EXAMPLE 4 Suppose that a connected

EXAMPLE 4 Suppose that a connected planar simple graph has 20 vertices, each of degree 3. Into how many
regions does a representation of this planar graph split the plane?
Solution: This graph has 20 vertices, each of degree 3, so v = 20. Because the sum of the degrees
of the vertices, 3v = 3 · 20 = 60, is equal to twice the number of edges, 2e, we have 2e = 60,
or e = 30. Consequently, from Euler’s formula, the number of regions is
r = e − v + 2 = 30 − 20 + 2 = 12.
▲
Euler’s formula can be used to establish some inequalities that must be satisfied by planar
graphs. One such inequality is given in Corollary 1.

Kết quả (Việt) 2:

VÍ DỤ 4 Giả sử rằng một phẳng kết nối đơn giản đồ thị có 20 đỉnh, mỗi mức độ 3. Into bao nhiêu
khu vực không một đại diện của đồ thị phẳng này chia mặt phẳng?
Giải pháp: Biểu đồ này có 20 đỉnh, mỗi mức độ 3, vì vậy v = 20 . Bởi vì tổng các độ
của các đỉnh, 3v = 3 · 20 = 60, bằng hai lần số cạnh, 2e, chúng tôi có 2e = 60,
hoặc e = 30. Do đó, từ công thức Euler, số lượng vùng là
r = e - v + 2 = 30 - 20 + 2 = 12.
▲
công thức Euler có thể được sử dụng để thiết lập một số bất bình đẳng phải được thỏa mãn bằng phẳng
đồ thị. Một sự bất bình đẳng như vậy được đưa ra trong luỵ 1.