35With all K. fixed at t = 0 and t

35
With all K. fixed at t = 0 and t = T except K the accumulation of
'l- 1
which is to be maximized, the problem is to maximize, subject to
K1(t) = f(•)- C1 (t) above,
K (T) - K1 (0) = IT k (t) dt
i.e. 1 0. 1
fT •
Max. J = O F(K, K, A)dt
where F(K, K, A) - K1 (t) + A. [.r [K1 (t), ... ,
Euler equations are
aF d aF _ 'j.i.
af - at 0 ~ - aA - 0 = 0 which gives
Kl(t) = f [Kl, ... , Kn; k2 + C2, ... ,
and
OF d aF
0 (i 1, 2. n) which give, for the first commodity, 'OK. - dt a](. . .. '
'!- '!-
Au d
- A) 0 i = 'j.i. - at (1 or - 'OK A 'OK
1 1
and for the remaining n-1 commodities i (i = 2, 3, ••• , n)
d of = U + 'j.i. -u_ at aK. 'OK. aK1af.
'!- '!- '!-
(i = 2, 3,
or d a f / a f _ 'j.i. j a f + U at aK. ~-- oK. al. 'OK
'!- '!- '!- '!- 1
. .. ' )n
Of 'OK
But al. = ~. = pi = the price ratio of the ith
'!- '!-
flow commodity expressed
'j.i.- 2b - in terms of the first, and 'OK 1- 'OK
1 ~ r 1 the own rate of interest in terms
aK. a-r/af
of the first commodity and ri = oK~ = - ~. a!. = own rate of interest
'!- 'l- '!-
of the ith commodity. The above results given by the Euler equations
are thus
r 1 = r . + p: I p .
'!- '1 '!-
(i=2, ... ,n)

Kết quả (Việt) 1:

35Với tất cả K. cố định tại t = 0 và t = T ngoại trừ K sự tích tụ của' l-1đó là để được tối đa, vấn đề là để tối đa hóa, tùy thuộc vàoK1(t) = f(•)-C1 (t) ở trên,K (T) - K1 (0) = k (t) dtVí dụ 1 0. 1fT •Max. J = O F (K, K, A) dtnơi F (K, K, A) - K1 (t) + A. [Ma [K1 (t),...,Phương trình EuleraF d aF _ ' j.i.AF - lúc 0 ~ - aA - 0 = 0 đó cung cấp choKL(t) = f [Kl,..., Kn; k2 + C2,...,vàD aF0 (tôi 1, 2. n) mà cung cấp cho, cho hàng hóa đầu tiên, ' OK. -dt một] (vợ ''!- '!-Au d-A) 0 tôi = ' j.i. - lúc (1 hoặc - ' OK A ' OK1 1và đối với hàng hóa n-1 còn lại tôi (tôi = 2, 3, •, n)d của = U + ' j.i.-u_ tại aK. ' OK. aK1af.'!- '!- '!-(tôi = 2, 3,hoặc d một f / a f _ ' j.i. j một f + U tại aK. ~-oK. và những người khác ' OK'!- '!- '!- '!- 1. .. ') nCủa ' OKNhưng al. = ~. = pi = giá tỷ lệ ith'!- '!-lưu lượng hàng hóa thể hiện' j.i.-2b - trong điều khoản của người đầu tiên, và ' OK 1 - ' OK1 ~ r 1 lệ lãi suất trong điều kiện, riêngaK. a-r/afhàng hóa đầu tiên và ri = oK ~ = - ~. một!. = của riêng tỷ lệ lãi suất'!- 'l- '!-hàng thứ i. Các kết quả trên được đưa ra bởi các phương trình Eulernhư vậyr 1 = r. + p: tôi p.'!- '1 '!-(tôi = 2,..., n)

Kết quả (Việt) 2:

35
Với tất cả K. cố định tại t = 0 và t = T trừ K sự tích tụ của
'l- 1
mà là để được tối đa hóa, vấn đề là tối đa hóa, chịu
K1 (t) = f (•) - C1 (t ) ở trên,
K (T) - K1 (0) = IT k (t) dt
tức 1 0 1
ft •
Max. J = OF (K, K, A) dt
đó F (K, K, A) - K1 (t) + A. [.r [K1 (t), ...,
Euler phương trình là
AF D AF _ 'ji
af - 0 ~ - aA - 0 = 0 mà cho
Kl (t) = f [Kl, ..., Kn; k2 + C2, ...,
và
HÀNH d AF
0 (i 1, 2. n) trong đó cung cấp cho các hàng hóa đầu tiên, 'OK. - Dt a] (....
"-!" -
Au d
- A) 0 i = 'ji - ít (1 hoặc - "OK A' OK
1 1
và số còn lại n-1 mặt hàng i (i = 2, 3, •••, n)
d = U + 'ji -u_ tại ak.' OK aK1af..
'-' - '-
(i = 2, 3,
hoặc daf / af _ ' ji jaf + U tại ak ~ -.. ok al 'OK.
'-' - '-' -! 1
. .. ') n
Of 'OK
.. Nhưng al = ~ = pi = tỷ lệ giá của thứ i
'-! "-
dòng chảy hàng hóa bày tỏ
'ji- 2b - về mặt đầu tiên, và' OK 1- 'OK
1 ~ r 1 tỷ lệ riêng quan tâm về
AK ar / af.
của hàng hóa đầu tiên và ri = OK ~ = - một !. = tỷ lệ ~ riêng quan tâm.
- l '-'! '!
của mặt hàng thứ i Kết quả trên được đưa ra bởi các phương trình Euler.
là như vậy,
r 1 = r + p:. Tôi p.
'-' 1 '-
(i = 2, ..., n)