Then the hth moment of U2r. m ." is

Then the hth moment of U2r. m ." is
(23)
CUh _Or {r[Hm+n+2)-J] r[Hm+n+l)-J]
2r."',"- j~1 r[~(m+n+2)-J+h] r[Hm+n+l)-J+h]
. r [ H n + 2) - J + h] r [ H n 1- 1) - J + h] }
r[i(n+2)-J]r[Hn+l)-J]
r {r cm+n+1-2j)f(n+1-2J +2h)}
= D f(m+n-1-2J+2h)f(n+1-2j) .
It is clear from the definition of the beta function that (23) is
(24) fIl!1 f(m + n + ~ - 2j) y

Kết quả (Việt) 1:

Sau đó hth thời điểm U2r. m. "(23)CUh _Or {r [Hm+n+2)-J] r [Hm+n+l)-J]2R."',"-j ~ 1 r r [~(m+n+2)-J + h] [Hm+n+l)-J + h]. r [H n + 2) - J + h] r [H n 1 - 1) - J + h]}r [i(n+2)-J] r [Hn+l)-J]r {r cm + n + 1-2j) f (n + 1-2J + 2 h)}= D f(m+n-1-2J+2h)f(n+1-2j).Nó là rõ ràng từ định nghĩa của các phiên bản beta có chức năng đó (23) là(24) fIl! 1 f (m + n + ~-2j) yY}j ~ l 0 r (n + 1-2J)f(m)nơi các ~. là độc lập và "lj có mật độ {3 (y; n + 1 - 2J, m).Cho rằng p là số lẻ; tức là, p = 2s + 1. Sau đó(25))S) h Co' h _ «, 2 ' "U2s+1.m.n - (n OZi Zs + 1, ~ l.nơi Zi là độc lập và Zi có mật độ {3 (z; n + 1 - 2i, m) choi = 1,..., cát Zs + 1 được phân phối với mật độ f3 [z; (n + 1 – p) j2, mj2l.Định lý 8.4.4. U2r. ~'.n được phân phối như n ~ ~ lr?, ở đâu Y1'' ' nămindependelll và ~ mật độ {3 (y; n + 1 - 2i, m); U2s + 1 m n được phân phối nhưn; o. IZi2Z, + I' nơi Zi' i = 1,..., s, là independent'a', w Zi có mật độ{3 (z; II + 1 _. 2I, m), và Zs + 1 được phân phối độc lập với mật độ {3 [z; i (n1-1-pHIII].8.4.3. một số bản phân phối đặc biệtp = 1Từ các đặc tính trước chúng ta thấy rằng mật độ U1, m, n(26) r [l (n + m)],, 2, n -1 (1 _), m -1r(i.n)r(!m) u u. 8.4 CÁC PHÂN PHỐI CỦA CÁC TIÊU CHÍ TỶ LỆ KHẢ NĂNG 311Một cách khác để viết giao diện người DÙNG, m, n là(27) 1 + (m/n) Fm, n 'nơi gil là một phần tử của G = Nin và Fm, n là một F·statistic. Do đó(28) 1 - VI, m n •!! ... = FU m m, n' 1.m,nĐịnh lý 8.4.5. Sự phân bố của [(1-UI,m,n)/UI, m, n]'n / m là cácF·Distribution với m và n bậc tự do; phân phối[(1-up, l, n/lên, l, n]-(n + l-p) /p là F·distribution với p và n + l-pbậc tự do.p = 2Từ định lý 8.4.4, chúng ta thấy rằng mật độ V U2, m, n(29) r(n + m-1) x n-2 (1_x) m-1r (ll-l)f(m),và vì vậy mật độ Uz, m, "là(30) f(n + m-1) ~(n-3) (1 _ C) m-tôi 2r (n -]) f(m) u yu.Từ (29) sau đó(31) l-ru;::: n-]~ ·-----,:;; -= FZm, Z(n-I) · V U 2, m, nĐịnh lý 8.4.6. Phân phối của [(1-VUZ, m, n) / VUz, m, n]-/ m (n -l)là F·distribution với 2m và 2 (n - 1) bậc tự do; phân phốicủa [(1 - "; Up, Z, n) / "; Up, Z, / I Hn + 1 - p) /p là F-phân phối với 2 p và2 (n + 1 – p) bậc tự do,pEvenWald và Brookner (1941) đã đưa ra một phương pháp cho việc tìm kiếm sự phân bốLên, m, n cho p hoặc m ngay cả. Chúng tôi sẽ trình bày các phương pháp của Schatzoff (1966a). Nósẽ được thuận lợi đầu tiên để xem xét việc Up, m, n cho m = 2r. Chúng tôi có thể viết các sự kiệnNF ~ l ~ ~ u như(32)

Kết quả (Việt) 2:

Sau đó, thời điểm h của U2r. . m "là
(23)
cuh _Or {r [Hm + n + 2) -J] r [Hm + n + l) -J]
2r." ' "- j ~ 1 r [~ (m + n + 2) -J + h] r [Hm + n + l) -J + h]
r [H n + 2) -. J + h] r [H n 1- 1) - J + h]}
r [i (n + 2) -J] r [Hn + l) -J]
r {r cm + n + 1-2j) f (n + 1-2J + 2h)}
= D f (m + n-1-2J . + 2h) f (n + 1-2j)
rõ ràng là từ các định nghĩa của hàm beta (23) là
(24) fil 1 f (m + n + ~ - 2j) yY}
j ~ l 0 r (n + 1- 2J) f (m)
nơi ~. là độc lập và "lj có mật độ {3 (y; n + 1 - 2J, m).
Giả sử p là số lẻ, đó là p = 2s + 1. Sau đó
(25) (
S) h h Co '_«, 2 ' "U2s + 1.mn - (n OZI Zs + 1,, ~ l.
nơi Zi là độc lập và Zi có mật độ {3 (z; n + 1 - 2i, m) cho
i = 1, ..., Zs cát + 1 được phân phối với mật độ f3 [z;. (n + 1 - p) j2, mj2l
.. Định lý 8.4.4 U2r ~ '.n được phân phối như n ~~ lr ?, nơi Y1' '' ' "Yr là
independelll và ~ có mật độ {3 (y; n + 1 - 2i, m); U2s + 1 triệu được phân phối như
n; o.IZi2Z, + tôi nơi Zi 'i = 1, ..., s, là independent'a ', w Zi có mật độ
{3 (z; II + 1 _ 2i, m.), và Zs + 1 được phân phối độc lập với mật độ {3 [z; i (n
1- 1-pHIII].
8.4.3 . Một số phân phối đặc biệt
p = 1
Từ đặc điểm trên đây, chúng ta thấy rằng mật độ U1, m, n là
(26) r [l (n + m)], 2, n -1 (1 _), m -1
r (trong) r (! m) u u.
8.4 PHÂN PHỐI cỦA KHẢ NĂNG TỶ LỆ TIÊU CHÍ 311
một cách khác để viết giao diện người dùng, m, n là
(27) 1 + (m / n) Fm, n '
nơi gil là một trong những yếu tố G = Nin và Fm, n là F · Thống kê vậy.
(28) 1 - VI, mn • !! ... = F
U mm, n '1.m, n
lý 8.4.5. Sự phân bố của [(1- UI, m, n) / UI, m, n] n / m là
F · phân phối với m và n bậc tự do; sự phân bố của
[(1-Up, l, n / Up, l, n] - (n + lp) / p là F · phân phối với p và n + lp
bậc tự do.
p = 2
Từ Định lý 8.4.4 , chúng ta thấy rằng mật độ V U2, m, n là
(29) r (n + m -1) x n-2 (1_x) m-1
r (ll- l) f (m),
và do đó mật độ của Uz, m, "là
(30) f (n + m - 1) ~ (n-3) (1 _ C) mi 2r (n -]). f (m) u yu
Từ (29) ta suy ra rằng
(31) l-ru; ::: n]
~ · -----,: ;; - = FZm, Z (NI) · VU 2, m, n
. Định lý 8.4.6 Sự phân bố của [(1 - VUZ, m, n) / VUz, m, n] - (n-l) / m
là F · phân phối với 2m và 2 (n - 1) bậc tự do; sự phân bố
của [(1- "; Up , Z, n) / "; Up, Z, / tôi HN + 1 - p) / p là F-phân phối với 2p và
2 (n + 1 - p) bậc tự do,
pEven
Wald và Brookner (1941) đã đưa ra một phương pháp cho việc tìm kiếm sự phân bố của
Up, m, n cho p hay m, ngay cả. Chúng tôi sẽ trình bày các phương pháp Schatzoff (1966a). Nó
sẽ được thuận tiện đầu tiên để xem xét Up, m, n cho m = 2r. Chúng tôi có thể viết sự kiện
nf ~ l ~ ~ u là
(32)