục trước đó.(4) trong một khối, mỗi đỉnh nằm liền kề ít nhất ba cạnh. Vì vậy, nếuchúng tôi yêu cầu bồi thường là không đúng, sau đó có tồn tại một khối với đỉnh Vvà ít nhất 3 + 4 + ■ ■ ■ + (V + 2) = Щ± ^-cạnh. Mặt khácbàn tay, chúng ta đã thấy ở 12.9 bổ đề số cạnh là lúcHầu hết 3V-6. Vì thế chúng ta phải cóV2 + 5V Một tính toán thông thường cho thấy rằng điều này không thể là V2 + 5V >6V-12 cho tất cả các số nguyên dương. Do đó chúng tôi yêu cầu bồi thường là đúng sự thật.trình tự, ra lệnh

Kết quả (Việt) 2:

5) yêu cầu của chúng tôi là tương đương với nói rằng mọi đa diện có hai mặt
mà có cùng số của các cạnh. Giả sử không, và để cho Ρ là một
phản ví. Sau đó, các kép của Ρ sẽ là một phản ví cho
kết quả của bài tập trước.
(4) Trong một đa diện, mỗi đỉnh kề với ít nhất ba cạnh. Vì vậy, nếu
yêu sách của chúng tôi là không đúng sự thật, thì tồn tại một đa diện với đỉnh V
và ít nhất 3 + 4 + ■ ■ ■ + (V + 2) = Щ ± ^ - cạnh. Mặt khác
tay, chúng ta đã thấy trong Bổ đề 12.9 rằng số cạnh là tại
hầu hết các 3V - 6. Như vậy chúng ta phải có
V2 + 5VMột tính toán thông thường cho thấy rằng điều này là không thể như V2 + 5V>
6V - 12 cho tất cả các số nguyên dương. Vì vậy chúng tôi khẳng định là đúng.
Chuỗi, ra lệnh