206Singular control may not exist,

206
Singular control may not exist, just as bang-bang control may
not exist in a linear problem. If it can be established that a only
vanishes at isolated points of time, then the singular surface does not
exist. This is the case discussed in the last section. On the other
hand, if it is clear that a = 0 for some non zero time interval, which
implies a= a= a= •••• = 0, then singular control must be used.
Certain problems require a combination of these. This happens when
boundary conditions cannot be satisfied by exclusive use of bang-bang
or singular control.
In an autonomous system (when H is not an explicit function of
time), (1) is written as
H = ~(x,p) + a(x,p)u (~
where H is constant, H = Ht= 0. In time-optimal problems, T is unspecified
Tis to be minimized), H = 0 at t = T. Together with the fact that
His constant, this implies H = 0 V t[O,T].
If H involves t explicitly, it can be made autonomous by defining
1 and write the Hamiltonian with
these augmented vectors xa and Pa where xa = (x 1 , x 2 , ••• , xn+l) and
Pa = (p 1 , p 2 , ••• , Pn+l). This modified Hamiltonian is then treated
as an autonomous one. If the terminal time T is fixed, a new variable
xn+l(T) = T can be introduced to convert the problem with fixed terminal
time into one with free terminal time. Thus the autonomous system with
free terminal time can be considered the standard case to be examined.
In this standard case, the optimal Hamiltonian (H*) vanishes
at all timet E [O,T]. H* =~+au= 0 implies the following
possibilities

Kết quả (Việt) 1:

206Từ kiểm soát có thể không tồn tại, cũng giống như bang-bang kiểm soát có thểkhông tồn tại trong một vấn đề tuyến tính. Nếu nó có thể được thành lập mà chỉbiến mất tại các điểm cô lập của thời gian, sau đó bề mặt từ khôngtồn tại. Đây là lý do thảo luận trong phần cuối. Mặt kháctay, nếu nó là rõ ràng rằng một = 0 cho một số zero phòng không cho khoảng thời gian, màngụ ý một = một = một = • = 0, thì số ít kiểm soát phải được sử dụng.Vấn đề nhất định đòi hỏi một sự kết hợp của các. Điều này xảy ra khiđiều kiện biên không thể được hài lòng bằng cách sử dụng độc quyền của bang-banghoặc số ít kiểm soát.Trong một hệ thống tự trị (khi H không phải là một chức năng rõ ràng củathời gian), (1) được viết làH = ~(x,p) + một (x, p) u (~Nếu H là hằng số, H = Ht = 0. Vấn đề thời gian tối ưu, T là không xác địnhTIS sẽ được giảm thiểu), H = 0 tại t = T. cùng với một thực tế màHằng số của mình, điều này ngụ ý H = 0 V t [O, T].Nếu H liên quan đến t một cách rõ ràng, nó có thể được thực hiện tự trị bằng cách xác định1 và viết Hamilton vớinhững tăng cường vectơ xa và Pa nơi xa = (x 1, x 2, •, xn + l) vàPa = (p 1, p 2, •, Pn + l). Hamilton lần này sau đó được điều trịlà một trong những tự trị. Nếu thiết bị đầu cuối giờ T cố định, một biến mớiXN+l(T) = T có thể được giới thiệu để chuyển đổi vấn đề với thiết bị đầu cuối cố địnhthời gian thành một với thời gian miễn phí thiết bị đầu cuối. Do đó hệ thống tự trị vớithời gian miễn phí thiết bị đầu cuối có thể được coi là trường hợp tiêu chuẩn để được kiểm tra.Trong trường hợp tiêu chuẩn này, Hamilton tối ưu (H *) biến mấttại tất cả timet E [O, T]. H * = ~ + au = 0 ngụ ý sau đâykhả năng

Kết quả (Việt) 2:

206
Kiểm soát Số ít có thể không tồn tại, chỉ là điều khiển bang-bang có thể
không tồn tại trong một vấn đề tuyến tính. Nếu nó có thể được thiết lập một chỉ
biến mất tại các điểm bị cô lập về thời gian, sau đó bề mặt ít không
tồn tại. Đây là trường hợp được thảo luận trong các phần trước. Mặt khác
tay, nếu nó là rõ ràng rằng a = 0 cho một số không gian không gian, mà
ngụ ý a = a = a = •••• = 0, sau đó kiểm soát đặc biệt phải được sử dụng.
Một số vấn đề đòi hỏi phải có sự kết hợp của các. Điều này xảy ra khi
điều kiện ranh giới không thể được đáp ứng bằng cách sử dụng độc quyền của bang-bang
hoặc kiểm soát đặc biệt.
Trong một hệ thống tự trị (khi H không phải là một chức năng rõ ràng của
thời gian), (1) được viết như là
H = ~ (x, p) + a (x, p) u (~
nơi H là hằng số, H = Ht = 0. Trong vấn đề thời gian tối ưu, T là không xác định
Tis được thu nhỏ), H = 0 tại t = T. Cùng với thực tế là
không đổi của ông , điều này hàm ý H = 0 V t [O, T].
Nếu H t liên quan đến một cách rõ ràng, nó có thể được thực hiện tự chủ bằng cách định nghĩa
1 và viết Hamilton với
các vectơ xa tăng cường và Pa nơi xa = (x 1, x 2, • ••, xn + l) và
Pa = (p 1, p 2, •••, Pn + l). Hamiltonian sửa đổi này được xử lý
như là một tự trị. Nếu thời gian terminal T là cố định, một biến mới
xn + l (T) = T có thể được giới thiệu để chuyển đổi các vấn đề với thiết bị đầu cuối cố định
thời gian vào một thiết bị đầu cuối với thời gian miễn phí. Vì vậy, các hệ thống tự trị với
thời gian miễn phí thiết bị đầu cuối có thể được coi là trường hợp tiêu chuẩn để được kiểm tra.
Trong trường hợp tiêu chuẩn này, các Hamiltonian tối ưu (H *) biến mất
ở tất cả timet E [O, T]. H = * ~ + au = 0 ngụ ý những điều sau đây
khả năng