e. The momentum and energy-integral

e. The momentum and energy-integral equations for the boundary layer
A complete calculation of the boundary layer for a given body with the aid of the differential equations is, in many cases, as will be seen in more detail in the next chapter, so cumbersome and time-consuming that it can only be carried out with the aid of an electronic computer (see also Sec. IX i). It is, therefore, desirable to possess at least approximate methods of solution, to be applied in cases when an exact solution of the boundary-layer equations cannot be obtained with a reasonable amount of work, even if their accuracy is only limited. Such approximate methods can be devised if we do not insist on satisfying the differential equations for every fluid particle. Instead, the boundary-layer equation is satisfied in a stratum near the wall and near the region of transition to the external flow by satisfying the boundary f See footnote on p. 79 of ref. [II] and the letter of L. Prandtl to ZAMM 8, 249(1928).conditions, together with certain compatibility conditions, In the remaining region of fluid in the boundary layer only a mean over the differential equation is satisfied, the mean being taken over the whole thickness of the boundary layer. Such a mean value is obtained from the momentum equation which is, in turn, derived from the equation of motion by integration over the boundary-layer thickness. Since this equation will be often used in the approximate methods, to be discussed later, we shall deduce it now, writing it down in its modern form. The equation is known as the momentum-integral equation of boundary-layer theory, or as von Karman’s integral equation [7]. i
We shall restrict ourselves to the case of steady, two-dimensional, and incompressible flow, i. e., we shall refer to eqns. (7.10) to (7.12). Upon integrating the equation

Kết quả (Việt) 1:

e. các đà và phương trình tích phân năng lượng cho các lớp ranh giớiMột tính toán đầy đủ của các lớp ranh giới cho một cơ thể nhất định với sự trợ giúp của các phương trình vi phân là, trong nhiều trường hợp, như sẽ được nhìn thấy chi tiết hơn trong chương kế tiếp, cồng kềnh và tốn thời gian mà nó có thể chỉ được thực hiện với sự trợ giúp của một máy tính điện tử (xem thêm Sec. IX tôi). Đó là, do đó, mong muốn có các phương pháp ít gần đúng của giải pháp, được áp dụng trong trường hợp khi một giải pháp chính xác của các phương trình lớp ranh giới không thể được thu được với một số lượng hợp lý công việc, thậm chí nếu tính chính xác của họ là chỉ giới hạn. Phương pháp gần đúng như vậy có thể được nghĩ ra nếu chúng tôi không nhấn mạnh vào đáp ứng các phương trình vi phân riêng cho mỗi hạt chất lỏng. Thay vào đó, phương trình lớp ranh giới là hài lòng trong một địa tầng gần tường và gần khu vực của quá trình chuyển đổi để dòng chảy bên ngoài bởi đáp ứng f ranh giới thấy chú thích trên trang 79 của ref. [II] và chữ L. Prandtl ZAMM 8, 249 .conditions (1928), cùng với một số điều kiện khả năng tương thích, trong vùng còn lại của các chất lỏng trong lớp ranh giới chỉ một có nghĩa là trong phương trình vi phân là hài lòng , có nghĩa là đang được thực hiện trên toàn bộ độ dày của lớp ranh giới. Một giá trị trung bình thu được từ phương trình Đà là, lần lượt, có nguồn gốc từ phương trình của chuyển động bởi hội nhập qua biên giới-lớp dày. Từ phương trình này sẽ được thường được sử dụng trong các phương pháp gần đúng, sẽ được thảo luận sau đó, chúng tôi sẽ suy ra nó ngay bây giờ, viết nó xuống trong hình thức hiện đại của nó. Phương trình được biết đến như là phương trình tích phân Đà của lý thuyết lớp ranh giới, hoặc là phương trình tích phân von Karman [7]. tôiChúng tôi sẽ hạn chế bản thân để trường hợp tăng, hai chiều, và dòng chảy không nén, i. e., chúng tôi sẽ tham khảo eqns. (7,10) để (7,12). Sau khi tích hợp phương trình

Kết quả (Việt) 2:

e. Các phương trình động lượng và năng lượng không thể thiếu cho các lớp biên
Một tính toán đầy đủ các lớp biên cho một cơ thể được đưa ra với sự trợ giúp của các phương trình vi phân, trong nhiều trường hợp, như ta sẽ thấy chi tiết hơn trong các chương tiếp theo, vì vậy cồng kềnh và tốn thời gian mà nó chỉ có thể được thực hiện với sự trợ giúp của máy tính điện tử (xem thêm Sec. IX i). Đó là, do đó, mong muốn có phương pháp ít nhất là gần đúng của giải pháp, để được áp dụng trong trường hợp khi một giải pháp chính xác của các phương trình lớp ranh giới không thể đạt được với một số tiền hợp lý của công việc, thậm chí nếu tính chính xác của họ chỉ là hạn chế. Phương pháp gần đúng như vậy có thể được nghĩ ra nếu chúng ta không nhấn mạnh vào đáp ứng các phương trình vi phân cho mỗi hạt chất lỏng. Thay vào đó, phương trình lớp biên được thỏa mãn trong một tầng gần tường và gần khu vực của quá trình chuyển đổi để các dòng chảy bên ngoài bằng cách đáp ứng các ranh giới f Xem chú thích trên p. 79 ref. [II] và các thư của L. Prandtl để ZAMM 8, 249 (1928) .conditions, cùng với các điều kiện tương thích nhất định, Trong khu vực còn lại của chất lỏng trong lớp biên chỉ trung bình trong phương trình vi phân là hài lòng, giá trị trung bình là thực hiện trên toàn bộ chiều dày của lớp biên. Như một giá trị trung bình thu được từ phương trình động lực đó là, lần lượt, có nguồn gốc từ phương trình chuyển động của hội nhập hơn độ dày lớp biên. Từ phương trình này sẽ được thường được sử dụng trong các phương pháp gần đúng, sẽ được thảo luận sau này, chúng ta sẽ suy ra nó ngay bây giờ, viết nó xuống trong hình thức hiện đại của nó. Các phương trình được gọi là phương trình động lực tích hợp-lý thuyết lớp biên, hoặc là phương trình tích phân của von Karman [7]. i
Chúng ta sẽ hạn chế bản thân để trường hợp của dòng chảy ổn định, hai chiều, và không nén được, tức là, chúng tôi sẽ đề cập đến eqns. (7.10) đến (7.12). Sau khi tích hợp các phương trình