We consider steady state motions of

We consider steady state motions of harmonically excited system at a circular
frequency ω.Thus,we can separate the time variable from thespatialvariablesas
follows:
W (x, y,t)
= Re[w¯ (x, y)e−iω¯t] (1)
L
Ψx(x, y,t) = Re[ψ¯x(x, y)e−iω¯t] (2)
Ψy(x, y,t) = Re[ψ¯y(x, y)e−iω¯t] (3)
Φ (x, y, z,t)
√ = Re[ϕ¯ (x,y, z)e−iω¯t] (4)
gL
wherew¯ (x,y), ψ¯x(x,y), ψ¯y(x, ¯y) denote the dimensionless Mindlin plate deflection,
rotation about the y-axis and rotation about the x-axis, respectively, andϕ¯ (x,y,z) is
the dimensionless water velocity potential. Re denotes the real part of the complex
number.
4.3 Mathematical Formulation for Plate and Water Motions
4.3.1 Equation of Motion and Boundary Conditions for Plate
The equations of motion of the Mindlin plate are given as [42]


We consider steady state motions of harmonically excited system at a circular
frequency ω.Thus,wecanseparatethetimevariablefromthespatialvariablesas
follows:
W (x, y,t)
= Re[w¯ (x, y)e−iω¯t] (1)
L
Ψx(x, y,t) = Re[ψ¯x(x, y)e−iω¯t] (2)
Ψy(x, y,t) = Re[ψ¯y(x, y)e−iω¯t] (3)
Φ (x, y, z,t)
√ = Re[ϕ¯ (x,y, z)e−iω¯t] (4)
gL
wherew¯ (x,y), ψ¯x(x,y), ψ¯y(x, ¯y) denote the dimensionless Mindlin plate deflection,
rotation about the y-axis and rotation about the x-axis, respectively, andϕ¯ (x,y,z) is
the dimensionless water velocity potential. Re denotes the real part of the complex
number.
4.3 Mathematical Formulation for Plate and Water Motions
4.3.1 Equation of

Kết quả (Việt) 1:

Chúng tôi xem xét trạng thái ổn định chuyển động của hệ thống harmonically vui mừng thông tư bảntần số ω.Thus,we có thể tách các biến thời gian từ thespatialvariablesassau:W (x, y, t)= Re [w¯ (x, y) e−iω¯t] (1)LΨx (x, y, t) = Re [ψ¯x (x, y) e−iω¯t] (2)Ψy (x, y, t) = Re [ψ¯y (x, y) e−iω¯t] (3)Φ (x, y, z, t) √ = Re [ϕ¯ (x, y, z) e−iω¯t] (4) gLwherew¯ (x, y), ψ¯x(x,y), ψ¯y (x, ¯y) biểu thị độ lệch tấm Newton Mindlin, quay về trục y và quay về trục x, tương ứng, andϕ¯ (x, y, z) là vận tốc nước Newton tiềm năng. Re là phần thực của khu phức hợpsố.4.3 các công thức toán học cho mảng và nước chuyển động4.3.1 phương trình chuyển động và điều kiện biên cho tấmPhương trình chuyển động của mảng Mindlin được đưa ra như [42]Chúng tôi xem xét trạng thái ổn định chuyển động của hệ thống harmonically vui mừng thông tư bảntần số ω.Thus,wecanseparatethetimevariablefromthespatialvariablesassau:W (x, y, t)= Re [w¯ (x, y) e−iω¯t] (1)LΨx (x, y, t) = Re [ψ¯x (x, y) e−iω¯t] (2)Ψy (x, y, t) = Re [ψ¯y (x, y) e−iω¯t] (3)Φ (x, y, z, t) √ = Re [ϕ¯ (x, y, z) e−iω¯t] (4) gLwherew¯ (x, y), ψ¯x(x,y), ψ¯y (x, ¯y) biểu thị độ lệch tấm Newton Mindlin, quay về trục y và quay về trục x, tương ứng, andϕ¯ (x, y, z) là vận tốc nước Newton tiềm năng. Re là phần thực của khu phức hợpsố.4.3 các công thức toán học cho mảng và nước chuyển động4.3.1 equation của

Kết quả (Việt) 2:

Chúng tôi xem xét chuyển động trạng thái ổn định của hệ thống hài hoà kích thích tại một thông tư
ω.Thus tần số, chúng ta có thể tách các biến thời gian từ thespatialvariablesas
sau:
W (x, y, t)
= Re [w (x, y) e-iω¯t ] (1)
L
Ψx (x, y, t) = Re [ψ¯x (x, y) e-iω¯t] (2)
Ψy (x, y, t) = Re [ψ¯y (x, y) e-iω¯t] (3)
Φ (x, y, z, t)
√ = Re [φ¯ (x, y, z) e-iω¯t] (4)
GL
wherew¯ (x, y ), ψ¯x (x, y), ψ¯y (x, y) biểu thị thứ nguyên Mindlin tấm lệch,
luân chuyển về các trục y và luân chuyển về các trục x, tương ứng, andφ¯ (x, y, z) là
khả năng vận tốc nước không thứ nguyên. Re biểu thị một phần thực sự của khu phức hợp
số.
4.3 Toán học Xây dựng cho tấm và Motions nước
4.3.1 Phương trình của chuyển động và ranh giới điều kiện cho tấm
Các phương trình chuyển động của tấm Mindlin được cho là [42]


Chúng tôi xem xét chuyển động trạng thái ổn định của hài hoà hệ thống kích thích tại một thông tư
ω.Thus tần số, wecanseparatethetimevariablefromthespatialvariablesas
sau:
W (x, y, t)
= Re [w (x, y) e-iω¯t] (1)
L
Ψx (x, y, t) = Re [ψ¯x (x, y) e-iω¯t] (2)
Ψy (x, y, t) = Re [ψ¯y (x, y) e-iω¯t] (3)
Φ (x , y, z, t)
√ = Re [φ¯ (x, y, z) e-iω¯t] (4)
GL
wherew¯ (x, y), ψ¯x (x, y), ψ¯y (x, y) biểu thị thứ nguyên Mindlin tấm lệch,
luân chuyển về các trục y và luân chuyển về các trục x, tương ứng, andφ¯ (x, y, z) là
khả năng vận tốc nước không thứ nguyên. Re biểu thị một phần thực sự của khu phức hợp
số.
4.3 Toán học Xây dựng cho tấm và Motions nước
4.3.1 Phương trình