(a) The elements of X belong to con

(a) The elements of X belong to conv(X), so all their convex com-
binations belong to conv(X) since conv(X) is a convex set. On the other hand,
consider any two convex combinations of elements of X, x = λ 1 x 1 + ··· + λ m x m
and y = µ 1 y 1 + ··· + µ r y r , where x i ∈ X and y j ∈ X. The vector
(1 − α)x + αy = (1 − α)(λ 1 x 1 + ··· + λ m x m ) + α(µ 1 y 1 + ··· + µ r y r ),
where 0 ≤ α ≤ 1, is another convex combination of elements of X.
Thus, the set of convex combinations of elements of X is itself a convex
set, which contains X, and is contained in conv(X). Hence it must coincide with
conv(X), which by definition is the intersection of all convex sets containing X.

Kết quả (Việt) 1:

(a) các yếu tố x thuộc về conv(X), vì vậy tất cả của họ lồi com-binations thuộc conv(X) từ conv(X) là một tập hợp lồi. Mặt khácHãy xem xét bất kỳ kết hợp lồi hai yếu tố của X, x = λ 1 x 1 + ··· + Λ m x mvà y = µ 1 y 1 + ··· + µ r y r, nơi x i ∈ X và y j ∈ X. Các véc tơ(1 − α) x + αy = (1 − α) (λ 1 x 1 + ··· + λ m x m) + α (µ 1 y 1 + ··· + µ r y r),trong đó 0 ≤ α ≤ 1, là một lồi kết hợp của các yếu tố của X.Vì vậy, các thiết lập của lồi kết hợp của các yếu tố của X là bản thân một lồithiết lập, mà chứa X, và nằm ở conv(X). Do đó nó phải trùng khớp vớiconv(X), mà theo định nghĩa là giao điểm của tất cả các tập lồi có chứa X.

Kết quả (Việt) 2:

(a) Các yếu tố X thuộc conv (X), vì vậy tất cả các đồng lồi của họ
binations thuộc conv (X) kể từ khi chuyển đổi (X) là một tập lồi. Mặt khác,
xem xét bất kỳ hai tổ hợp lồi của các yếu tố của X, x = λ 1 x 1 + ··· + λ mxm
và y = μ 1 y 1 + ··· + μ ryr, nơi xi ∈ X và yj ∈ X. Các vector
(1 - α) x + αy = (1 - α) (λ 1 x 1 + ··· + λ mxm) + α (μ 1 y 1 + ··· + μ ryr),
trong đó 0 ≤ α ≤ 1, là một tổ hợp lồi của các yếu tố của X.
Vì vậy, tập hợp của tổ hợp lồi của các yếu tố của X là chính nó một lồi
bộ, trong đó có chứa X, và được chứa trong conv (X). Do đó nó phải trùng với
conv (X), mà theo định nghĩa là giao điểm của tất cả các tập lồi chứa X.