Testing for the real interest rate

Testing for the real interest rate parity hypothesis 3091
Downloaded by [University of Hong Kong Libraries] at 16:05 26 July 2013
approach to estimate the long-run variance. The
estimator, denoted by s2AR, is obtained by estimating
Equation 8 with OLS for the coefficient estimates
^i, i ¼ 1, . . . , p, and the estimate of residual variance,
^2
p ¼ ðT  p Þ1 PTt¼pþ1 e^2tp. Then,
s2
AR ¼
^2
p
 1  Ppi¼1 ^i 2 ð11Þ
and the test is as follows:
MZOLS
t ¼ Zt þ
12
XTt¼1 r2t1
s2
 AR 1 =2ð ^  1Þ2 ð12Þ
where ridt

is obtained from the OLS detrending.
Ng and Perron (2001) use the GLS detrending of
Elliott et al. (1996) to improve the power of the
MZOLS
t test. The test, denoted by the MZGLSt test, has
been shown to have a considerable power gain
over the MZOLS
t test. The GLS detrended series is
obtained by
rbidt ¼ ridt  ’^0 ð13Þ
where ’^0 is obtained by regressing the ridt on the
z
t , in which both series are transformed by
ðrid0, ridt Þ ¼ ðrid0, ridt    ridt1Þ for t ¼ 1, . . . , T
and ðz0, zt Þ ¼ ð1,1  Þ, where  ¼ 1 þ c=T. Elliott
et al. (1996) recommend c ¼ 7 in the model with a
constant. Then, the GLS detrended data are used to
calculate the values in Equations 11 and 12.
Also, the feasible point optimal test (Elliott et al.,
1996) is denoted by PGLST ¼  SðÞ  Sð1Þ=s2AR ,
where SðÞ ¼ PTt¼1 ðridt  ’^0ztÞ2 is the sum of
squared error corresponding to  ¼ ,1. Ng and
Perron (2001) suggest a modified version of PGLST as
follows, denoted by MPGLST :
MPGLS
T ¼
c2T2 PTt¼1 rbid2t1  cT 1 rbid2T
s2
AR
ð14Þ
In the MZGLS
t and MPGLST tests, the long-run
variance estimator s2
AR is calculated according to
Equation 11, with the ^i being replaced by ^i from the
following ADF regression using GLS detrended data:
Drbidt ¼   rbidt1 þ Xpi¼1 i Drbidti þ "tp ð15Þ
Note that the ADFGLS test is the t-statistics of the ^
in Equation 15.
Finding an appropriate lag p to have good sizes at
finite samples is important for all the tests discussed
above. Ng and Perron (2001) argue that the commonly used information criteria, such as the Akaike
Information Criterion (AIC) and the Bayesian
Information Criterion (BIC), tend to select a small
lag when the error has a large negative MA root,
thereby causing the unit root tests to suffer severe size
distortions. To overcome this problem, they propose
the MAIC that is designed to select a relatively long
lag in the presence of a negative MA root to avoid
size distortion and keep a shorter lag in the absence of
an MA root. The MAIC chooses an order p according to the formula pMAIC ¼ argminp2½0,pmax MAICð pÞ,
where
MAICð pÞ ¼ lnð^2
pÞ þ 2ð ÞTTð ppÞ þmaxp ð16Þ
where Tð pÞ ¼ ð^2
pÞ1^2 PTt¼pmaxþ1 rid t1 and ^p2 ¼
ð ÞT pmax 1PTt¼pmaxþ1 e^2tp are calculated using OLS
detrending from Equation 8. Note that the use of
OLS instead of GLS detrended data to construct the
MAIC arises from the argument of Perron and Qu
(2007) that the good size and power for Ng and
Perron’s tests can only occur in the case of local
alternatives. If the alternatives are nonlocal, the
power from using the GLS detrending method is
very small. Accordingly, Perron and Qu (2007)
suggest a hybrid approach in which the AR spectral
density estimate is still constructed using the GLS
detrended data, but the selection of the lag is carried
out using the MAIC constructed with the OLS
detrended data.
Best fitting models
This section first describes how the best fitting Level
Stationary (LS) and Difference Stationary (DS)
models are estimated. As in Rudebusch (1993) and
Kuo and Mikkola (1999), only AR processes are
under consideration for simplicity but without loss of
reasonable flexibility.
Under the alternative hypothesis that the ridt is LS,
an AR( p) model is fitted for each country as follows:
ridt ¼ 0 þ X
p
i¼1
iridti þ "t ð17Þ
where "t is a serially uncorrelated process. Under the
unit root null hypothesis that the ridt is a DS process,
an AR( p  1) model is fitted as follows:
Dridt ¼ X
p1
i¼1
i Dridti þ "t ð18Þ
The constant term in Equation 18 was not empirically significant and was excluded, conforming to
the stationary specification with a constant term in
Equation 17.
The lag length p in Equations 17 and 18 was
selected by the top-down procedure proposed by Ng
and Perron (1995), in which we first set the maximu

Kết quả (Việt) 1:

Thử nghiệm cho giả thuyết tương đương mức lãi suất thực tế 3091Tải xuống bởi [thư viện trường đại học Hồng Kông] lúc 16:05 ngày 26 tháng 7 năm 2013phương pháp tiếp cận để ước tính phương sai lâu dài. Cácước tính, biểu hiện bằng s2AR, thu được bằng cách ước tínhPhương trình 8 với OLS cho các hệ số ước lượng^ i, 1 ¼,..., p, và các ước tính của phương sai dư,^ 2p ¼ ðT p Þ 1 PTt¼pþ1 e ^ 2tp. Sau đó,S2AR ¼^ 2p1 Ppi¼1 ^ i 2 ð11Þvà các bài kiểm tra như sau:MZOLSt ¼ Zt þ12XTt¼1 r2t 1S2AR 1 = 2ð ^ 1Þ2 ð12Þnơi ridtđược lấy từ OLS detrending.Ng và Perron (2001) sử dụng GLS detrending củaElliott et al. (1996) để cải thiện sức mạnh của cácMZOLSt thử nghiệm. Kiểm tra, biểu hiện bằng bài kiểm tra MZGLSt, cóđược hiển thị để có một sức mạnh đáng kể, đạt đượctrên các MZOLSt thử nghiệm. Loạt GLS detrended làthu được bằng cáchrbidt ¼ ridt ' ^ 0 ð13Þnơi ' ^ 0 thu được bằng cách regressing t loại bỏ trên cáczt, mà trong đó cả hai loạt được chuyển bằngðrid 0, thoát khỏi t Þ ¼ ðrid0, ridt ridt 1Þ cho t ¼ 1,..., Tvà ðz 0, z t Þ ¼ ð1, 1 Þ, nơi ¼ 1 þ c = T. Elliottet al. (1996) đề nghị c ¼ 7 trong mô hình với mộthằng số. Sau đó, các dữ liệu GLS detrended đang được sử dụng đểtính toán các giá trị trong phương trình 11 và 12.Ngoài ra, các thử nghiệm tối ưu điểm khả thi (Elliott et al.,năm 1996) là biểu hiện bằng PGLST ¼ Sð Þ Sð1Þ = s2AR,nơi Sð Þ ¼ PTt¼1 ðrid t ' ^ 0z t Þ2 là tổng củasquared lỗi tương ứng với ¼, 1. Ng vàPerron (2001) đề nghị một phiên bản sửa đổi của PGLST nhưsau, kí hiệu là MPGLST:MPGLST ¼c 2T 2 PTt¼1 rbid2t 1 1 cT rbid2TS2ARð14ÞTrong các MZGLSt và các xét nghiệm MPGLST, lâu dàiphương sai ước tính s2AR được tính theoPhương trình 11, với các ^ tôi đang được thay thế bởi ^ i từ cácSau hồi qui ADF sử dụng GLS detrended dữ liệu:Drbidt ¼ rbidt 1 þ Xpi¼1 i Drbidt i þ "tp ð15ÞLưu ý rằng các kiểm tra ADFGLS t-thống kê của các ^trong phương trình 15.Việc tìm kiếm một tụt hậu thích hợp p có kích thước tốt tạihữu hạn mẫu là rất quan trọng cho tất cả các xét nghiệm, thảo luậnở trên. Ng và Perron (2001) cho rằng các tiêu chuẩn thường được sử dụng thông tin, chẳng hạn như AkaikeThông tin tiêu chuẩn (AIC) và BayesThông tin tiêu chuẩn (BIC), có xu hướng để chọn một nhỏlag khi lỗi có một tiêu cực lớn MA gốc,do đó gây ra các đơn vị gốc các xét nghiệm bị nặng kích thướcsai lệch. Để khắc phục vấn đề này, họ đề xuấtMAIC được thiết kế để lựa chọn tương đối dàitụt hậu sự hiện diện của bản gốc MA tiêu cực để tránhKích cỡ méo và giữ một tụt hậu ngắn hơn trong sự vắng mặt củamột gốc MA. MAIC lựa chọn lệnh p theo công thức pMAIC ¼ argminp2½0, pmax MAICð pÞ,nơiMAICð pÞ ¼ lnð ^ 2pÞ þ 2ð ÞT T ð ppÞ þmaxp ð16Þnơi Tð pÞ ¼ ð ^ 2pÞ 1 ^ 2 PTt¼pmaxþ1 khỏi t 1 và ^ p2 ¼ð ÞT pmax 1PTt¼pmaxþ1 e ^ 2tp được tính toán bằng cách sử dụng OLSdetrending từ phương trình 8. Lưu ý rằng việc sử dụng cácOLS thay vì GLS detrended dữ liệu để xây dựng cácMAIC phát sinh từ các đối số của Perron và Qu(năm 2007) rằng tốt kích cỡ và sức mạnh cho Ng vàPerron của thử nghiệm có thể xảy ra chỉ trong trường hợp địa phươnglựa chọn thay thế. Nếu các lựa chọn thay thế là nonlocal, cácsức mạnh bằng cách sử dụng phương pháp detrending GLSrất nhỏ. Theo đó, Perron và Qu (2007)đề nghị một cách tiếp cận hybrid mà AR quang phổmật độ dân số ước tính vẫn được xây dựng bằng cách sử dụng các GLSdetrended dữ liệu, nhưng sự lựa chọn của tụt hậu được thực hiệnsử dụng MAIC được xây dựng với các OLSdetrended dữ liệu.Mô hình phù hợp tốt nhấtPhần này lần đầu tiên mô tả làm thế nào là tốt nhất phù hợp cấpVăn phòng phẩm (LS) và sự khác biệt văn phòng phẩm (DS)Mô hình được ước tính. Như trong Rudebusch (1993) vàKuo và Mikkola (1999), chỉ các quy trình AR làđang được xem xét vì đơn giản, nhưng mà không mấtlinh hoạt hợp lý.Theo giả thuyết khác rằng ridt là LS,một mô hình AR (p) được trang bị cho mỗi quốc gia như sau:ridt ¼ 0 þ Xpi¼1iridt i þ "t ð17Þnơi "t là một quá trình không serially. Dưới cácđơn vị gốc ridt là một quá trình DS, giả thuyết nullmột mô hình AR (p 1) được trang bị như sau:Dridt ¼ Xp 1i¼1Tôi Dridt tôi þ "t ð18ÞCác thuật ngữ liên tục trong phương trình 18 không empirically đáng kể và đã bị loại trừ, phù hợp vớiđặc điểm kỹ thuật cố định với một thuật ngữ thường xuyên trongPhương trình 17.P chiều dài tụt hậu trong phương trình 17 và 18được lựa chọn bởi thủ tục từ trên xuống được đề xuất bởi Ngvà Perron (1995), trong đó chúng tôi lần đầu tiên đặt maximu

Kết quả (Việt) 2:

Thử nghiệm cho giả thuyết ngang giá lãi suất thực 3091
tải bởi [Đại học Thư viện Hồng Kông] lúc 16:05 ngày 26 tháng 7 năm 2013
cách tiếp cận để ước lượng phương sai dài hạn. Các
ước lượng, ký hiệu là s2AR, thu được bằng cách ước lượng
phương trình 8 với OLS cho tính toán hệ số
? ^ I, i ¼ 1,. . . , P, và ước tính phương sai dư,
? ^ 2
p ¼ dt? p Þ? 1 PTt¼pþ1 e ^ 2tp. Sau đó,
s2
AR ¼
? ^ 2
p
? ? 1? ? Ppi¼1 ^ i 2 ð11Þ
và thử nghiệm như sau:
MZOLS
t ¼ Zt þ
12
XTt¼1 r2t 1?
S2
? ? AR 1 = 2D? ^? 1Þ2 ð12Þ
nơi ridt
?
Thu được từ detrending. OLS
Ng và Perron (2001) sử dụng detrending GLS của
Elliott et al. (1996) để cải thiện sức mạnh của
MZOLS
thử nghiệm t. Việc kiểm tra, biểu hiện bằng các thử nghiệm MZGLSt, đã
được chứng minh là có được quyền lực đáng kể
trong MZOLS
thử nghiệm t. Các GLS detrended series được
thu được bằng cách
rbidt ¼ ridt? '^ 0 ð13Þ
nơi' ^ 0 là thu được bằng hồi quy các loại bỏ t? Trên
z ??
t, trong đó cả hai loạt được biến đổi bởi
ðrid? 0, thoát khỏi? T Þ ¼ ðrid0, ridt? ? ? ridt? 1th cho t ¼ 1,. . . , T
và dz? 0, z? T Þ ¼ ð1,1? ? Þ, ở đâu? ¼ 1 þ c = T. Elliott
et al. (1996) đề nghị c ¼? 7 trong mô hình với một
hằng số. Sau đó, các GLS detrended dữ liệu được sử dụng để
tính toán các giá trị trong phương trình 11 và 12.
Ngoài ra, thử nghiệm tối ưu điểm khả thi (Elliott et al.,
1996) được ký hiệu là PGLST ¼? SD? Þ? ? Sð1Þ = s2AR,
nơi SD? Þ ¼ PTt¼1 ðrid t? '^ 0z? T? TH2 là tổng của
lỗi bình phương tương ứng? ¼ ??, 1. Ng và
Perron (2001) đề xuất một phiên bản sửa đổi của PGLST như
sau, biểu hiện bằng MPGLST:
MPGLS
T ¼
?? C 2T 2 PTt¼1 rbid2t 1? ct? ? 1 rbid2T
s2
AR
ð14Þ
Trong MZGLS
t và MPGLST kiểm tra, dài chạy
sai ước lượng s2
AR được tính theo
phương trình 11, với ^ i được thay thế bởi ^ i từ?
Hồi quy ADF dưới, sử dụng GLS detrended dữ liệu:
Drbidt ¼? ? rbidt 1 þ Xpi¼1? i Drbidt? i þ "tp? ð15Þ
Lưu ý rằng các thử nghiệm ADFGLS là t-thống kê của? ^
trong phương trình 15.
Tìm một p trễ thích hợp để có kích thước tốt ở
các mẫu hữu hạn là quan trọng đối với tất cả các bài kiểm tra thảo luận
ở trên. Ng và Perron (2001) lập luận rằng các tiêu chí thông tin thường được sử dụng, chẳng hạn như các Akaike
Information Criterion (AIC) và Bayesian
Information Criterion (BIC), có xu hướng chọn một nhỏ
lag khi lỗi có một gốc MA tiêu cực lớn ,
do đó gây ra các bài kiểm tra đơn vị gốc để bị kích thước nặng
biến dạng. để khắc phục vấn đề này, họ đề xuất
các MAIC được thiết kế để chọn một tương đối dài
tụt hậu trong sự hiện diện của một gốc MA phủ định để tránh
biến dạng kích thước và giữ một khoảng ngắn hơn ở sự vắng mặt của
một gốc MA. các MAIC chọn một p trật tự theo công thức pMAIC ¼ argminp2½0, Pmax? MAICð PTH,
nơi
MAICð PTH ¼ LND? ^ 2
PTH þ 2D T THT? ð ppÞ þmaxp ð16Þ
đâu? td PTH ¼ ð ? ^ 2
PTH? 1? ^ 2 PTt¼pmaxþ1 thoát khỏi? t? 1 và? ^ p2 ¼
ð THT? Pmax? 1PTt¼pmaxþ1 e ^ 2tp được tính toán sử dụng OLS
detrending từ phương trình 8. Lưu ý rằng việc sử dụng
OLS thay vì GLS detrended dữ liệu xây dựng các
MAIC phát sinh từ các đối số của Perron và Qu
(2007) rằng kích thước tốt và sức mạnh cho Ng và
kiểm tra Perron chỉ có thể xảy ra trong trường hợp các địa phương
lựa chọn thay thế. Nếu các lựa chọn thay thế là không cục bộ, các
điện từ bằng cách sử dụng phương pháp detrending GLS là
rất nhỏ. Theo đó, Perron và Qu (2007)
đề nghị một phương pháp lai trong đó các AR phổ
ước tính mật độ vẫn đang được xây dựng bằng cách sử dụng GLS
detrended dữ liệu, nhưng việc lựa chọn của sự tụt hậu được thực
hiện bằng cách sử dụng MAIC xây dựng với OLS
detrended dữ liệu.
Mô hình phù hợp nhất
phần này đầu tiên mô tả cách các Cấp cho phù hợp nhất
Văn phòng phẩm (LS) và khác biệt Stationary (DS)
mô hình được tính. Như trong Rudebusch (1993) và
Kuo và Mikkola (1999), chỉ có quá trình AR đang
được xem xét để cho đơn giản nhưng mà không mất
tính linh hoạt hợp lý.
Theo giả thuyết khác rằng ridt là LS,
AR (p) mô hình được trang bị cho mỗi quốc gia như sau:
? ridt ¼ 0 þ X
p
i¼1
? iridt i th "t ð17Þ?
nơi" t là một quá trình nối tiếp không tương quan. Theo các
đơn vị gốc giả thuyết rằng ridt là một quá trình DS,
(? P 1) AR model được trang bị như sau:
Dridt ¼ X
? P 1
i¼1
? I Dridt i th "t ð18Þ
Thuật ngữ liên tục trong phương trình 18 là không theo kinh nghiệm đáng kể và đã được loại trừ, phù hợp với
các đặc điểm kỹ thuật văn phòng phẩm có thời hạn liên tục trong
phương trình 17.
thời gian trễ dài p trong phương trình 17 và 18 đã được
lựa chọn bởi các thủ tục trên xuống bởi Ng đề xuất
và Perron (1995), trong đó chúng ta đầu tiên thiết lập các maximu