Quantile Regression Methodology Qua

Quantile Regression Methodology
Quantile regression is based on the minimi
zation of weighted absolute deviations
(also known as L_1 method) to estimate c
onditional quantile (percentile) functions
(Koenker and Bassett, 1978; Koenker and Ha
llock, 2001). For the median (quantile =
0.5), symmetric weights are used, and fo
r all other quantile
s (e.g., 0.1, 0.2 ....., 0.9)
asymmetric weights are employed. In contra
st, classical OLS regression (also known as
L_2 method) estimates conditional mean functi
ons. Unlike OLS, quantile regression is
not limited to explaining the mean of the
dependent variable. It
can be employed to
explain the determinants of the dependent vari
able at any point of the distribution of the
dependent variable. For hedoni
c price functions, quantile regr
ession makes it possible to
statistically examine the exte
nt to which housing characteri
stics are valued differently
across the distribution of housing prices.
One may argue that the same goal
may be accomplished by segmenting the
dependent variable, such as house price, in
to subsets according
to its unconditional
distribution and then applying OLS on the subs
ets, as done, for example, in Newsome
and Zietz (1992). However, as clearly argue
d by Heckman (1979), this “truncation of the
dependent variable” may create biased parame
ter estimates and shoul
d be avoided. Since
quantile regression employs the full data set,
a sample selection problem does not arise.
Quantile regression generalizes the con
cept of an unconditional quantile to a
quantile that is conditioned on one or more
covariates. Least squares minimizes the sum
of the squared residuals,
{}
0
2
,
0
min
k
j
j
k
ijji
b
ij
ybx
=
=

−



∑∑
,
6
where
y
i
is the dependent variable at observation
i
,
x
j,i
the
j
th regressor variable at
observation
i
, and
b
j
an estimate of the model’s
j
th regression coefficient. By contrast,
quantile regression minimizes a weighted
sum of the absolute deviations,
{}
0
,
0
min
k
j
j
k
ijjii
b
ij
ybxh
=
=
−
∑∑
,
where the weight
h
i
is defined as
2
i
hq
=
if the residual for the
i
th observation is strictly positive or as
22
i
hq
=
−
if the residual for the
i
th observation is negativ
e or zero. The variable
q
(0
1)
q

Kết quả (Việt) 1:

Quantile Regression Methodology Quantile regression is based on the minimization of weighted absolute deviations (also known as L_1 method) to estimate conditional quantile (percentile) functions (Koenker and Bassett, 1978; Koenker and Hallock, 2001). For the median (quantile = 0.5), symmetric weights are used, and for all other quantiles (e.g., 0.1, 0.2 ....., 0.9) asymmetric weights are employed. In contrast, classical OLS regression (also known as L_2 method) estimates conditional mean functions. Unlike OLS, quantile regression is not limited to explaining the mean of the dependent variable. It can be employed to explain the determinants of the dependent variable at any point of the distribution of the dependent variable. For hedonic price functions, quantile regression makes it possible to statistically examine the extent to which housing characteristics are valued differently across the distribution of housing prices. One may argue that the same goal may be accomplished by segmenting the dependent variable, such as house price, into subsets according to its unconditional distribution and then applying OLS on the subsets, as done, for example, in Newsome and Zietz (1992). However, as clearly argued by Heckman (1979), this “truncation of the dependent variable” may create biased parameter estimates and should be avoided. Since quantile regression employs the full data set, a sample selection problem does not arise. Quantile regression generalizes the concept of an unconditional quantile to a quantile that is conditioned on one or more covariates. Least squares minimizes the sum of the squared residuals, {}02,0minkjjkijjibijybx==−∑∑, 6where yi is the dependent variable at observation i, xj,i the jth regressor variable at observation i, and bj an estimate of the model’s jth regression coefficient. By contrast, quantile regression minimizes a weighted sum of the absolute deviations, {}0,0minkjjkijjiibijybxh==−∑∑, where the weight hi is defined as 2ihq=if the residual for the ith observation is strictly positive or as 22ihq=−if the residual for the ith observation is negative or zero. The variable q(01)q<< is the quantile to be estimated or predicted. The standard errors of the coefficient estimates are estimated using bootstrapping as suggested by Gould (1992, 1997). They are significantly less sensitive to heteroskedasticity than the standard error estimates based on the method suggested by Rogers (1993).3Quantile regression analyzes the similarity or dissimilarity of regression coefficients at different points of the distribution of the dependent variable, which is sales price in our case. It does not consider spatial autocorrelation that may be present in the data. Because similarly priced houses are unlikely to be all clustered geographically, one cannot expect that quantile regression will remove the need to account for spatial autocorrelation. 3 The quantile regressions employ the “sqreg” command in Stata for seed 1001. 7In this paper, spatial autocorrelation is incorporated into the quantile regression framework through the addition of a spatial lag variable. The spatial lag variable is defined as Wy, where W is a spatial weight matrix of size TxT, where T is the number of observations, and where yis the dependent variable vector, which is of size Tx1. Any spatial weight matrix can be employed, for example, one based on the ith nearest neighbor method, contiguity, or some other scheme. In the present application, a contiguity matrix is used.4Adding a spatial lag to an OLS regression is well known to cause inference problems owing to the endogeneity of the spatial lag (Anselin, 2001). This is not any different for quantile regression than for OLS. We follow the approach suggested by Kim and Muller (2004) to deal with this endogeneity problem in quantile regression. As instruments we employ the regressors and their spatial lags.5 However, instead of using a density function estimator for the derivation of the standard errors, we follow the well established route of bootstrapping the standard errors (Greene, 2000, pp. 400-401).64. Data and Estimation Results This study uses multiple listing service (MLS) data from the Orem/Provo, Utah

Kết quả (Việt) 2:

Quantile Regression Phương pháp
hồi quy quantile được dựa trên Minimi
zation của độ lệch tuyệt đối trọng
(còn được gọi là phương pháp L_1) để ước tính c
onditional quantile (percentile) chức năng
(Koenker và Bassett, 1978; Koenker và Hà
llock, 2001). Đối với trung bình (quantile =
0,5), trọng lượng đối xứng được sử dụng, và fo
r tất cả quantile khác
s (ví dụ, 0.1, 0.2 ....., 0,9)
trọng lượng không đối xứng được sử dụng. Trong contra
st, OLS hồi quy cổ điển (còn được gọi là
phương pháp L_2) ước tính có điều kiện functi bình
ons. Không giống như các phương pháp OLS, hồi quy quantile là
không giới hạn để giải thích ý nghĩa của các
biến phụ thuộc. Nó
có thể được sử dụng để
giải thích các yếu tố quyết định sự phụ thuộc vari
có thể ở bất kỳ điểm nào của sự phân bố của các
biến phụ thuộc. Đối với hedoni
chức năng giá c, quantile regr
ession làm cho nó có thể để
kiểm tra thống kê các exte
nt mà characteri nhà
stics có giá trị khác nhau
trên các phân phối của giá nhà đất.
Người ta có thể lập luận rằng cùng một mục tiêu
có thể được thực hiện bằng cách phân chia các
biến phụ thuộc, chẳng hạn như giá nhà ở đối
với các tập con theo
để vô điều kiện của nó
phân phối và sau đó áp dụng OLS trên các tàu ngầm
ETS, như thực hiện, ví dụ, trong Newsome
và Zietz (1992). Tuy nhiên, rõ ràng lập luận
d của Heckman (1979), điều này "cụt của
biến phụ thuộc" có thể tạo parame thiên vị
dự toán ter và shoul
muốn được tránh. Kể từ
hồi quy quantile sử dụng tập dữ liệu đầy đủ,
một vấn đề chọn mẫu không phát sinh.
Hồi quy quantile khái quát các con
khái của một quantile vô điều kiện cho một
quantile được điều kiện trên một hoặc nhiều
biến số. Hình vuông ít nhất giảm thiểu tổng
của các số dư bình phương,
{}
0
2
,
0
phút
k
j
j
k
ijji
b
ij
ybx
=
=

-



ΣΣ
,
6
nơi
y
i
là biến phụ thuộc vào quan sát
i
,
x
j, i
những
j
thứ biến regressor tại
quan sát
tôi
, và
b
j
ước tính của mô hình
j
thứ hệ số hồi quy. Ngược lại,
hồi quy quantile giảm thiểu một trọng
tổng các độ lệch tuyệt đối,
{}
0
,
0
phút
k
j
j
k
ijjii
b
ij
ybxh
=
=
-
ΣΣ
,
nơi mà trọng lượng
h
i
được định nghĩa là
2
i
hq
=
nếu số dư các
i
quan sát thứ đều lớn hơn hoặc là
22
i
hq
=
-
nếu còn sót lại cho
tôi
quan sát thứ là negativ
e hay không. Biến
q
(0
1)
q
<<
là
quantile được ước tính hoặc dự đoán.
Các sai số chuẩn của hệ số
ước lượng được ước tính bằng bootstrapping
như đề nghị của Gould (1992, 1997). Họ
là đáng kể ít nhạy cảm với
heteroskedasticity hơn
tiêu chuẩn ước tính lỗi ba
sed vào phương pháp được đề xuất bởi
Rogers (1993).
3
hồi quy quantile phân tích sự giống nhau hoặc không giống nhau của hồi quy
hệ số tại các điểm khác nhau
về sự phân bố của depe
biến ndent, mà là bán hàng
giá trong trường hợp của chúng tôi. Nó không
xem xét autocorrelatio không gian
n có thể có mặt trong các
dữ liệu. Bởi vì nhà có giá tương tự là unlik
ely là tất cả cluste
đỏ mặt địa lý, một
không thể mong đợi rằng hồi quy quantile sẽ
loại bỏ sự cần thiết phải chiếm không gian
tự tương quan.
3
Các hồi quy quantile sử dụng các "sqreg" lệnh trong Stata cho hạt giống 1001.
7
Trong bài báo này , tương quan không gian được đưa vào hồi quy quantile
khuôn khổ thông qua việc bổ sung
một biến lag không gian. Th
e biến lag không gian được
định nghĩa là
Wy
, nơi
W
là một ma trận trọng số không gian của
kích thước txt, trong đó T là số
quan sát, và nơi
y
là vector biến phụ thuộc, đó là kích thước của TX1. Bất kỳ
ma trận trọng số không gian có thể được sử dụng, ví dụ, một dựa trên
i
th vực gần
phương pháp hàng xóm, tiếp giáp, hoặc một số Othe
án r. Trong pres
ứng dụng ent, một
ma trận tiếp giáp được sử dụng.
4
Thêm một lag không gian để một OLS regres
sion nổi tiếng để gây ra suy luận
các vấn đề do sự nội sinh của các sp
lag atial (Anselin, 2001). Đây không phải là bất kỳ
khác nhau để tái quantile
hồi quy so với OLS. Chúng tôi follo
w phương pháp được đề xuất bởi Kim
và Muller (2004) để đối phó với điều này endoge
vấn đề neity trong hồi quy quantile. Như
cụ chúng tôi sử dụng các biến hồi quy và độ trễ không gian của họ.
5
Tuy nhiên, thay vì sử dụng một
hàm mật độ ước lượng cho nguồn gốc
của sai số chuẩn, chúng tôi làm theo cũng
lộ thành lập của bootstra
pping các sai số chuẩn
(Greene, 2000, tr. 400- 401).
6
4. Dữ liệu và dự toán Kết quả
nghiên cứu này sử dụng nhiều dịch vụ niêm yết (M
LS) dữ liệu từ Orem / Provo, Utah