5. Piezoelectric coefficientsIn mos

5. Piezoelectric coefficients
In most of the structures applied in MEMS, the piezoelectric film is part of a composite structure, i.e. the piezoelectric film is clamped to another elastic body. A rigorous treatment of this problem requires the solution of the equations of state with two piezoelectric and several elastic coefficients. The latter are, however, usually not known precisely. A more pragmatic way is to consider effective piezoelectric coefficients of films clamped to a rigid substrate. d33,f describes the thickness change as a function of the applied field, i.e. the longitudinal effect; e31,f is the in-plane stress as a function of the applied field, i.e. the transverse effect. The film is clamped in the film plane (coordinates 1,2). In the offplane direction (coordinate 3), the film is free to move
Figure 11. The CO2 absorption spectrum measured by means of a thin-film pyroelectric array (from [76]). (From bottom curve, 350 ppm to top curve, 31 ppm.) (This figure is in colour only in the electronic version, see www.iop.org)
Figure 12. Schematic description of the geometry and the working principle of the piezoelectric film applied in actuators and sensors.
figure 12). This corresponds to a mixed boundary condition. The directly measured piezoelectric coefficients of thin films on substrates are therefore functions of standard piezoelectric coefficients and elastic constants. These effective coefficients are related to the ordinary coefficients by the following relations [68, 77]:
e31,f is determined either by substrate bending (variation of x1 and x2 at σ3 = 0 and E3 = 0) and collecting the developed charges that are related to the in-plane strains as
or by applying a field and measuring the deflection of the substrate which is governed by the in-plane stresses
Note that e31,f is always larger than the bulk coefficient e31.
This originates from the fact that larger piezoelectric stresses can be developed in the transverse directions if the sample is free to move in the longitudinal direction. Most of the potential applications are based on the transverse coefficient e31,f . Bending of beams and
Table 1. Various figures of merit for the different materials. The PZT thin-film data are evaluated for 1 μm thick sol-gel films
[81–83]. The AlN data are from [84] and the bulk ceramics data are for typical PZT ceramics [85].

deflections of membranes are much more suited principles for obtaining large responses or large excursions. For this reason, this coefficient is discussed in more detail below. In terms of piezoelectric coefficients, PZT is clearly the leader among the above materials. This translates into a superior performance in force, torque, and output power of actuators and motors, and also of sensors with current detection. This fact is revealed by the difference in speed per voltage of an ultrasonic micromotor, i.e. AlN stator and PZT stator (figure 6). The motor speed is proportional to the vibration amplitude, which is proportional to the piezoelectric bending moment, i.e. proportional to e31,fU. However, when voltages are detected, when the dielectric noise current limits the signal-to-noise ratio, and when the coupling coefficient is important (power consumption, power yield and transducer response), the dielectric constant and the dielectric losses also have to be considered. In these cases, PZT is no longer so brilliant because of its high dielectric constant. AlN and ZnO are more suited for voltage detection (see table 1). The coupling coefficient in thin-film composite structures needs to be considered in a different way than in homogeneous bulk materials. The stiffness of the structure usually depends more on the passive part, i.e. silicon, thermal oxide, silicon nitride, etc, than on the PZT itself. On silicon structures, the optimal coupling coefficients are obtained for a thickness of the passive layers that is somewhat larger than the PZT thickness [78, 79]. This means that one should rather consider the compliance of the substrate than the one of PZT. In analogy with the planar coupling coefficient kp, the following material figure of merit for the coupling factor is therefore considered:

The data given in table 1 show that the texture of the PZT thin films is quite important for the piezoelectric properties. PZT(100) films yield much superior properties as compared to the (111)-textured films and approach those of optimized, i.e. doped, PZT ceramics. In fact, PZT(100) films yield better results than the undopedPZTas published by Berlincourt et a
Figure 13. The calculated coupling factor and resonance frequency, as a function of silicon thickness, for a round disk of silicon covered by a layer stack, including 1 μm of PZT (e31,f = 6 C m−2), as discussed in the text (the calculations base on the analytical model given in [8]). The calculations are shown for a stress-free and a tensile stressed layer stack.l
in 1960 [80], which yield a e31,f of −9.6 C m−2. The same table also shows the values for the frequently used ZnO and the semiconductor compatible AlN. Replacement of these materials by the optimized PZT thin film allows a gain of factor 12 in force, and factor two in coupling coefficient k2p,f . In thin-film structures, the coupling coefficient not only depends on the material parameters, but film stresses also play a role. Film stresses are hardly avoidable. In spite of efforts to reduce or to compensate for such stresses, there will be a residual value between 10–100 MPa. Such stresses give a pre-strain, or a pre-curvature to micromechanical structures.
Poling of PZT thin films may lead to a change of the residual stress in PZT thin films. In some cases, this stress has to be taken into account in the design phase of the device. In very thin membranes, tensile stresses increase the resonance frequency and reduce the coupling coefficient, as illustrated in figure 13 for a PZT/Si3N4/SiO2/Si structure. In this case, the stress of the 200 nm thick nitride was compensated for by the stress of the 650 nm thick SiO2 (originally used for pyroelectric detectors [72]). In thin-film diaphragms subjected to tensile stress, a transition from disk behavior (resonance frequencies depend on the rigidity of the plate) to membrane behavior (resonance frequencies depend on the stretching forces) is observed when thinning down the diaphragm [68].
6. Operation of piezo-electric thin films, poling,
and reliability issues
PZT bulk ceramics and PZT thin films differ in two major properties: thin films exhibit much higher coercive fields (typically 50–100 kV cm−1) and higher breakdown voltages (200–400 kV cm−1). It is therefore possible to drive thin-film actuators with higher fields in order to compensate partially for the smaller thickness. Depolarization takes place when the operation field is too large compared to the coercive field. A dc field superimposed on the ac field helps in this case to maintain a good polarization. This is well seen in
figure 6, where the motor speed is very much increased by a bias of only 2 V. Operation with unipolar fields (as,
e.g., E(1 + sin ωt)) yield stable operating performance and also proved to be applicable during longer tests (100 h, see [65, 86]). For some applications, such a dc bias might be an undesirable technical complication. In such cases it is favorable to select a Ti-rich PZT composition with a larger coercive field. When choosing Ti-rich compositions, poling becomes an issue for piezoelectric as well as pyroelectric applications [87, 88]. The very Ti-rich films require hot poling. Films nearer to the morphotropic phase boundary may be poled also with UV-light assistance [89]. Poling is not yet understood in its whole complexity. It is related to a phenomenon that
is presently intensively studied for memory applications: imprint. Charge injection, defect dipole alignment, and
defect migration are involved in building-up internal fields.
A further important point of performance is stability during operation and with time. Depolarization (fatigue)
may occur and, if integration is not mastered, delamination of the PZT film or the electrodes may occur. From an
industrial point of view, the evaluation of ageing and fatigue is certainly an important task. However, only a few studies have been reported so far. The motor described above was subjected to a test lasting 100 h with a unipolar ac field of 20 kHz. Apart of a slight increase of the revolution speed, no deterioration was observed [86]. The same test was performed with a stator alone while measuring the vibration amplitude. A5–10% decrease of the amplitudewas observed [86]. Most likely this was due to depolarization. Some of the deposition methods yield films exhibiting an internal field that gives preference for one direction of polarization. When the film is poled in this preferential direction, the piezoelectric properties are more stable with time than when poled on the opposite direction [90]. With unipolar operation, or operation below the switching threshold, three different processes can
be identified in fatiguing. The first is depolarization by 180◦ domain back switching; which should be completely
reversible and avoidable with a superimposed dc field. The second mechanism is based on elastic domains such as 90◦ domains. The walls of such domains may migrate in order to reduce the mechanical stresses built up during poling. This process might also affect polarization, but should be mainly reversible. The third category includes irreversible phenomena such as delamination and cracking. On search of delamination—which was not found—the second type of processes was recently evidenced by high-resolution x-ray diffraction of the silicon interface region of a Si(100) cantilever coated with PZT/Pt/TiO2/SiO2. After poling the PZT thin film, a broadening of the Si(400) reflection was found. This broadening disappeared during a fatigue test with a unipolar ac field of 100 kV

Kết quả (Việt) 1:

5. áp điện hệ sốTrong hầu hết các cấu trúc được áp dụng trong MEMS, bộ phim là một phần của một cấu trúc hỗn hợp, tức là bộ phim áp điện kẹp để một cơ thể đàn hồi. Một điều trị nghiêm ngặt của vấn đề này đòi hỏi các giải pháp của các phương trình của nhà nước với hai áp điện và một số hệ đàn hồi. Sau này, Tuy nhiên, thường không được biết chính xác. Một cách thực tế hơn là để xem xét hiệu quả áp điện hệ số của phim kẹp để một bề mặt cứng. tuyến đường D33, f mô tả sự thay đổi độ dày như là một chức năng của các lĩnh vực ứng dụng, tức là có hiệu lực theo chiều dọc; E31, f là sự căng thẳng trong máy bay như là một chức năng của các lĩnh vực ứng dụng, tức là có hiệu lực ngang. Bộ phim kẹp trong phim phẳng (tọa độ 1,2). Theo hướng offplane (phối hợp 3), bộ phim là miễn phí để di chuyểnHình 11. Quang phổ hấp thụ khí CO2 đo bằng phương tiện của một màng mỏng pyroelectric mảng (từ [76]). (Từ dưới đường cong, 350 ppm đến đường cong hàng đầu, 31 ppm) (Con số này là màu chỉ trong phiên bản điện tử, xem www.iop.org)Hình 12. Sơ đồ mô tả về hình học và các nguyên tắc làm việc của bộ phim áp điện áp dụng trong thiết bị thi hành và cảm biến.hình 12). Điều này tương ứng với một điều kiện ranh giới hỗn hợp. Hệ số áp điện trực tiếp đo được của các bộ phim mỏng trên chất do đó là chức năng của hệ tiêu chuẩn áp điện và đàn hồi hằng số. Những hệ số có hiệu quả có liên quan đến các hệ số bình thường bởi các mối quan hệ sau [68, 77]:E31, f xác định bằng bề mặt uốn (biến thể x 1 và 2 x ở σ3 = 0 và E3 = 0) và thu thập những chi phí phát triển có liên quan đến các chủng trong máy bay nhưhoặc bằng cách áp dụng một lĩnh vực và đo độ lệch của bề mặt được quản lý bởi những căng thẳng trong máy bayLưu ý rằng e31, f là luôn luôn lớn hơn số lượng lớn hệ số e31.Điều này bắt nguồn từ thực tế rằng căng thẳng áp điện lớn hơn có thể được phát triển trong hướng ngang nếu mẫu là miễn phí để di chuyển theo hướng dọc. Hầu hết các ứng dụng tiềm năng dựa trên hệ số ngang e31, f. Uốn thép vàBảng 1. Các con số bằng khen cho các tài liệu khác nhau. Dữ liệu màng mỏng PZT được đánh giá cho 1 μm dày sol-gel phim[81-83]. Các dữ liệu AlN là từ [84] và số lượng lớn dữ liệu gốm sứ cho gốm sứ tinh PZT điển hình [85]. deflections màng là nhiều hơn nữa phù hợp với nguyên tắc cho việc thu thập lớn phản ứng hoặc lớn du ngoạn. Vì lý do này, Hệ số này được thảo luận chi tiết hơn dưới đây. Trong điều khoản của hệ số áp điện, PZT rõ ràng là các nhà lãnh đạo trong số các tài liệu trên. Điều này vào một hiệu suất cao trong lực lượng, mô-men xoắn và sản lượng điện của thiết bị thi hành và động cơ, và cũng cảm biến với phát hiện hiện tại. Thực tế này được tiết lộ bởi sự khác biệt trong tốc độ cho điện áp của một siêu âm micromotor, tức là AlN stator và PZT stator (hình 6). Tốc độ động cơ là tỷ lệ thuận với biên độ rung, là tỷ lệ thuận với thời điểm uốn áp điện, tức là tỷ lệ thuận với e31, fU. Tuy nhiên, khi điện áp được phát hiện, khi tiếng ồn cách điện hiện tại giới hạn tỷ lệ tín hiệu đến tiếng ồn, và khi khớp nối hệ số là quan trọng (tiêu thụ điện năng, phản ứng năng suất và bộ biến điện), liên tục lưỡng điện và các thiệt hại cách điện cũng phải được xem xét. Trong những trường hợp này, PZT không còn như vậy rực rỡ vì liên tục lưỡng điện cao của nó. AlN và ZnO là thích hợp hơn để phát hiện điện áp (xem bảng 1). Hệ số khớp nối trong màng mỏng cấu trúc hỗn hợp cần phải được xem xét trong một cách khác nhau hơn trong vật liệu đồng nhất rời. Độ cứng của cấu trúc thường phụ thuộc hơn vào phần thụ động, tức là silic, nhiệt ôxít, silic nitrua, vv, hơn trên PZT chính nó. Trên cấu trúc silic, Hệ số tối ưu bộ thu được cho một độ dày của lớp thụ động mà là lớn hơn độ dày PZT [78, 79]. Điều này có nghĩa rằng một thay vì nên xem xét việc tuân thủ của bề mặt hơn một PZT. Ở tương tự với hệ số phẳng khớp nối kp, vật liệu hình dưới đây khen cho các yếu tố khớp nối do đó được coi là:Dữ liệu được đưa ra trong bảng 1 cho thấy rằng các kết cấu của những bộ phim mỏng PZT là khá quan trọng đối với các thuộc tính áp điện. PZT(100) phim mang lại nhiều đặc tính vượt trội so với các bộ phim (111)-textured và phương pháp tiếp cận với những người của tối ưu hóa, tức là sườn, PZT gốm sứ. Trong thực tế, PZT(100) phim mang lại kết quả tốt hơn undopedPZTas được xuất bản bởi Berlincourt et mộtHình 13. Khớp nối tính yếu tố và cộng hưởng tần số, như là một chức năng của độ dày silic, cho một đĩa tròn Silicon được bao phủ bởi một lớp chồng, bao gồm 1 μm PZT (e31, f = 6 C m−2), như được thảo luận trong văn bản (các tính toán căn cứ vào các mô hình phân tích được đưa ra trong [8]). Các tính toán được hiển thị cho một căng thẳng-Việt và độ bền kéo căng thẳng lớp stack.lvào năm 1960 [80], mà mang lại một e31, f −9.6 C m−2. Cùng một bảng cũng cho thấy các giá trị cho ZnO được sử dụng thường xuyên và chất bán dẫn tương thích AlN. Thay thế các tài liệu bằng màng mỏng PZT tối ưu hóa cho phép đạt được một số yếu tố 12 hiệu lực, và yếu tố hai trong khớp nối hệ số k2p, f. Trong cấu trúc màng mỏng, Hệ số khớp nối không chỉ phụ thuộc vào các tham số vật chất, nhưng bộ phim căng thẳng cũng đóng một vai trò. Phim căng thẳng là khó tránh. Mặc dù những nỗ lực để giảm hoặc để bù đắp cho căng thẳng như vậy, sẽ là có một giá trị còn lại giữa 10-100 MPa. Căng thẳng như vậy cho một căng thẳng trước, hoặc một độ cong trước để micromechanical cấu trúc.Poling PZT mỏng phim có thể dẫn đến một sự thay đổi của sự căng thẳng còn sót lại trong bộ phim mỏng PZT. Trong một số trường hợp, căng thẳng này đã được đưa vào tài khoản trong giai đoạn thiết kế của điện thoại. Trong màng rất mỏng, độ bền kéo căng thẳng tăng tần số cộng hưởng và giảm hệ số khớp nối, như minh hoạ trong hình 13 cho một cấu trúc PZT/Si3N4/SiO2/Si. Trong trường hợp này, sự căng thẳng của 200 nm dày nitrua được bù đắp cho bởi sự căng thẳng của các 650 nm dày SiO2 (ban đầu được sử dụng pyroelectric dò [72]). Trong phim mỏng diaphragms chịu với độ bền kéo căng thẳng, một quá trình chuyển đổi từ đĩa hành vi (cộng hưởng tần số phụ thuộc vào độ cứng của mảng) các màng hành vi (cộng hưởng tần số phụ thuộc vào các lực lượng kéo dài) được quan sát thấy khi mỏng xuống cơ hoành [68].6. hoạt động của áp lực piezo-điện mỏng phim, poling,và các vấn đề độ tin cậyPZT với số lượng lớn đồ gốm và PZT mỏng phim khác nhau ở hai đặc tính chính: phim mỏng triển lãm nhiều lĩnh vực cưỡng chế cao (thường 50-100 kV cm−1) và phân tích điện áp cao (200-400 kV cm−1). Do đó có thể lái xe màng mỏng xi-lanh với lĩnh vực cao để bù đắp một phần cho độ dày nhỏ hơn. Depolarization diễn ra khi các lĩnh vực hoạt động là quá lớn so với lĩnh vực cưỡng chế. Một lĩnh vực dc đươc trên ac trường giúp trong trường hợp này để duy trì một phân cực tốt. Điều này cũng được nhìn thấy trongcon số 6, nơi mà tốc độ động cơ rất nhiều tăng lên bởi một thiên vị của chỉ 2 V. hoạt động với các lĩnh vực unipolar (như,Ví dụ, E (1 + tội lỗi ωt)) sản lượng ổn định hoạt động hiệu suất và cũng được chứng minh để được áp dụng trong cuộc thử nghiệm lâu hơn (100 h, xem [65, 86]). Đối với một số ứng dụng, một thiên vị dc có thể là một phức tạp kỹ thuật không mong muốn. Trong trường hợp này nó là thuận lợi để chọn một thành phần giàu Ti PZT với một lĩnh vực cưỡng chế lớn hơn. Khi chọn bố cục Ti giàu, poling trở thành một vấn đề cho các ứng dụng áp điện cũng như pyroelectric [87, 88]. Các rất Ti giàu phim yêu cầu nóng poling. Bộ phim gần đến ranh giới giai đoạn morphotropic có thể được poled cũng với sự hỗ trợ ánh sáng UV [89]. Poling không được hiểu rõ trong phức tạp toàn bộ của nó. Nó có liên quan đến một hiện tượng màhiện nay chuyên sâu nghiên cứu cho các ứng dụng bộ nhớ: nhánh nhà xuất bản. Tính phí tiêm, khiếm khuyết lưỡng cực liên kết, vàlỗi di chuyển được tham gia trong lĩnh vực nội bộ xây dựng-up.Một điểm quan trọng hơn nữa của hiệu suất là sự ổn định trong hoạt động và với thời gian. Depolarization (mệt mỏi)có thể xảy ra và nếu hội nhập không nắm bắt, phương PZT phim hoặc các điện cực có thể xảy ra. Từ mộtcông nghiệp góc độ khác, đánh giá về lão hóa và mệt mỏi là chắc chắn là một nhiệm vụ quan trọng. Tuy nhiên, chỉ có một vài nghiên cứu đã được báo cáo cho đến nay. Động cơ mô tả ở trên đã phải chịu một thử nghiệm kéo dài 100 h với một lĩnh vực unipolar ac 20 kHz. Ngoài một sự gia tăng nhẹ độ cuộc cách mạng, bị hư hại được quan sát thấy [86]. Các thử nghiệm tương tự được thực hiện với một stator một mình trong khi đo biên độ rung. A5-10% giảm amplitudewas quan sát [86]. Có lẽ điều này là do depolarization. Một số phương pháp lắng đọng sản lượng phim trưng bày một lĩnh vực nội bộ cho ưu tiên cho một hướng phân cực. Khi bộ phim poled theo hướng ưu đãi này, các thuộc tính áp điện là ổn định hơn với thời gian hơn khi poled trên hướng đối diện [90]. Với unipolar hoạt động, hoặc các hoạt động dưới ngưỡng chuyển đổi, ba quá trình khác nhau có thểđược xác định trong fatiguing. Đầu tiên là depolarization bởi 180◦ miền chuyển đổi trở lại; cần hoàn toànđảo ngược và tránh với một lĩnh vực chồng dc. Cơ chế thứ hai dựa trên các tên miền đàn hồi như tên miền 90◦. Các bức tường của tên miền như vậy có thể di chuyển để giảm bớt những căng thẳng cơ khí xây dựng trong poling. Quá trình này cũng có thể ảnh hưởng đến sự phân cực, nhưng nên chủ yếu là đảo ngược. Các thể loại thứ ba bao gồm các hiện tượng không thể đảo ngược như phương và nứt. Trên tìm kiếm của phương — mà không tìm thấy — loại thứ hai của quá trình đổi mới được minh chứng bằng nhiễu xạ tia x độ phân giải cao của vùng silicon giao diện của một cần cẩu côngxon Si(100) phủ PZT/Pt/TiO2/SiO2. Sau khi poling màng mỏng PZT, một mở rộng của sự phản ánh Si(400) được tìm thấy. Mở rộng này biến mất trong một bài kiểm tra mệt mỏi với một lĩnh vực unipolar ac 100 kV