The student who understands the ide

The student who understands the idea of uniform convergence will notice that the inequalities associated with this proof that we have used to prove the convergence of our series really proves its uniform convergence also. If, f (x, u) is continuous, u1 , u2 , ... etc., are continuous also, and U is uniformly convergent series of con- tinuous functions; that is, U is itself continuous, and U − un−1 tends uniformly to zero as n increases.
Hence, condition (ii), f (x, U ) − f (x, un−1 ) tends uniformly to zero. From this we deduce that

Kết quả (Việt) 1:

Sinh viên hiểu được ý tưởng đồng phục hội tụ sẽ nhận thấy rằng sự bất bình đẳng liên quan đến này chứng minh rằng chúng tôi đã sử dụng để chứng minh sự hội tụ của series của chúng tôi thực sự chứng minh của nó hội tụ thống nhất cũng. Nếu f (x, u) là liên tục, u1, u2,... vv, được liên tục, và U là loạt đều hội tụ của các chức năng con-tinuous; đó là, U là chính nó liên tục, và U − un−1 có xu hướng thống nhất không tăng như n.Do đó, điều kiện (ii), f (x, U) − f (x, un−1) có xu hướng thống nhất zero. Từ đây, chúng ta suy ra rằng

Kết quả (Việt) 2:

Học sinh người hiểu được ý tưởng của hội tụ thống nhất sẽ nhận thấy rằng sự bất bình đẳng liên quan đến bằng chứng mà chúng tôi đã sử dụng để chứng minh sự hội tụ của loạt bài của chúng tôi thực sự chứng minh hội tụ thống nhất của nó cũng có. Nếu f (x, u) là liên tục, u1, u2, ... vv, là liên tục cũng có, và U là thống nhất loạt hội tụ của chức năng tinuous dựng; đó là, U chính nó là liên tục, và U -. un-1 có xu hướng thống nhất bằng không khi n tăng
Do đó, điều kiện (ii), f (x, U) - f (x, un-1) có xu hướng thống nhất không. Từ đó chúng ta suy ra rằng