where f (X0) is the first derivati

where f (X0) is the first derivative of f (X) evaluated at X = X0, f (X0) is
the second derivative of f (X) evaluated at X = X0 and so on, where n! (read
n factorial) stands for n(n− 1)(n− 2) . . . 1 with the convention that 0! = 1,
and R stands for the remainder. If we take n = 1, we get a linear
approximation; choosing n = 2, we get a second-degree polynomial approximation. As you can expect, the higher the order of the polynomial, the
better the approximation to the original function. The series given in (1) is
called Taylor’s series expansion of f(X) around the point X = X0. As an
example, consider the function:

Kết quả (Việt) 1:

f (X0) đâu tiên đạo hàm của f (X) đánh giá tại X = X0, f (X0) làThứ hai đạo hàm của f (X) đánh giá tại X = X0 và vân vân, nơi n! (đọcgiai thừa của n) là viết tắt của n(n− 1) (n− 2)... 1 với công ước 0 đó! = 1,và R là viết tắt của phần còn lại. Nếu chúng ta có n = 1, chúng tôi nhận được một tuyến tínhxấp xỉ; việc lựa chọn n = 2, chúng tôi nhận được một xấp xỉ độ đa thức. Như bạn có thể mong đợi, cao thứ tự của các đa thức, cáctốt hơn xấp xỉ với chức năng ban đầu. Bộ phim được đưa ra trong (1) làgọi là mở rộng loạt Taylor của f (x) và xung quanh thành phố điểm X = X0. Như là mộtVí dụ, hãy xem xét các chức năng:

Kết quả (Việt) 2:

trong đó f? (X0) là đạo hàm đầu tiên của f (X) đã đánh giá tại X = X0, f ?? (X0) là
đạo hàm bậc hai của f (X) đã đánh giá tại X = X0 và như vậy, trong đó n! (đọc
n factorial) là viết tắt của n (n-1) (n-2). . . 1 với quy ước 0! = 1,
và R là viết tắt cho phần còn lại. Nếu chúng ta lấy n = 1, chúng ta có được một tuyến tính
xấp xỉ; chọn n = 2, chúng ta có được một xấp xỉ đa thức cấp độ hai. Như bạn có thể mong đợi, thứ tự của các đa thức cao hơn,
tốt hơn xấp xỉ với chức năng ban đầu. Các loạt được đưa ra trong (1) được
gọi là mở rộng chuỗi Taylor của f (X) xung quanh các điểm X = X0. Như một
ví dụ, hãy xem xét các chức năng: