Barring some freak occurance, there

Barring some freak occurance, there are generally three ways the cubing community has found to come up with algorithms for a Rubik's Cube.

1. Using a computer solver
2. Using commutators and conjugates
3. Using intuition

The first two offer the most promising results when the cube is very restricted; e.g. when all but the last layer or a few other pieces are solved. The latter option offers the most promising results when the cube is not very restricted; e.g. when the majority of the cube is unsolved, and the unsolved portions can be used as buffer areas to do something useful.

It is my intent to offer some insight as to how to create simple algorithms for puzzles 2x2x2-5x5x5, Megaminx, Dogic, and other similar twisty puzzles, using commutators and conjugates. I'll already assume that whatever puzzle you're trying this out on you can solve. Otherwise, if you do not have a solved puzzle to begin with, it will be difficult to judge exactly what each algorithm is doing. However, the approach is generic, so if you understand it on a 3x3x3 it should be easy to apply the same approach to other twisty puzzles.

My intent here isn't really to educate anyone on group theory, but it is interesting nonetheless and if you're interested in it at all I suggest you purchase Adventures in Group Theory, which can be found on Amazon, Half.com, or Ebay. For the rest of this guide I'll be using terms with respect to the Rubik's Cube only, but you should still know that there is some fundamental math behind it all.


==What is a Commutator?==

To the puzzle solver, a commutator is a generic approach to building a useful algorithm. The commutator fundamentally is built on two moves, A and B, which can represent any two algorithms. When we refer to the commutator [A,B], we are actually referring to the algorithm built by catenating A, B, A-inverse, and B-inverse. The resulting algorithm therefore can be expressed as [A,B]=A B A' B'.

For most of our purposes, A will be some familiar or simple algorithm (sometimes as few as 3 moves) and B will be some other one-face turn, e.g. U or U2 or U'.

It is probably not readily apparent how extremely useful this is. We can see from the beginning though that some simple cases result in interesting algorithms. For instance, if we let A=R' D' R and B=U, then the commutator [A,B] = [(R' D' R), U] = (R' D' R) U (R' D R) U'. If this algorithm is applied to a solved 3x3x3 Rubik's Cube, it is easy to see that this algorithm affects corners only and is a 3-cycle that does not preserve orientation, at least by our conventional definition.

We actually could have predicted the end result of the above commutator by looking at how A and B are related. If you notice, A does a lot to change the state of the cube, but all we are really interested are the pieces A changes that intersect with the pieces that B changes. Since B changes only the permutation of the U layer, we are only interested in how A changes the U layer, since when A is undone (A') anything that B does *not* change will be undone, since the motion of these pieces is completely disjoint.

Let us label the UFR, UBR, and FRD corners X, Y, and Z, respectively. When we apply move A, corner Z replaces corner X. When we apply move B, corner Y replaces corner Z. After A', corner X replaces corner Y. Finally, after B', corner Z replaces corner X (again). Since we are only discussing the cyclic movement of 3 corners, and none of the 3 corners are in their original positions after [A,B], this is said to be a 3-cycle.

This probably isn't completely clear yet. Before you continue, try the same commutator again. And again. If everything went well, you should be back to the original position. It may help to take some colored electrical tape (or if you have a blank cube, use that) to differentiate the corners. What is important is that you understand specifically how the algorithm is affecting the corners.

Try these commutators, all of the form [A,B], which work similarly. Before applying the algorithm, it will probably benefit you to try to guess which pieces will be affected and how. The latter ones are kind of tricky to predict.

1. A = R' D' R
B = U2
[so the result is (R' D' R) U2 (R' D R) U2]

2. A = M D M'
B = U

3. A = M D2 M'
B = U

4. A = (R U R' U') * 3 [this is a well known F2L alg]
B = D

5. A = L E' L'
B = U

6. A = r' D' r
B = U

7. A = M
B = E

8. A = M
B = E2


==What is a Conjugate?==

Well now that you (hopefully) get the hang of simple commutators, it's time to discuss conjugates. Luckily, conjugates are much easier to understand than commutators. The "conjugate of G by H", written sometimes as G^H, is essentially the catenation of G^H = H G H'.

By now you should understand the previous example of the commutator [(R' D' R), U]. What if we let this be our G and let the turn B be our H? Then, G^H = B [(R' D' R), U] B'. Go ahead and try it out. This isn't very useful, since the same thing could be accomplished with a slightly modified commutator, rather than using the conjugate.

Now, try this. On your solved cube, apply [(R' D' R), U]^(L D). Expanded into normal notation we get L D (R' D' R) U (R' D R) U' D' L'. Clearly this is of more use to us, as now we have an algorithm that 3-cycles corners in the U layer without affecting their orientation. This algorithm was actually fairly easy to arrive at.

The easiest way to arrive at this algorithm is to apply the commutator [(R' D' R), U]. Note how the U layer color, in my case yellow, is on the R face of the FRD corner. With this in mind, if I want my 3-cycle to leave corner orientation in tact, I know that whatever piece from the U layer I put into the FRD corner, the color that faces to the right *must* be my U layer color. Otherwise, the orientation will not be left in tact.

Try these conjugates of the form G^H, also. As before, try your best to figure out what they will do before you apply them.

1. G = [(R' D' R), U]
H = L'

2. G = [(M D' M'), U2]
H = S


==Practical Applications==

Many algorithms we use can be expressed as a combination of commutators.

For instance, the popular Sune algorithm, R U R' U R U2 R', can be expressed as [R,U][U2,R].
The popular PLL corner 3-cycle, (R' F R') B2 (R F' R') B2 R2 can be expressed as [R F R', B2]^[R2].
The popular PLL edge algorithm, M2 U M2 U2 M2 U M2 can be expressed as [M2, U][U', M2].

Also interesting to note is how easy it is to build 3-cycles of the form [A,B][B2,A] = A B A' B A B2 A'. For instance, [A,B][B2,A] with A=(R' D' R) and B=U yields nice results. So does A=(M D' M) and B=U. So does A=(L E L') and B=U.

With these cases in mind, it is actually very easy to combine these 3-cycles with set-up moves (conjugates) to change the orientation of pieces. For instance, where X is the 3-cycle of edges UF->UB->UL, X^(S') yields nice results. The result, S' X S, is a 3-cycle of edges that affects the edge orientation in a highly controlled manner.


==This is the End==

I'm sure there will be a lot of questions, but I hope this guide will be of use to some of you. If anything isn't clear, please ask!

Kết quả (Việt) 1:

Ngăn cản một số freak sự xuất hiện, nói chung là ba cách cộng cubing đã tìm thấy để đi lên với các thuật toán cho một khối Rubik 's. 1. sử dụng một máy tính người giải quyết 2. sử dụng commutators và conjugates 3. sử dụng trực giác Việc đầu tiên hai cung cấp kết quả hứa hẹn nhất khi khối lập phương là rất hạn chế; Ví dụ: khi tất cả, nhưng lớp cuối cùng hoặc một vài các phần khác được giải quyết. Các tùy chọn sau này cung cấp các kết quả hứa hẹn nhất khi các khối không phải là rất hạn chế; Ví dụ: khi phần lớn các khối lập phương là chưa được giải quyết, và các phần chưa được giải quyết có thể được sử dụng như các khu vực bộ đệm để làm một cái gì đó hữu ích. Đó là ý định của tôi để cung cấp một số cái nhìn sâu sắc như thế nào để tạo ra các thuật toán đơn giản cho các câu đố 2 x 2 x 2-5 x 5 x 5, Megaminx, Dogic, và khác tương tự như twisty câu đố, bằng cách sử dụng commutators và conjugates. Tôi đã giả sử rằng câu đố bất cứ điều gì bạn đang cố gắng này bạn có thể giải quyết. Nếu không, nếu bạn không có một câu đố giải quyết để bắt đầu với, nó sẽ được khó khăn để đánh giá chính xác mỗi thuật toán gì. Tuy nhiên, phương pháp tiếp cận là chung chung, vì vậy nếu bạn hiểu nó trên một 3 x 3 x 3 nó cần được dễ dàng để áp dụng cùng một phương pháp tiếp cận để câu đố twisty khác. Ý định của tôi ở đây không phải là thực sự để giáo dục cho mọi người trên lý thuyết nhóm, nhưng nó là thú vị Tuy nhiên và nếu bạn đang quan tâm đến nó ở tất cả tôi đề nghị bạn mua cuộc phiêu lưu trong lý thuyết nhóm, mà có thể được tìm thấy trên Amazon, Half.com, hoặc Ebay. Cho phần còn lại của hướng dẫn này tôi sẽ sử dụng các thuật ngữ liên quan đến Rubik's Cube chỉ, nhưng bạn vẫn nên biết là có một số toán cơ bản đằng sau nó tất cả. == Những gì là một diễn? == Để giải quyết câu đố, một diễn là một cách tiếp cận chung để xây dựng một thuật toán hữu ích. Diễn về cơ bản được xây dựng trên hai di chuyển, A và B, mà có thể đại diện cho bất kỳ thuật toán hai. Khi chúng tôi đề cập đến diễn [A, B], chúng tôi đang thực sự đề cập đến các thuật toán được xây dựng bởi catenating A, B, A-nghịch đảo, và B-nghịch đảo. Các thuật toán kết quả do đó có thể được thể hiện như [A, B] = A B một 'B'. Đối với hầu hết mục đích của chúng tôi, một sẽ là một số thuật toán quen thuộc hay đơn giản (đôi khi chỉ là 3 di chuyển) và B sẽ có một số khác một khuôn mặt biến, ví dụ như U hoặc U2 hay U'. Nó có lẽ không phải là dễ dàng rõ ràng như thế nào cực kỳ điều này là hữu ích. Chúng tôi có thể nhìn thấy từ đầu mặc dù rằng một số trường hợp đơn giản dẫn đến thú vị thuật toán. Ví dụ, nếu chúng ta cho A = R' D' R và B = U, sau đó diễn [A, B] = [(R' D' R), U] = (R' D' R) U (R' D R) U'. Nếu thuật toán này được áp dụng cho một giải quyết 3 x 3 x 3 Rubik's Cube, nó rất dễ dàng để xem thuật toán này ảnh hưởng đến góc chỉ và là một 3-chu kỳ không duy trì định hướng, tối thiểu theo định nghĩa thông thường của chúng tôi. Chúng tôi thực sự có thể dự đoán kết quả cuối cùng của diễn ở trên bằng cách xem làm thế nào A và B có liên quan. Nếu bạn nhận thấy, hiện một rất nhiều để thay đổi trạng thái của khối lập phương, nhưng tất cả chúng tôi đang thực sự quan tâm là những thay đổi miếng A giao nhau với các mảnh B thay đổi. Kể từ khi B thay đổi chỉ là các hoán vị của các lớp U, chúng tôi là chỉ quan tâm đến việc làm thế nào A thay đổi lớp U, kể từ khi A là hoàn tác (A') bất cứ điều gì mà B * không * thay đổi sẽ được hoàn tác, kể từ khi chuyển động của những tác phẩm này là hoàn toàn các. Hãy để chúng tôi nhãn các góc UFR, UBR, và FRD X, Y, và Z, tương ứng. Khi chúng tôi áp dụng di chuyển, góc Z thay thế góc X. Khi chúng tôi áp dụng di chuyển B, góc Y thay thế góc Z. Sau khi A', góc X thay thế góc Y. Cuối cùng, sau khi B', góc Z thay thế góc X (lần nữa). Kể từ khi chúng tôi chỉ thảo luận về phong trào cyclic của 3 góc, và không ai trong số các góc 3 là ở vị trí ban đầu của họ sau khi [A, B], điều này được gọi là một chu kỳ 3. Điều này có lẽ là không hoàn toàn rõ ràng được. Trước khi bạn tiếp tục, hãy thử diễn cùng một lần nữa. Và một lần nữa. Nếu tất cả mọi thứ đã đi tốt, bạn nên quay lại vị trí ban đầu. Nó có thể giúp đỡ để mất một số băng điện màu (hoặc nếu bạn có một khối trống, dùng nó) để phân biệt các góc. Điều quan trọng là bạn hiểu đặc biệt như thế nào các thuật toán ảnh hưởng đến các góc. Hãy thử những commutators, tất cả các hình thức [A, B], làm việc tương tự. Trước khi áp dụng các thuật toán, nó sẽ có thể có lợi cho bạn để cố gắng đoán mà mảnh sẽ bị ảnh hưởng và làm thế nào. Những sau này là loại khôn lanh để dự đoán. 1. A = R' D' R B = U2 [do đó, kết quả là (R' D' R) U2 (R' D R) U2] 2. A = M D M' B = U 3. A = M D2 M' B = U 4. a = (R U R 'U') * 3 [đây là một F2L nổi tiếng alg] B = D 5. A = L E' L' B = U 6. một = r' D' r B = U 7. A = M B = E 8. A = M B = E2 == Một liên hợp là gì? == Vâng bây giờ mà bạn (hy vọng) nhận được hang của commutators đơn giản, đó là thời gian để thảo luận về conjugates. May mắn, conjugates dễ dàng hơn để hiểu hơn commutators. Các "liên hợp của G của H", đôi khi viết là G ^ H, là về cơ bản là catenation G ^ H = H G H'. Bởi bây giờ, bạn nên hiểu ví dụ trước đó của diễn [(R' D' R), U]. Điều gì nếu chúng ta cho phép này là G của chúng tôi và để cho các biến B là H của chúng tôi? Sau đó, G ^ H = B [(R' D' R), U] B'. Đi trước và thử nó ra. Đây không phải là rất hữu ích, kể từ khi cùng một điều có thể được thực hiện với một diễn một chút sửa đổi, thay vì sử dụng liên hợp. Bây giờ, hãy thử này. Ngày của bạn giải quyết cube, áp dụng [(R' D' R), U] ^(L D). Mở rộng vào ký hiệu bình thường chúng tôi nhận được L D (R' D' R) U (R' D R) U 'D ' L'. Rõ ràng, điều này là sử dụng nhiều hơn cho chúng tôi, như bây giờ chúng tôi có một thuật toán mà góc 3-chu kỳ trong lớp U mà không ảnh hưởng đến định hướng của họ. Thuật toán này thực sự khá dễ dàng để đi đến. Cách dễ nhất để đi đến thuật toán này là để áp dụng diễn [(R' D' R), U]. Lưu ý như thế nào U lớp màu, màu vàng trường hợp của tôi, là trên mặt R FRD góc. Với điều này trong tâm trí, nếu tôi muốn của tôi 3 chu kỳ để lại góc hướng trong tact, tôi biết rằng bất cứ điều gì mảnh từ lớp U tôi đặt vào góc FRD, màu sắc mà phải đối mặt với bên phải * phải * là màu lớp U của tôi. Nếu không, định hướng không sẽ còn lại trong tact. Hãy thử những conjugates của các hình thức G ^ H, cũng. Như trước, cố gắng hết sức để tìm ra những gì họ sẽ làm trước khi bạn áp dụng chúng. 1. G = [(R' D' R), U] H = L' 2. G = [(M D 'M'), U2] H = S == Ứng dụng thực tế == Nhiều thuật toán chúng tôi sử dụng có thể được thể hiện như một sự kết hợp của commutators. Ví dụ, các thuật toán phổ biến Sune, R U R 'U R U2 R', có thể được biểu thị dưới dạng [R, U] [U2, R]. PLL phổ biến góc 3-chu kỳ, (R 'F R') B2 (R F 'R') B2 R2 có thể được biểu thị dưới dạng [R F R', B2] ^ [R2]. Thuật toán cạnh PLL phổ biến, M2 U M2 U2 M2 U M2 có thể được biểu thị dưới dạng [M2, U] [U', M2]. Cũng thú vị cần lưu ý là cách dễ dàng nó là xây dựng 3-chu kỳ của các hình thức [A, B] [B2, A] = A B A A B A B2'. Ví dụ, [A, B] [B2, A] với A = (R' D' R) và B = U mang lại kết quả tốt đẹp. Do đó, hiện A = (M D' M) và B = U. Do đó, hiện A = (L E L') và B = U. Với những trường hợp trong tâm trí, nó là thực sự rất dễ dàng để kết hợp những chu kỳ 3 với thiết lập di chuyển (conjugates) để thay đổi hướng của mảnh. Ví dụ, nơi X 3 chu kỳ cạnh UF -> UB -> UL, X^(S') mang lại kết quả tốt đẹp. Kết quả, S' X S, là một 3-chu kỳ của các cạnh có ảnh hưởng đến hướng cạnh một cách được điều khiển cao. == Đây là kết thúc == Tôi chắc chắn sẽ có rất nhiều câu hỏi, nhưng tôi hy vọng hướng dẫn này sẽ sử dụng cho một số bạn. Nếu bất cứ điều gì không rõ ràng, hãy yêu cầu!

Kết quả (Việt) 2:

Ngoại trừ một số sự xuất hiện freak, nói chung có ba cách cộng đồng Cubing đã tìm thấy để đến với thuật toán cho Cube của Rubik. 1. Sử dụng một máy tính giải 2. Sử dụng cổ góp và hợp chất 3. Sử dụng trực giác đầu tiên hai cung cấp các kết quả đầy hứa hẹn nhất khi lập phương là rất hạn chế; ví dụ như khi tất cả, nhưng cuối cùng lớp hoặc một vài miếng khác được giải quyết. Lựa chọn thứ hai cung cấp các kết quả đầy hứa hẹn nhất khi khối không phải là rất hạn chế; ví dụ như khi phần lớn các khối lập phương là chưa được giải quyết, và các phần chưa được giải quyết có thể được sử dụng như là vùng đệm để làm một cái gì đó hữu ích. Đó là ý định của tôi để cung cấp một số cái nhìn sâu sắc như thế nào để tạo ra các thuật toán đơn giản cho câu đố 2x2x2-5x5x5, MEGAMINX, Dogic, và câu đố uốn lượn tương tự khác, sử dụng cổ góp và hợp chất. Tôi đã sẽ giả định rằng bất cứ câu đố bạn đang cố gắng này ra trên bạn có thể giải quyết. Nếu không, nếu bạn không có một câu đố được giải quyết để bắt đầu, nó sẽ rất khó để đánh giá chính xác những gì mỗi thuật toán đang làm. Tuy nhiên, phương pháp này là chung chung, vì vậy nếu bạn hiểu nó trên một 3x3x3 nó phải là dễ dàng để áp dụng phương pháp tương tự để câu đố uốn lượn khác. Mục đích của tôi ở đây là không thực sự để giáo dục mọi người về lý thuyết nhóm, nhưng điều thú vị là dù sao và nếu bạn quan tâm đến nó ở tất cả, tôi đề nghị bạn mua Cuộc phiêu lưu trong lý thuyết nhóm, mà có thể được tìm thấy trên Amazon, Half.com, hay Ebay. Đối với phần còn lại của hướng dẫn này tôi sẽ sử dụng các điều khoản liên quan đến chỉ Cube của Rubik với, nhưng bạn vẫn nên biết rằng có một số toán học cơ bản đằng sau tất cả. == Một chuyển mạch là gì? == Để giải quyết các câu đố, một chuyển mạch là một phương pháp tiếp cận chung để xây dựng một thuật toán hữu ích. Cổ góp về cơ bản được xây dựng trên hai di chuyển, A và B, có thể đại diện cho bất kỳ hai thuật toán. Khi chúng tôi đề cập đến các bộ chuyển mạch [A, B], chúng tôi đang thực sự đề cập đến các thuật toán được xây dựng bởi catenating A, B, A-nghịch đảo, và B-nghịch đảo. Các thuật toán kết quả do đó có thể được diễn tả như [A, B] = ABA 'B'. Đối với hầu hết các mục đích của chúng tôi, A sẽ có một số thuật toán quen thuộc hoặc đơn giản (đôi khi là vài là 3 di chuyển) và B sẽ có một số khác một mặt biến, ví dụ như U hoặc U2 hoặc U '. Nó có lẽ là không rõ ràng như thế nào là cực kỳ hữu ích này. Chúng ta có thể thấy ngay từ đầu dù rằng một số trường hợp đơn giản dẫn đến các thuật toán thú vị. Ví dụ, nếu chúng ta để cho R A = R 'D' và B = U, sau đó các bộ chuyển mạch [A, B] = [(R 'D' R), U] = (R 'D' R) U (R ' DR) U '. Nếu thuật toán này được áp dụng cho một giải 3x3x3 Rubik Cube, nó rất dễ dàng để thấy rằng thuật toán này chỉ ảnh ​​hưởng đến góc và là một chu kỳ 3 mà không bảo tồn được định hướng, ít nhất là theo định nghĩa thông thường của chúng tôi. Chúng tôi thực sự có thể dự đoán kết quả cuối cùng của các bộ chuyển mạch trên bằng cách nhìn vào cách A và B có liên quan. Nếu bạn nhận thấy, A hiện rất nhiều để thay đổi trạng thái của khối này, nhưng tất cả chúng tôi đang thực sự quan tâm là những phần A thay đổi mà giao nhau với các phần mà thay đổi B. Kể từ khi thay đổi B chỉ có sự hoán vị của lớp U, chúng tôi chỉ quan tâm đến việc làm thế nào Một thay đổi các lớp U, kể từ khi A là hoàn tác (A ') bất cứ điều gì mà B nào * không * thay đổi sẽ được hoàn tác, kể từ khi chuyển động của những mảnh là hoàn toàn tách rời nhau. Chúng ta hãy ghi nhãn UFR, UBR, và FRD góc X, Y, Z, tương ứng. Khi chúng tôi áp dụng di chuyển A, góc Z thay thế góc X. Khi chúng tôi áp dụng di chuyển B, góc Y thay thế góc Z. Sau khi A ', góc X thay thế góc Y. Cuối cùng, sau khi B', góc Z thay thế góc X (một lần nữa). Do chúng tôi chỉ thảo luận về sự chuyển động tuần hoàn của 3 góc, và không ai trong số 3 góc ở các vị trí ban đầu của họ sau khi [A, B], đây được cho là một chu kỳ 3. Điều này có lẽ không phải là hoàn toàn rõ ràng. Trước khi tiếp tục, hãy thử chuyển mạch tương tự một lần nữa. Và một lần nữa. Nếu mọi thứ diễn ra tốt đẹp, bạn sẽ trở lại vị trí ban đầu. Nó có thể giúp đỡ để có một số điện băng màu (hoặc nếu bạn có một khối trống, sử dụng) để phân biệt các góc. Điều quan trọng là bạn hiểu cụ thể như thế nào các thuật toán được ảnh hưởng đến các góc. Hãy thử những cổ góp, tất cả các hình thức [A, B], mà làm việc tương tự. Trước khi áp dụng các thuật toán, nó có thể sẽ có lợi cho bạn để cố gắng đoán mà miếng sẽ bị ảnh hưởng như thế nào. Những người sau này là loại khó để dự đoán. 1. A = R 'D' R B = U2 [cho nên kết quả là (R 'D' R) U2 (R 'DR) U2] 2. A = MD M 'B = U 3. A = M D2 M 'B = U 4. A = (RUR 'U') * 3 [đây là một alg F2L nổi tiếng] B = D 5. A = LE 'L' B = U 6. A = r 'D' r B = U 7. A = M B = E 8. A = M B = E2 == một liên hợp là gì? == Vậy là bạn (hy vọng) nhận được hang của cổ góp đơn giản, đó là thời gian để thảo luận về hợp chất. May mắn thay, tiếp hợp được dễ dàng hơn nhiều để hiểu hơn cổ góp. Các "liên hợp của G bởi H", được viết đôi khi là G ^ H, về cơ bản là catenation của G ^ H = HG H '. Bởi bây giờ bạn nên hiểu các ví dụ trước của máy chỉnh [(R' D 'R), U ]. Nếu chúng ta để điều này là G của chúng tôi và để cho các lượt B là H của chúng tôi? Sau đó, G ^ H = B [(R 'D' R), U] B '. Đi trước và thử nó ra. Đây không phải là rất hữu ích, vì những điều tương tự có thể được thực hiện với một bộ chuyển mạch chút thay đổi, thay vì sử dụng các liên hợp. Bây giờ, hãy thử này. Trên khối lập phương giải quyết của bạn, áp dụng [(R 'D' R), U] ^ (LD). Mở rộng vào ký hiệu bình thường chúng ta có được LD (R 'D' R) U (R 'DR) U' D 'L'. Rõ ràng điều này là sử dụng hơn cho chúng tôi, cũng như bây giờ chúng ta có một thuật toán mà 3 chu kỳ góc trong lớp U mà không ảnh hưởng định hướng của mình. Thuật toán này đã thực sự khá dễ dàng để đi đến. Cách đơn giản nhất để đi đến thuật toán này là áp dụng các chuyển mạch [(R 'D' R), U]. Lưu ý cách layer màu U, trong trường hợp của tôi màu vàng, là trên mặt R của góc FRD. Với điều này trong tâm trí, nếu tôi muốn 3 chu kỳ của tôi rời định hướng góc trong sự khéo léo, tôi biết rằng bất cứ mảnh từ lớp U tôi đặt vào góc FRD, màu sắc mà phải đối mặt bên phải * phải * là lớp màu U của tôi . Nếu không, các định hướng sẽ không bị bỏ trong sự khéo léo. Hãy thử những hợp chất của các hình thức G ^ H, cũng. Như trước đây, cố gắng tốt nhất của bạn để tìm ra những gì họ sẽ làm trước khi bạn áp dụng chúng. 1. G = [(R 'D' R), U] H = L '2. G = [(MD 'M'), U2] H = S == ứng dụng thực tế == Nhiều thuật toán chúng tôi sử dụng có thể được diễn tả như một sự kết hợp của cổ góp. Ví dụ, các thuật toán phổ biến Sune, RUR 'UR U2 R', có thể được thể hiện như [R, U] [U2, R]. Các PLL góc 3 chu kỳ phổ biến, (R 'F R') B2 (RF 'R') B2 R2 có thể được diễn tả như [RF R ', B2] ^ [R2]. Các thuật toán cạnh phổ biến PLL, M2 U M2 U2 M2 U M2 có thể được diễn tả như [M2, U] [U ', M2]. Cũng cần lưu ý là cách dễ dàng là để xây dựng 3-chu kỳ của các hình thức [A, B] [B2, A] = ABA 'BA B2 A'. Ví dụ, [A, B] [B2, A] với A = (R 'D' R) và B = U mang lại kết quả tốt đẹp. Vì vậy, hiện A = (MD 'M) và B = U. Vì vậy, hiện A = (LE L ') và B = U. Với những trường hợp này trong tâm trí, nó thực sự là rất dễ dàng để kết hợp những 3 vòng với mức thiết lập di chuyển (hợp chất) để thay đổi hướng của miếng. Ví dụ, trong đó X là 3 chu kỳ của các cạnh UF-> UB-> UL, X ^ (S ') mang lại kết quả tốt đẹp. Kết quả, S 'XS, là một 3-chu kỳ của các cạnh có ảnh hưởng đến định hướng cạnh trong một cách có kiểm soát cao. == Đây là End == tôi chắc chắn rằng sẽ có rất nhiều câu hỏi, nhưng tôi hy vọng hướng dẫn này sẽ được sử dụng cho một số bạn. Nếu bất cứ điều gì là không rõ ràng, hãy hỏi!