MCA is a multivariate factor analyt

MCA is a multivariate factor analytical method that was designed as an extension of (simple) correspondence analysis (Lebart et al ., 2006). Its use in the framework of free sorting task dates back to the early 1990s (Van der Kloot and Van Herk, 1991). MCA can be regarded as a principal components analysis on categorical data (Greenacre, 1993). With free sorting data, we consider that there are as many categorical variables as subjects where the categories for each variable (subject) are the groups formed by the subject under consideration. Thereafter, the data from each subject are expressed as a matrix of indicator variables (see Fig. 7.1d). These individual matrices are horizontally merged to form a super-matrix formed of dummy variables.
As stated above, column j (say) is associated with a category, that is, a group of products associated with a given subject. The average p of this column reflects the proportion of products contained in the group under consideration. Subsequently, column j is standardized by dividing it by p p j j . This kind of standardization is very typical with correspondence analysis, and is backed up by several considerations, the discussion of which is beyond
the scope of this paper.
As a final step, principal components analysis is performed on the standardized super-matrix of
dummy variables. It is worth noting that Takane (1981) proposed a method of analysis called MDSORT for analyzing sorting data. The rationale behind this method is very appealing. Suppose that we seek an axis to depict the products. Naturally, we expect that, for a given subject, products that are in the same group should be very close to each other, whereas products in different groups should be far removed from each other.
In other words, the representation axis should discriminate as much as possible the groups given
by the subject under consideration. At the panel level, we may seek a representation axis that, on average, discriminates as much as possible the groups given by the subjects. Subsequent axes
may be sought following the same strategy of analysis after imposing orthogonality constraints between the successive axes. From the derivation of the solution to this discrimination problem, it turns out that, as a matter of fact, we are led to the same solution as MCA. This remark was
also stressed by Van der Kloot and Van Herk (1991), who stated that their program for running MCA gave outcomes that are identical to those of MDSORT. Takane (1982) designed yet another
procedure, called IDSORT, for analyzing sorting data. IDSORT can be seen as a refinement over MDSORT since it makes it possible to take account of individual differences among the subjects. This is done by adopting a strategy of analysis that combines MCA and INDSCAL methods. The
bottom line is that IDSORT, similarly to INDSCAL, yields a representation space for the products and a set of weights associated with the subjects that reflect the importance they attach to the various dimensions of this representation space. In the same vein, Qannari et al.(2009) proposed a method of analysis called SORT-CC.

Kết quả (Việt) 2:

MCA là một yếu tố phương pháp phân tích đa biến được thiết kế như là một phần mở rộng của phân tích (đơn giản) tương ứng (Lebart et al., 2006). Việc sử dụng nó trong khuôn khổ nhiệm vụ phân loại miễn phí ngày trở lại vào đầu những năm 1990 (Van der Kloot và Van Herk, 1991). MCA có thể được coi như một phân tích thành phần chủ yếu trên các dữ liệu phân loại (Greenacre, 1993). Với dữ liệu phân loại miễn phí, chúng tôi cho rằng có rất nhiều các biến phân loại như các đối tượng hợp các loại cho mỗi biến (có thể) là những nhóm được hình thành bởi các đối tượng đang được xem xét. Sau đó, dữ liệu của từng đối tượng được thể hiện như một ma trận của các biến chỉ thị (xem hình. 7.1d). Các ma trận cá nhân được theo chiều ngang sáp nhập để tạo thành một siêu ma trận hình thành của các biến giả.
Như đã nói ở trên, cột j (nói) được liên kết với một thể loại, đó là một nhóm các sản phẩm liên quan đến một chủ đề nhất định. Các p trung bình của cột này phản ánh tỷ trọng sản phẩm có trong nhóm được xem xét. Sau đó, cột j được chuẩn hóa bằng cách chia nó bằng ppjj. Đây là loại tiêu chuẩn hóa là rất điển hình với phân tích tương ứng, và được hỗ trợ bởi nhiều cân nhắc, thảo luận trong đó là vượt quá
phạm vi của bài viết này.
Là một bước cuối cùng, phân tích thành phần chủ yếu được thực hiện trên các tiêu chuẩn siêu ma trận của
biến giả . Điều đáng chú ý là Takane (1981) đã đề xuất một phương pháp phân tích gọi là MDSORT để phân tích dữ liệu phân loại. Lý do đằng sau phương pháp này là rất hấp dẫn. Giả sử rằng chúng ta tìm kiếm một trục để mô tả sản phẩm. Đương nhiên, chúng tôi hy vọng rằng, đối với một chủ đề nhất định, các sản phẩm trong cùng một nhóm nên rất gần gũi với nhau, trong khi các sản phẩm trong các nhóm khác nhau nên xa rời nhau.
Nói cách khác, các trục đại diện nên phân biệt đối xử nhiều như thể các nhóm được
của đối tượng đang được xem xét. Ở cấp bảng điều khiển, chúng tôi có thể tìm kiếm một đại diện trục rằng, trung bình, phân biệt đối xử càng nhiều càng tốt các nhóm đưa ra bởi các đối tượng này. Trục tiếp theo
có thể được tìm kiếm sau cùng một chiến lược phân tích sau khi áp đặt những hạn chế trực giao giữa các trục tiếp. Từ nguồn gốc của các giải pháp cho vấn đề phân biệt đối xử này, nó chỉ ra rằng, như một vấn đề của thực tế, chúng tôi được dẫn đến các giải pháp tương tự như MCA. Nhận xét ​​này đã được
nhấn mạnh bởi Van der Kloot và Van Herk (1991), người đã nói rằng chương trình của họ để chạy MCA đã cho kết quả giống hệt như của MDSORT. Takane (1982) được thiết kế thêm một
thủ tục, gọi là IDSORT, để phân tích dữ liệu phân loại. IDSORT có thể được xem như là một tinh tế hơn MDSORT vì nó làm cho nó có thể để lấy tài khoản của cá nhân khác biệt giữa các đối tượng. Điều này được thực hiện bằng cách áp dụng một chiến lược phân tích kết hợp MCA và phương pháp INDSCAL. Các
mấu chốt là IDSORT, tương tự như INDSCAL, mang lại một không gian đại diện cho các sản phẩm và một bộ trọng lượng kết hợp với các đối tượng phản ánh tầm quan trọng chúng gắn với các kích thước khác nhau của không gian đại diện này. Trong bối cảnh đó, Qannari et al. (2009) đã đề xuất một phương pháp phân tích gọi là Sắp-CC.