We shall demonstrate 8. specific tec

We shall demonstrate 8. specific technique for reducing a. symrnetric
polynomial into elementary ones. First We order the monomíals if* . . .t§"
by a “lexicographid order in which tfl _ . .tfifl preoedes tęl . . . tfi" if the mst
nonzero cu¿ - ,ßi is positive. Then given a polynomial p E R[t1, . . . ,t„], we
order its terms lexicograpliically. If p is symmetric, then for every mono-
mial at'§“ . . . 752” occurring in p, there occurs a similar monomial with the
exponents permuted. Let 011 be the highest exponent occurring in mono-
miala of p: then there is a term containing tę”. The leading term of p
in lexicographic ordering contains tfl, and among all such monomials we
select the one with the highest occurring power of tz and so on. In partic-
ular, the leading term of a symmetric polynomial is of the form atfl _ . . 752"
where 011 2 . . . 2 an. For example, the leading term of
s'{1...s',f;= =(±1 +...+±,,)'°1...(±1...±.„)'“"
is
tåll-I-...+kv›tŠ2-I-...-1-Ícu . I C tir; -
By choosing kl = Q1 - C82,... ,k„_1 = a„_1 - an, km = 01,1 (which is
possible because al 2 . . . 2 an), we can make this the same as the leading

Kết quả (Việt) 2:

Chúng tôi sẽ chứng minh 8. Speci fi c kỹ thuật để giảm một. symrnetric
đa thức thành những tiểu. Đầu tiên chúng ta đặt các monomíals nếu *. . .t§
"bởi một" trật tự lexicographid trong đó TfL _ .t fifl preoedes Tel t fi "nếu mst....
nonzero cu¿ -, ßi là tích cực. Sau đó, cho một đa thức p ER [t1,. . . , t "], chúng tôi
đặt hàng các điều khoản của lexicograpliically. Nếu p là đối xứng, sau đó cho mỗi mono-
mial at'§ ". . . 752 "xảy ra tại p, có xảy ra một đơn thức tương tự với các
số mũ hoán vị. Hãy 011 là số mũ cao nhất xảy ra trong mono-
miala của p: sau đó có một thuật ngữ có chứa te ". Thuật ngữ hàng đầu của p
trong trật tự từ điển chứa TfL, và trong số tất cả monomials như vậy chúng tôi
chọn một với công suất xảy ra cao nhất của tz và như vậy. Trong partic-
ular, thuật ngữ hàng đầu của một đa thức đối xứng có dạng atfl _. . 752
"nơi 011 2 2 một Ví dụ, thuật ngữ hàng đầu....
S '{1 ... s', f; = = (± 1 + ... + ± ,,) '° 1 ... (± 1 ± .... ")" ""
là
cao-I -... + kv> TS2-I -...- 1-ICU. IC TIR; -
Bằng cách lựa chọn kl = Q1 - C82, ..., k "_1 = a" _1 - một, km = 01,1 (trong đó là
có thể bởi vì al 2 2 một...), Chúng ta có thể thực hiện điều này giống như hàng đầu