from the root” such that the root i

from the root” such that the root is the only vertex with no incoming edge, but every other vertex has exactly one incoming edge. In particular, there is a unique path from the root to each vertex. For a directed edge (u, v) in a rooted tree, the vertex u is the parent of v and v is a child of u. In a rooted tree, the depth of a vertex v is the number of edges of the path from v to the root. A vertex is called leaf if it has no child. A binary tree is a rooted tree where each vertex has no more than two children.
An ordered tree is a rooted tree with a given ordering of the children of each vertex. In an ordered binary tree, the first child of a vertex with two children is called the left and the second one is called the right child. If v is the vertex of some rooted tree T , then the subtree rooted at v is the subgraph induced by all vertices reachable on directed paths starting at v. In case of an ordered binary tree and a vertex v with two children, the subtree rooted at the left or right child of v is the left subtree and right subtree of v, respectively.
Free trees are trees without a prespecified root. However, after selecting some vertex as a fictitious root they can be handled like rooted trees. A typical choice for a root of a free tree is a center, that is a vertex such that the height of the resulting rooted tree is minimized.
Typical requirements for “ideal drawings” of rooted trees involve repre- sentations, layout models and constraints of the following kind.
1. Planar drawings : No two edges cross.
2. Grid drawings : Vertices have integer coordinates.
3. Straight-line drawings : Each edge is a straight-line segment, whereas in
a polyline drawing each edge is a polygonal chain.
4. (Strictly) upward drawings : A child should be placed (strictly) below its parent in the y-direction.
5. Strongly order-preserving drawings : The line segments from the parent to the leftmost child is monotone decreasing in the x-direction, whereas the line segment to the rightmost child is monotone increasing, and the line segments of all children from a vertex are sorted by angle from left to right.

A layered drawing of a tree is a drawing where a vertex v of depth i has as y-coordinate the negative of its depth, that is y(v) = −i. Hence, a layer is formed by the set of vertices of the same depth. In radial drawings, the layers are mapped to concentric circles. In an orthogonal drawing each edge is a chain of alternating horizontal and vertical segments. An hv-drawings is
a planar straight-line orthogonal and upward drawing where additionally for every vertex the smallest bounding rectangles of its subtrees do not intersect. See Figure 3.1 for examples of a layered, a hv- and a radial drawing.

Kết quả (Việt) 1:

từ gốc"như vậy mà gốc là đỉnh chỉ với không có cạnh đến, nhưng mỗi đỉnh khác có đúng một đến cạnh. Đặc biệt, đó là một con đường duy nhất từ gốc với mỗi đỉnh. Đối với một đạo diễn cạnh (u, v) trong một cây bắt nguồn từ, đỉnh u là phụ huynh của v và v là một đứa trẻ của bạn. Trong một cây bắt nguồn từ chiều sâu của một đỉnh v là số lượng các cạnh của đường từ v tới thư mục gốc. Một đỉnh được gọi là lá nếu nó đã không có con. Cây nhị phân là một cây bắt nguồn từ nơi mỗi đỉnh có không nhiều hơn hai trẻ em.Một cây đã ra lệnh là một cây bắt nguồn từ với một thứ tự nhất định của trẻ em mỗi đỉnh. Trong một cây nhị phân ra lệnh, con chính của một đỉnh với em được gọi là trái và thứ hai được gọi là con đúng. Nếu v là đỉnh của một số cây bắt nguồn từ T, sau đó subtree bắt nguồn từ tại v là gọn gây ra bởi tất cả đỉnh thể truy cập trên con đường đạo diễn bắt đầu lúc v. Trong trường hợp một cây nhị phân ra lệnh và một đỉnh v hai con, subtree bắt nguồn từ lúc trẻ em sang trái hoặc phải của v là subtree trái và bên phải subtree v, tương ứng.Miễn phí cây là cây mà không có một gốc prespecified. Tuy nhiên, sau khi chọn một số đỉnh như một fictitious gốc họ có thể được xử lý như bắt nguồn từ cây. Một lựa chọn điển hình cho một gốc của một cây miễn phí là một trung tâm, mà là một đỉnh sao cho chiều cao của cây bắt nguồn từ kết quả giảm thiểu.Điển hình yêu cầu cho "lý tưởng bản vẽ" bắt nguồn từ cây liên quan đến repre-sentations, mô hình giao diện và hạn chế của các loại sau đây.1. hai chiều bản vẽ: không có cạnh hai cross.2. bản vẽ lưới: đỉnh có tọa độ nguyên.3. may thẳng bản vẽ: mỗi cạnh là một phân đoạn may thẳng, trong khi ởmột polyline vẽ mỗi cạnh là một đa giác chuỗi.4. (nghiêm) trở lên bản vẽ: một đứa trẻ nên được đặt (nghiêm) dưới đây của cha mẹ trong y-hướng.5. mạnh mẽ giữ gìn trật tự bản vẽ: các phân đoạn đường dây từ cha mẹ đến con tận cùng bên trái không thay đổi giảm x-hướng, trong khi đoạn thẳng để con bìa phải là giọng đều đều tăng, và các phân đoạn đường dây của tất cả trẻ em từ một đỉnh được sắp xếp theo góc từ trái sang phải.Một bản vẽ lớp của một cây là một bản vẽ nơi một đỉnh v của chiều sâu tôi đã là y-phối hợp các tiêu cực của chiều sâu của nó, đó là y(v) = −i. Do đó, một lớp được hình thành bởi các thiết lập của đỉnh của cùng một chiều sâu. Trong bản vẽ bố trí hình tròn, các lớp được ánh xạ tới vòng tròn đồng tâm. Trong một bản vẽ trực giao mỗi cạnh là một chuỗi của xen ngang và dọc các phân đoạn. Một bản vẽ hv làmột hai chiều may thẳng trực giao và trở lên bức hoạ nơi ngoài ra cho mỗi đỉnh các hình chữ nhật nhỏ nhất bounding của subtrees của nó không giao nhau. Xem hình 3.1 cho các ví dụ của một lớp, một hv - và một bản vẽ bố trí hình tròn.

Kết quả (Việt) 2:

từ gốc "như vậy mà gốc rễ là đỉnh duy nhất không có cạnh đến, nhưng mỗi đỉnh khác có đúng một cạnh đến. Đặc biệt, có một con đường duy nhất từ gốc đến mỗi đỉnh. Đối với một cạnh đạo (u, v) trong một cây bén rễ, đỉnh u là cha của v và v là con của u. Trong một cây bén rễ, chiều sâu của một v đỉnh là số cạnh của con đường từ v đến gốc. Một đỉnh được gọi là lá nếu nó không có con. Một cây nhị phân là một cây bắt nguồn từ nơi mà mỗi đỉnh có không quá hai trẻ em.
Một lệnh cây là một cây bắt nguồn từ với một trật tự nhất định của con cái của mỗi đỉnh. Trong một cây nhị phân ra lệnh, đứa trẻ đầu tiên kinh của một đỉnh với hai con được gọi là trái và điều thứ hai được gọi là các con phải. Nếu v là đỉnh của một số cây bắt nguồn từ T, sau đó cây con có gốc là v là đồ thị con gây ra bởi tất cả các đỉnh có thể truy cập vào đường dẫn chỉ đạo bắt đầu từ v. Trong trường hợp của một cây nhị phân ra lệnh và v đỉnh với hai đứa con, cây con bắt nguồn tại con trái hoặc bên phải của v là các cây con trái và cây con phải của v, tương ứng.
cây miễn phí là những cây không có gốc fi ed prespeci. Tuy nhiên, sau khi chọn một số đỉnh là một fi gốc ctitious họ có thể được xử lý như cây có gốc. Một sự lựa chọn tiêu biểu cho một gốc cây miễn phí là một trung tâm, đó là một đỉnh như vậy mà chiều cao của cây bắt nguồn từ kết quả được giảm thiểu.
Yêu cầu điển hình cho "bản vẽ lý tưởng" của cây có gốc liên quan đến sentations diện, mô hình bố trí và hạn chế của các loại sau đây.
1. Bản vẽ phẳng: Không có hai cạnh chéo.
2. Bản vẽ lưới: Đỉnh có tọa độ nguyên.
3. Vẽ đường thẳng: Mỗi cạnh là một đoạn đường thẳng, trong khi đó ở
một polyline vẽ mỗi cạnh là một chuỗi đa giác.
4. (Đúng) bản vẽ trở lên: Một đứa trẻ cần phải được đặt (đúng) dưới đây mẹ của nó trong y-hướng.
5. Mạnh mẽ để bảo quản các bản vẽ: Các đoạn đường từ cha đến con ngoài cùng bên trái là giọng đều đều giảm trong x-hướng, trong khi phân khúc dòng vào con ngoài cùng bên phải là giọng đều đều ngày càng tăng, và các đoạn đường thẳng của tất cả trẻ em từ một đỉnh được sắp xếp theo góc từ trái sang phải. Một bản vẽ tầng của một cây là một bản vẽ mà một v đỉnh của chiều sâu tôi đã như y-phối hợp các tiêu cực của độ sâu của nó, đó là y (v) = -i. Do đó, một lớp được hình thành bởi tập các đỉnh của cùng một chiều sâu. Trong bản vẽ bố trí hình tròn, các lớp được ánh xạ tới vòng tròn đồng tâm. Trong một bản vẽ trực giao mỗi cạnh là một chuỗi các phân đoạn xen ngang và dọc. An hv-bản vẽ là một trực giao phẳng đường thẳng và vẽ lên đó bổ sung cho mỗi đỉnh hình chữ nhật bounding nhỏ nhất của cây con của nó không giao nhau. Xem Hình 3.1 cho ví dụ về một lớp, một hv- và một bản vẽ bố trí hình tròn.