Thus, the value of any feasible flo

Thus, the value of any feasible flow in a network cannot exceed the capacity of
any cut in that network.
Let v
∗ be the value of a final flow x
∗ obtained by the augmenting-path method.
If we now find a cut whose capacity is equal to v
∗
, we will have to conclude, in view
of inequality (10.13), that (i) the value v
∗ of the final flow is maximal among all
feasible flows, (ii) the cut’s capacity is minimal among all cuts in the network, and
(iii) the maximum-flow value is equal to the minimum-cut capacity.
To find such a cut, consider the set of vertices X
∗ that can be reached from the
source by following an undirected path composed of forward edges with positive
unused capacities (with respect to the final flow x
∗) and backward edges with
positive flows on them. This set contains the source but does not contain the
sink: if it did, we would have an augmenting path for the flow x
∗, which would

Kết quả (Việt) 1:

Do đó, giá trị của bất kỳ dòng chảy khả thi trong một mạng không thể vượt quá khả năng củabất kỳ cắt giảm trong mạng đó.Cho v∗ là giá trị của một dòng chảy cuối cùng x∗ thu được bằng phương pháp đường dẫn augmenting.Nếu chúng tôi bây giờ tìm thấy một cắt giảm sức chứa mà là tương đương với v∗, chúng tôi sẽ có để kết luận, trong xembất bình đẳng (10.13), mà v (i) giá trị∗ của dòng cuối cùng là tối đa trong số tất cảdòng chảy khả thi, (ii) việc cắt giảm sức chứa là tối thiểu trong số tất cả các vết cắt trong mạng, và(iii) giá trị dòng chảy tối đa là tương đương với khả năng cắt giảm tối thiểu.Để tìm một cắt, xem xét các thiết lập của đỉnh X∗ mà có thể được đạt đến từ cácnguồn bằng cách làm theo một con đường vô hướng bao gồm cạnh phía trước với tích cựckhông sử dụng khả năng (đối với dòng cuối cùng x∗) và lạc hậu cạnh vớitích cực chảy vào chúng. Thiết lập này có nguồn gốc nhưng không chứa cácBồn rửa chén: nếu nó đã làm, chúng tôi sẽ có một con đường thông cho dòng x∗, nào

Kết quả (Việt) 2:

Như vậy, giá trị của bất cứ lưu lượng khả thi trong một mạng không thể vượt quá khả năng của
bất kỳ cắt trong mạng đó.
Hãy v
* là giá trị của một dòng x thức
* thu được bằng các phương pháp làm tăng-path.
Nếu bây giờ chúng ta tìm thấy một nhát cắt có năng lực bằng v
*, chúng tôi sẽ phải kết luận, trong quan điểm của bất đẳng thức (10.13), rằng (i) giá trị v * của dòng cuối cùng là tối đa trong số tất cả các dòng có tính khả thi, (ii) năng lực của cắt là nhỏ nhất trong số tất cả các vết cắt trong mạng, và (iii) giá trị tối đa luồng bằng với công suất tối thiểu cắt. Để tìm một vết cắt như vậy, hãy xem xét tập các đỉnh X * có thể đạt được từ các nguồn bằng cách làm theo một con đường vô hướng gồm phía trước cạnh tích cực với khả năng sử dụng (đối với các dòng thức x *) và cạnh ngược với dòng chảy tích cực vào chúng. Bộ này chứa nguồn nhưng không chứa các bồn rửa: nếu nó đã làm, chúng ta sẽ có một con đường làm tăng cho dòng x *, mà sẽ