Letting n,m → ∞ with n−m = 1 mod p

Letting n,m → ∞ with n−m = 1 mod p we conclude α(d(x n ,x m )) → 1. But
since α ∈ S this implies d(x n ,x m ) → 0, which is a contradiction. Therefore,
given any ε > 0 there exists N ∈ N such that if n,m ≥ N and n − m = 1
mod p, d(x n ,x m ) ≤ ε/p. By Step 1 it is possible to choose N 1 ∈ N so that
d(x n ,x n+1 ) ≤ ε/p if n ≥ N 1 . Now let n,m ≥ max{N,N 1 } with m > n.
Then there exists k ∈ {1,2,· · ·,p} such that and n − m = k mod p. Thus

Kết quả (Việt) 2:

Cho n, m → ∞ n-m = 1 mod p chúng tôi kết luận α (d (xn, xm)) → 1. Nhưng
kể từ khi α ∈ S này ngụ ý d (xn, xm) → 0, đó là một mâu thuẫn. Do đó,
đưa ra bất kỳ ε> 0 tồn tại N ∈ N như vậy mà nếu n, m ≥ N và n - m = 1
mod p, d (xn, xm) ≤ ε / p. By Step 1 có thể chọn N 1 ∈ N sao cho
d (xn, x n + 1) ≤ ε / p nếu n ≥ N 1. Bây giờ hãy n, m ≥ max {N, N 1} với m> n.
Sau đó có tồn tại k ∈ {1,2, · · ·, p} như vậy mà và n - m = k mod p. như vậy