Combinatorial optimization problems

Combinatorial optimization problems involve the search for an optimal solution among a discrete collection of possible solutions. Typically, the number of possible solutions grows exponentially with the number of elements in the problem, so “scanning all objects one by one and selecting the best one is not an option” (Schrijver, 2003, p. 1). This challenge posed by combinatorial optimization problems is vividly illustrated by a historical example. In 1962, Procter & Gamble ran a contest in which 1 prize of $10,000 and 54 prizes of $1,000 were awarded for finding the shortest round-trip route through 33 U.S. cities, starting and finishing in Chicago (Applegate et al., 2006). The total prize had the equivalent purchasing power of approximately half-a-million dollars today. The apparent simplicity of the challenge stands in sharp contrast with the relative magnitude of the prize.

Kết quả (Việt) 1:

Tổ hợp tối ưu hóa vấn đề liên quan đến việc tìm kiếm một giải pháp tối ưu trong một tập hợp rời rạc các giải pháp có thể. Thông thường, số lượng các giải pháp có thể phát triển theo cấp số nhân với số lượng các yếu tố trong vấn đề, vì vậy "quét tất cả các đối tượng từng người một và chọn tốt nhất không phải là một lựa chọn" (Schrijver, năm 2003, p. 1). Thách thức này đặt ra bởi các vấn đề tối ưu hóa tổ hợp sinh động được minh họa bằng một ví dụ lịch sử. Năm 1962, Procter & Gamble đã xem một cuộc thi mà 1 giải của $10,000 và 54 giải thưởng $ 1.000 đã được trao cho việc tìm kiếm các tuyến đường ngắn nhất trọn vòng qua các thành phố Hoa Kỳ 33, bắt đầu và kết thúc ở Chicago (Applegate và ctv., 2006). Các giải thưởng tất cả có sức mua tương đương khoảng nửa một triệu đô la ngày nay. Sự đơn giản rõ ràng của thách thức đứng trong tương phản sắc nét với tầm quan trọng tương đối của các giải thưởng.

Kết quả (Việt) 2:

Vấn đề tối ưu hóa tổ hợp liên quan đến việc tìm kiếm một giải pháp tối ưu trong một bộ sưu tập riêng biệt của giải pháp có thể. Thông thường, số lượng các giải pháp có thể phát triển theo cấp số nhân với số phần tử trong các vấn đề, vì vậy "quét tất cả các đối tượng từng người một và chọn một trong những tốt nhất không phải là một lựa chọn" (Schrijver, 2003, p. 1). Thách thức này đặt ra bởi các vấn đề tối ưu hóa tổ hợp được minh họa một cách sinh động bởi một ví dụ lịch sử. Năm 1962, Procter & Gamble chạy một cuộc thi trong đó có 1 giải thưởng $ 10,000 và 54 giải thưởng $ 1000 được trao cho việc tìm kiếm các tuyến đường vòng quanh chuyến đi ngắn nhất thông qua 33 thành phố của Mỹ, bắt đầu và kết thúc tại Chicago (Applegate et al., 2006). Tổng giải thưởng có sức mua tương đương khoảng một nửa-một-triệu USD ngày nay. Sự đơn giản rõ ràng của những thách thức thực sự trái ngược hẳn với cường độ tương đối của các giải thưởng.