Proof: IfG has one or two vertices,

Proof: IfG has one or two vertices, the result is true. IfG has at least three vertices, by Corollary 1
we know that e ≤ 3v − 6, so 2e ≤ 6v − 12. If the degree of every vertex were at least six, then
because 2e = v∈V deg(v) (by the handshaking theorem), we would have 2e ≥ 6v. But this
contradicts the inequality 2e ≤ 6v − 12. It follows that there must be a vertex with degree no
greater than five.

Kết quả (Việt) 1:

Bằng chứng: Các IfG có một hoặc hai đỉnh, kết quả là sự thật. IfG có ít nhất ba đỉnh, bởi hệ luỵ 1chúng ta biết rằng e ≤ 3v − 6, vì vậy 2e ≤ 6v − 12. Nếu mức độ mỗi đỉnh là ít nhất sáu, sau đóbởi vì 2e = v∈V deg(v) (theo bắt tay định lý), chúng tôi sẽ có 2e ≥ 6v. Nhưng điều nàymâu thuẫn với bất đẳng thức 2e ≤ 6v − 12. Nó sau đó có phải là một đỉnh với độ khônglớn hơn 5.

Kết quả (Việt) 2:

Chứng minh: IFG có một hoặc hai đỉnh, kết quả là true. IFG có ít nhất ba đỉnh, bởi luỵ 1
chúng ta biết rằng e ≤ 3V - 6, vì vậy 2e ≤ 6v - 12. Nếu mức độ của mỗi đỉnh là ít nhất sáu, sau đó
vì 2e = v∈V deg (v) (? theo định lý tín hiệu bắt tay), chúng ta sẽ có 2e ≥ 6V. Nhưng điều này
mâu thuẫn với bất bình đẳng 2e ≤ 6v - 12. Nó sau đó phải có một đỉnh với mức độ không
lớn hơn năm.