in which the initial condition x 0

in which the initial condition x 0 appears explicitly, and we can look for a solution of
(3.9) in the class of vector-valued impulsive-smooth distributions. In [83] it is shown
that under the conditions (3.5) and (3.6) there exists a unique solution (u,x) ∈ C m+n
imp
to (3.9) for all x 0 ∈ V +T; moreover, the solution is such that x(0+) is equal to P T
V
x 0 ,
the projection of x 0 onto V along the jump space T. In fact, x(0+) depends only on
the impulsive part of u: if u imp =
P l
i=0 u −i δ (i) , then
x(0+) = x 0 +
l
X
i=0
K i Lu −i . (3.10)

Kết quả (Việt) 1:

trong đó các điều kiện ban đầu x 0 sẽ xuất hiện một cách rõ ràng, và chúng tôi có thể tìm kiếm một giải pháp của(3.9) trong lớp học có giá trị vectơ bốc đồng mịn các bản phân phối. Trong [83] nó được hiển thịmà theo các điều kiện (3.5) và (3,6) có tồn tại một giải pháp duy nhất (u, x) ∈ C m + nIMPđến (3,9) cho tất cả x 0 ∈ V + T; hơn nữa, giải pháp là như vậy mà x(0+) là tương đương với P TVx 0,chiếu x 0 vào V cùng không gian nhảy T. Trong thực tế, x(0+) phụ thuộc chỉ vàophần bốc đồng của bạn: nếu bạn imp =P li = 0 u −i δ (i), sau đóx(0+) = x 0 +lXi = 0K tôi Lu −i. (3.10)