The Ekeland’s variational principle

The Ekeland’s variational principle has been widely used in nonlinear analysis since it
entails the existence of approximate solutions of a minimization problem for lower semicontinuous
functions on a complete metric space (see, for instance, [2]). Since minimization
problems are particular cases of equilibrium problems, where f (x, y) = g(y)−g(x),
one is interested in extending Ekeland’s theorem to the setting of an equilibrium problem.
We start with formulating this general result, involving a bifunction f .
Let D ⊆ X be a closed set, where X is an Euclidean space, and f :D ×D→R.

Kết quả (Việt) 1:

Nguyên tắc variational của Ekeland đã được sử dụng rộng rãi ở phi tuyến phân tích kể từ khi nóđòi hỏi sự tồn tại của các giải pháp gần đúng của một vấn đề giảm thiểu nhất hạ semicontinuousCác chức năng trên một không gian metric đủ (xem, ví dụ, [2]). Kể từ khi giảm thiểuvấn đề là các trường hợp cụ thể của các vấn đề cân bằng, nơi f (x, y) = g(y)−g(x),một quan tâm đến việc mở rộng Ekeland của định lý về các thiết lập của một vấn đề cân bằng.Chúng tôi bắt đầu với kết quả chung này, xây dựng liên quan đến bifunction f.Hãy để D ⊆ X là một tập đóng, X là một không gian Euclide và f: D × D→R.

Kết quả (Việt) 2:

Nguyên lý biến phân của Ekeland đã được sử dụng rộng rãi trong phân tích phi tuyến vì nó
đòi hỏi sự tồn tại của giải pháp gần đúng của một vấn đề giảm thiểu cho bán liên thấp hơn
chức năng trên một không gian metric đầy đủ (xem, ví dụ, [2]). Kể từ khi giảm thiểu
vấn đề là những trường hợp cụ thể của vấn đề cân bằng, trong đó f (x, y) = g (y) g (x),
ai quan tâm đến việc mở rộng định lý Ekeland để các thiết lập của một vấn đề cân bằng.
Chúng tôi bắt đầu với việc xây dựng kết quả tổng quát này ., liên quan đến một bifunction f
Cho D ⊆ X là tập đóng, trong đó X là một không gian Euclide, và f: D × D → R.