And the main notion that answers th

And the main notion that answers the connection between the determinant and existence of solutions is that the determinant of a matrix is zero if and only if the column vectors of the matrix are linearly dependent. Thus, determinants can be used to characterize linearly dependent vectors. For example, given two vectors v1,v2 in R3, a third vector v3 lies in the plane spanned by the former two vectors exactly if the determinant of the 3-by-3 matrix consisting of the three vectors is zero. So one needs to take the theory of multilinear forms into consideration. I can't express the entire theory, but to give you a short notion, the determinant is actually a multi-linear form in general. So in a deep sense it measures the manifestations of the things related to vectors.

And when determinants are negative, they have a role of orientation in geometric sense, which is another crucial point.

Kết quả (Việt) 1:

Và các khái niệm chính câu trả lời mối liên hệ giữa các yếu tố quyết định và sự tồn tại của giải pháp là định thức của ma trận là 0 nếu và chỉ nếu các vectơ cột của ma trận là tuyến tính phụ thuộc. Vì vậy, yếu tố quyết định có thể được sử dụng để mô tả phụ thuộc tuyến tính vectơ. Ví dụ, cho hai vectơ v1, v2 trong R3, một phần ba vector v3 nằm trong mặt phẳng kéo dài bởi hai vectơ cựu chính xác nếu định thức của ma trận 3 bởi 3 bao gồm các vectơ ba là zero. Vì vậy một nhu cầu để có lý thuyết multilinear hình thức vào xem xét. Tôi không thể nhận lý thuyết toàn bộ, nhưng để cung cấp cho bạn một khái niệm ngắn, yếu tố quyết định là thực sự là một hình thức đa tuyến tính nói chung. Như vậy trong một ý nghĩa sâu sắc nó các biện pháp biểu hiện của những điều liên quan đến vectơ.Và khi yếu tố quyết định là tiêu cực, họ có một vai trò của định hướng trong ý nghĩa hình học, mà là một điểm rất quan trọng.

Kết quả (Việt) 2:

Và khái niệm chính mà trả lời các kết nối giữa các yếu tố quyết định sự tồn tại và các giải pháp này là các yếu tố quyết định của một ma trận là số không khi và chỉ khi các vectơ cột của ma trận là phụ thuộc tuyến tính. Như vậy, yếu tố quyết định có thể được sử dụng để mô tả vectơ phụ thuộc tuyến tính. Ví dụ, với hai vectơ v1, v2 trong R3, một vector v3 thứ ba nằm trong mặt phẳng rộng ra bởi các cựu hai vectơ chính xác nếu định thức của ma trận 3-by-3 bao gồm ba vectơ là số không. Vì vậy, người ta cần phải có những lý thuyết về các hình thức đa tuyến vào xem xét. Tôi không thể diễn tả toàn bộ lý thuyết, nhưng để cung cấp cho bạn một khái niệm ngắn, yếu tố quyết định thực sự là một hình thức đa tuyến tính nói chung. Vì vậy, trong một ý thức sâu sắc các biện pháp đó là biểu hiện của những điều liên quan đến vectơ. Và khi yếu tố quyết định là tiêu cực, họ có vai trò định hướng trong ý nghĩa hình học, mà là một điểm quan trọng.