Let the lengths of the rope from th

Let the lengths of the rope from the pulley be x and y

x + y = 39, no matter what (we'll ignore that the rope is curved around the pulley and isn't perfectly straight right now)

Now, x = sqrt(A^2 + 12^2) and y = sqrt(B^2 + 12^2)

sqrt(A^2 + 144) + sqrt(B^2 + 144) = 39

Find B when A = 5

sqrt(5^2 + 144) + sqrt(B^2 + 144) = 39
sqrt(169) + sqrt(B^2 + 144) = 39
13 + sqrt(B^2 + 144) = 39
sqrt(B^2 + 144) = 26
B^2 + 144 = 676
B^2 = 532
B^2 = 4 * 133
B = 2 * sqrt(133)

Now the fun part, deriving

sqrt(A^2 + 144) + sqrt(B^2 + 144) = 39
(1/2) * (2A * dA/dt) / sqrt(A^2 + 144) + (1/2) * 2B * dB/dt / sqrt(B^2 + 144) = 0
A * dA/dt / sqrt(A^2 + 144) = -B * dB/dt / sqrt(B^2 + 144)
-A * sqrt(B^2 + 144) * dA/dt / (B * sqrt(A^2 + 144)) = dB/dt
dB/dt = -5 * sqrt(4 * 133 + 144) * 4 / (2 * sqrt(133) * sqrt(25 + 144))
dB/dt = -5 * sqrt(676) * 2 / (sqrt(133) * 13)
dB/dt = -10 * 26 / (13 * sqrt(133))
dB/dt = -10 * 2 / sqrt(133)
dB/dt = -20 * sqrt(133) / 133

Kết quả (Việt) 1:

Hãy để các độ dài của sợi dây từ ròng rọc x và y x + y = 39, không có vấn đề gì (chúng tôi sẽ bỏ qua sợi dây là cong xung quanh các ròng rọc và không phải là hoàn toàn thẳng ngay bây giờ) Bây giờ, x = sqrt (A ^ 2 + 12 ^ 2) và y = sqrt (B ^ 2 + 12 ^ 2) sqrt (A ^ 2 + 144) + sqrt (B ^ 2 + 144) = 39 Tìm B khi A = 5 sqrt (5 ^ 2 + 144) + sqrt (B ^ 2 + 144) = 39 sqrt(169) + sqrt (B ^ 2 + 144) = 39 13 + sqrt (B ^ 2 + 144) = 39 sqrt (B ^ 2 + 144) = 26 B ^ 2 + 144 = 676 B ^ 2 = 532 B ^ 2 = 4 * 133 B = 2 * sqrt(133) Bây giờ là những niềm vui là một phần, phát sinh sqrt (A ^ 2 + 144) + sqrt (B ^ 2 + 144) = 39 (1/2) * (2A * dA/dt) / sqrt (A ^ 2 + 144) + (1/2) * 2B * dB/dt / sqrt (B ^ 2 + 144) = 0 A * dA/dt / sqrt (A ^ 2 + 144) = -B * dB/dt / sqrt (B ^ 2 + 144) -A * sqrt (B ^ 2 + 144) * dA/dt / (B * sqrt (A ^ 2 + 144)) = dB/dt dB/dt = -5 * sqrt (4 * 133 + 144) * 4 / (2 * sqrt(133) * sqrt (25 + 144)) dB/dt = -5 * sqrt(676) * 2 / (sqrt(133) * 13) dB/dt = -10 * 26 / (13 * sqrt(133)) dB/dt = -10 * 2 / sqrt(133) dB/dt = -20 * sqrt(133) / 133