Future Values and Compound Interest

Future Values and Compound Interest
You have $100 invested in a bank account. Suppose banks are currently paying an interest rate of 6 percent per year on deposits. So after a year, your account will earn interest of $6:
Interest = interest rate × initial investment
= .06 × $100 = $6
You start the year with $100 and you earn interest of $6, so the value of your investment will grow to $106 by the end of the year:
Value of investment after 1 year = $100 + $6 = $106
Notice that the $100 invested grows by the factor (1 + .06) = 1.06. In general, for any interest rate r, the value of the investment at the end of 1 year is (1 + r) times the initial investment:
Value after 1 year = initial investment × (1 + r)
= $100 × (1.06) = $106
What if you leave this money in the bank for a second year? Your balance, now $106, will continue to earn interest of 6 percent. So
Interest in Year 2 = .06 × $106 = $6.36
You start the second year with $106 on which you earn interest of $6.36. So by the end of the year the value of your account will grow to $106 + $6.36 = $112.36.
In the first year your investment of $100 increases by a factor of 1.06 to $106; in the second year the $106 again increases by a factor of 1.06 to $112.36. Thus the initial $100 investment grows twice by a factor 1.06:
Value of account after 2 years = $100 × 1.06 × 1.06
= $100 × (1.06)2 = $112.36
If you keep your money invested for a third year, your investment multiplies by 1.06 each year for 3 years. By the end of the third year it will total $100 × (1.06)3 = $119.10,
scarcely enough to put you in the millionaire class, but even millionaires have to start somewhere.
Clearly for an investment horizon of t years, the original $100 investment will grow to $100 × (1.06)t. For an interest rate of r and a horizon of t years, the future value of your investment will be
Future value of $100 = $100 * (1 + r)t
Notice in our example that your interest income in the first year is $6 (6 percent of $100), and in the second year it is $6.36 (6 percent of $106). Your income in the second year is higher because you now earn interest on both the original $100 investment and the $6 of interest earned in the previous year. Earning interest on interest is called compounding or compound interest. In contrast, if the bank calculated the interest only on your original investment, you would be paid simple interest.

Kết quả (Việt) 1:

Trong tương lai giá trị và lợi ích hợp chấtBạn có 100 $ đầu tư vào các tài khoản ngân hàng. Giả sử ngân hàng hiện nay đang phải trả lãi suất 6% mỗi năm trên tiền gửi. Vì vậy, một năm sau, tài khoản của bạn sẽ kiếm được quan tâm $ 6:Lãi suất = × tỷ lệ lãi suất đầu tư ban đầu=.06 × 100 = $6Bạn bắt đầu năm với $100 và bạn kiếm được quan tâm $ 6, vì vậy giá trị đầu tư của bạn sẽ phát triển đến $106 đến cuối năm:Giá trị của đầu tư sau 1 năm = $100 + $6 = $106Thông báo vốn đầu tư $100 phát triển bởi các yếu tố (1 +.06) = 1.06. Nói chung, cho bất kỳ r lãi suất, giá trị của đầu tư ở cuối của 1 năm là (1 + r) lần đầu tư ban đầu:Các giá trị sau 1 năm = đầu tư ban đầu × (1 + r)= $100 × (1,06) = $106Nếu bạn để lại tiền trong ngân hàng cho một năm thứ hai? Số dư của bạn, bây giờ $106, sẽ tiếp tục kiếm được quan tâm của 6 phần trăm. Vì vậyLãi suất trong năm nay 2 =.06 × $106 = $6.36Bạn bắt đầu năm thứ hai với $106 mà bạn kiếm được quan tâm của $6.36. Vì vậy, đến cuối năm giá trị của tài khoản của bạn sẽ phát triển đến $106 + $6.36 = $112.36.Trong năm đầu tiên của bạn đầu tư $ 100 tăng lên bởi một yếu tố của 1.06 đến $106; trong năm thứ hai $106 lần nữa tăng lên bởi một nhân tố của 1.06 đến $112.36. Do đó 100 $ đầu tư phát triển hai lần bởi một nhân tố 1.06:Giá trị của các tài khoản sau 2 năm = $100 × 1.06 × 1.06= $100 × (1,06) 2 = $112.36Nếu bạn giữ tiền của bạn đầu tư cho một năm thứ ba, đầu tư của bạn sẽ nhân 1.06 mỗi năm cho 3 năm. Vào cuối năm thứ ba, nó sẽ tổng số $100 × (1,06) 3 = $119.10,hiếm đủ để đưa bạn vào lớp triệu phú, nhưng ngay cả triệu phú đã bắt đầu một nơi nào đó.Rõ ràng cho một chân trời đầu tư t năm, đầu tư ban đầu của $100 sẽ phát triển đến $100 × (1,06) t. Cho một interest rate của r và một chân trời t năm, giá trị đầu tư của bạn trong tương lai sẽCác giá trị trong tương lai của $100 = $100 * (1 + r) tLưu ý trong ví dụ của bạn thu nhập lãi suất trong năm đầu tiên là $6 (6 phần trăm của $100), và trong năm thứ hai, nó là $6.36 (6 phần trăm của $106). Thu nhập của bạn trong năm thứ hai là cao hơn bởi vì bạn bây giờ kiếm được quan tâm đầu tư ban đầu của $100 và $6 quan tâm giành được trong các năm trước. Thu lãi trên lãi suất được gọi là lãi kép hoặc lợi ích hợp chất. Ngược lại, nếu ngân hàng tính lãi suất chỉ trên đầu tư ban đầu của bạn, bạn sẽ được trả tiền lãi đơn giản.

Kết quả (Việt) 2:

Giá trị tương lai và hợp chất Lãi
Bạn có 100 $ đầu tư vào một tài khoản ngân hàng. Ngân hàng Giả sử hiện nay đang phải trả một lãi suất 6 phần trăm mỗi năm đối với tiền gửi. Vì vậy, sau một năm, tài khoản của bạn sẽ được hưởng lãi suất của $ 6:
Lãi suất = lãi suất × đầu tư ban đầu
= 0,06 × $ 100 = $ 6
Bạn bắt đầu năm với $ 100 và bạn kiếm được lãi $ 6, vì vậy giá trị đầu tư của bạn sẽ tăng lên $ 106 vào cuối năm:
Giá trị đầu tư sau 1 năm = $ 100 + $ 6 = 106 $
Lưu ý rằng $ 100 vốn đầu tư phát triển của các yếu tố (1 + 0,06) = 1,06. Nói chung, đối với bất kỳ r lãi suất, giá trị của khoản đầu tư vào cuối 1 năm là (1 + r) lần đầu tiên đầu tư:
Giá trị sau 1 năm = × đầu tư ban đầu (1 + r)
= $ 100 × (1,06) = $ 106
gì nếu bạn để lại số tiền này vào ngân hàng cho một năm thứ hai? Số dư tài khoản, bây giờ là $ 106, sẽ tiếp tục được hưởng lãi suất của 6 phần trăm. Vì vậy,
lãi trong năm 2 = 0,06 × 106 $ = 6,36 $
Bạn bắt đầu năm thứ hai với 106 $ mà bạn kiếm được lãi suất 6,36 $. Vì vậy, vào cuối năm giá trị của tài khoản của bạn sẽ tăng lên $ 106 + $ 6.36 = $ 112,36.
Trong năm đầu tiên đầu tư của bạn là 100 $ tăng theo hệ số 1,06 đến $ 106; trong năm thứ hai $ 106 một lần nữa tăng lên gấp 1,06 đến $ 112,36. Do đó, ban đầu 100 $ đầu tư phát triển hai lần bởi một yếu tố 1,06:
Giá trị của tài khoản sau 2 năm = $ 100 × 1,06 × 1,06
= $ 100 × (1,06) 2 = 112,36 $
Nếu bạn giữ tiền của bạn đầu tư cho một năm thứ ba, nhân đầu tư của bạn bằng 1,06 mỗi năm trong 3 năm. Đến cuối năm thứ ba nó sẽ tổng số $ 100 × (1,06) 3 = 119,10 $,
hầu như không đủ để đưa bạn vào lớp triệu phú, nhưng ngay cả các triệu phú phải bắt đầu từ đâu.
Rõ ràng cho một chân trời đầu tư của t năm, bản gốc 100 $ đầu tư sẽ tăng lên $ 100 × (1,06) t. Đối với lãi suất r và một chân trời của t năm, giá trị tương lai của đầu tư của bạn sẽ có
giá trị tương lai của $ 100 = $ 100 * (1 + r) t
ý trong ví dụ của chúng tôi thu nhập lãi của bạn trong năm đầu tiên là $ 6 (6 phần trăm của $ 100), và trong năm thứ hai nó là $ 6,36 (6 phần trăm của 106 $). Thu nhập của bạn trong năm thứ hai là cao hơn bởi vì bây giờ bạn kiếm được lãi cả gốc 100 $ đầu tư và $ 6 của lãi thu được trong năm trước đó. Lãi kiếm được trên quan tâm được gọi là lãi kép hoặc lãi kép. Ngược lại, nếu ngân hàng tính lãi suất chỉ đầu tư ban đầu của bạn, bạn sẽ được trả lãi suất đơn giản.