Assume, to the contrary, that two p

Assume, to the contrary, that two processes differ in their final set of values. Without loss of generality, some correct process pi possesses a value v that another correct process pj (ij z ) does not possess. The only explanation for pi possessing a proposed value v at the end that pj does not possess is that any third process, pk , say, that managed to send v to pi crashed before v could be delivered to pj. In turn, any process sending v in the previous round must have crashed, to explain why pk possesses v in that round but pj did not receive it. Proceeding in this way, we have to posit at least one crash in each of the preceding rounds. But we have assumed that at most f crashes can occur, and there are f +1 rounds. We have arrived at a contradiction. It turns out that any algorithm to reach consensus despite up to f crash failures requires at least f +1 rounds of message exchanges, no matter how it is constructed [Dolev and Strong 1983]. This lower bound also applies in the case of Byzantine failures [Fischer and Lynch 1982].
15.5.3 The Byzantine generals problem in a synchronous system Now we discuss the Byzantine generals problem in a synchronous system. Unlike the algorithm for consensus described in the previous section, here we assume that processes can exhibit arbitrary failures. That is, a faulty process may send any message with any value at any time; and it may omit to send any message. Up to f of the N processes may be faulty. Correct processes can detect the absence of a message through a timeout; but they cannot conclude that the sender has crashed, since it may be silent for some time and then send messages again. We assume that the communication channels between pairs of processes are private. If a process could examine all the messages that other processes sent, then it could detect the inconsistencies in what a faulty process sends to different processes. Our default assumption of channel reliability means that no faulty process can inject messages into the communication channel between correct processes. Lamport et al. [1982] considered the case of three processes that send unsigned messages to one another. They showed that there is no solution that guarantees to meet the conditions of the Byzantine generals problem if one process is allowed to fail. They generalized this result to show that no solution exists if N ” 3f. We shall demonstrate these results shortly. They went on to give an algorithm that solves the Byzantine generals problem in a synchronous system if N 3f +1 t , for unsigned (they call them ‘oral’) messages. Impossibility withthreeprocesses • Figure 15.18 shows two scenarios in which just one of three processes is faulty. In the lefthand configuration one of the lieutenants, p3, is faulty; on the right the commander, p1, is faulty. Each scenario in Figure 15.18 shows two rounds of messages: the values the commander sends, and the values that the lieutenants subsequently send to each other. The numeric prefixes serve to specify the sources of messages and to show the different rounds. Read the ‘:’ symbol in messages as ‘says’; for example, ‘3:1:u’ is the message ‘3 says 1 says u’. In the lefthand scenario, the commander correctly sends the same value v to each of the other two processes, and p2 correctly echoes this to p3. However, p3 sends a value uv z to p2. All p2 knows at this stage is that it has received differing values; it cannot tell which were sent out by the commander.

Kết quả (Việt) 1:

Giả sử, ngược lại, rằng hai quá trình khác nhau ở họ thiết lập cuối cùng của giá trị. Mà không làm mất quát, pi quá trình chính xác một số sở hữu một v giá trị mà một quá trình chính xác pj (ij z) không có. Những lời giải thích duy nhất cho pi sở hữu một v được đề xuất giá trị vào giữa pj mà không có bất kỳ quá trình thứ ba, pk, nói, mà quản lý để gửi v để pi bị rơi trước khi v có thể được gửi đến pj. Lần lượt, bất kỳ quá trình gửi v trong vòng trước đó phải đã rơi, để giải thích tại sao sở hữu pk v trong vòng đó nhưng pj không nhận được nó. Tiến hành theo cách này, chúng ta phải posit ít nhất một tai nạn trong mỗi vòng trước. Nhưng chúng tôi đã giả định rằng tối đa f tai nạn có thể xảy ra, và có f + 1 viên đạn. Chúng tôi đã đi đến một mâu thuẫn. Nó chỉ ra rằng bất kỳ thuật toán để đạt được sự đồng thuận mặc dù đến f tai nạn thất bại đòi hỏi ít f + 1 viên đạn của trao đổi tin nhắn, không có vấn đề như thế nào đó là xây dựng [Dolev và mạnh 1983]. Ràng buộc dưới này cũng áp dụng trong trường hợp thất bại Byzantine [Fischer và Lynch 1982].15.5.3 vấn đề Byzantine tướng trong một hệ thống đồng bộ bây giờ chúng tôi thảo luận về vấn đề Byzantine tướng trong một hệ thống đồng bộ. Không giống như các thuật toán cho sự đồng thuận được mô tả trong phần trước, ở đây chúng tôi giả định rằng quá trình có thể triển lãm bất kỳ thất bại. Có nghĩa là, một quá trình bị lỗi có thể gửi bất kỳ thư nào với bất kỳ giá trị tại bất kỳ thời điểm nào; và nó có thể bỏ qua để gửi bất kỳ thư nào. Lên đến f của N quá trình có thể bị lỗi. Đúng quy trình có thể phát hiện sự vắng mặt của một tin nhắn thông qua một thời gian chờ; nhưng họ không thể kết luận rằng người gửi đã rơi, vì nó có thể được im lặng cho một số thời gian và sau đó gửi thư một lần nữa. Chúng tôi giả định rằng các kênh giao tiếp giữa các cặp của các quá trình được tư nhân. Nếu một quá trình có thể kiểm tra tất cả các tin nhắn đó quá trình khác mà gửi, sau đó nó có thể phát hiện những mâu thuẫn trong những gì một quá trình bị lỗi sẽ gửi cho quá trình khác nhau. Chúng tôi giả định mặc định về độ tin cậy kênh có nghĩa là không có quá trình bị lỗi có thể bơm tin nhắn vào các kênh giao tiếp giữa các quá trình chính xác. Lamport et al. [1982] coi là trường hợp của ba quy trình gửi tin nhắn dấu với nhau. Họ đã cho thấy là không có giải pháp đảm bảo đáp ứng các điều kiện của Byzantine tướng vấn đề nếu một quá trình được cho phép để thất bại. Họ tổng quát này kết quả cho thấy rằng không có giải pháp tồn tại nếu N 3f. Chúng tôi sẽ chứng minh những kết quả này một thời gian ngắn. Họ đã đi vào để cung cấp cho một thuật toán mà giải quyết vấn đề Byzantine tướng trong một hệ thống đồng bộ nếu N 3f + 1 t, cho unsigned (họ gọi cho họ 'miệng') thư. Impossibility withthreeprocesses • hình 15.18 cho thấy hai kịch bản trong đó chỉ là một trong ba quy trình bị lỗi. Trong cấu hình lefthand một trong các đội phó, p3, là bị lỗi; bên phải chỉ huy, p1, là bị lỗi. Mỗi kịch bản ở con số 15.18 cho thấy hai vòng của tin nhắn: các giá trị gửi chỉ huy, và các giá trị các đội phó sau đó gửi cho nhau. Các tiền tố số phục vụ để xác định các nguồn thư và để cho các viên đạn khác nhau. Đọc các ':' biểu tượng trong tin nhắn như 'nói'; Ví dụ, '3:1:u' là thư '3 nói 1 nói u'. Trong trường hợp lefthand, người chỉ huy một cách chính xác sẽ gửi cùng một giá trị v cho mỗi hai quá trình khác, và p2 đúng vang này để p3. Tuy nhiên, p3 sẽ gửi một giá trị uv z cho p2. Tất cả p2 biết ở giai đoạn này là rằng nó đã nhận được giá trị khác nhau; nó không thể cho biết đó đã được gửi bởi chỉ huy.