One of the important aspects of bou

One of the important aspects of boundary layer theory is the determination of the drag caused by shear forces on a body. As was discussed in the previous section, such results can be obtained from the governing differential equations for laminar boundary layer flow. Since these solutions are extremely difficult to obtain, it is of interest to have an alternative approximate method. The momentum integral method described in this section provides such an alternative.
We consider the uniform flow past a flat plate and the fixed control volume as shown in Fig. 9.11. In agreement with advanced theory and experiment, we assume that the pressure is constant throughout the flow field. The flow entering the control volume at the leading edge of the plate [section 112] is uniform, while the velocity of the flow exiting the control volume [section 122] varies from the upstream velocity at the edge of the boundary layer to zero velocity on the plate.
The fluid adjacent to the plate makes up the lower portion of the control surface. The upper surface coincides with the streamline just outside the edge of the boundary layer at section 122. It need not 1in fact, does not2 coincide with the edge of the boundary layer except at section 122. If we apply the x component of the momentum equation 1Eq. .222 to the steady flow of fluid within this control volume we obtain
The idea of a momentum deficit is illustrated in the figure in the margin. If the flow were inviscid, the drag would be zero, since we would have and the right-hand side of Eq. 9.22 would be zero. 1This is consistent with the fact that if .2 Equation 9.22 points out the important fact that boundary layer flow on a flat plate is governed by a balance between shear drag 1the left-hand side of Eq. 9.222 and a decrease in the momentum of the fluid 1the right-hand side of Eq. 9.222. As x increases, increases and the drag increases. The thickening of the boundary layer is necessary to overcome the drag of the viscous shear stress on the plate. This is contrary to horizontal fully developed pipe flow in which the momentum of the fluid remains constant and the shear force is overcome by the pressure gradient along the pipe. The development of Eq. 9.22 and its use was first put forth in 1921 by T. von Kármán 11881–19632, a Hungarian/German aerodynamicist. By comparing Eqs. 9.22 and 9.4 we see that the drag can be written in terms of the momentum thickness, as
The usefulness of this relationship lies in the ability to obtain approximate boundary layer results easily by using rather crude assumptions. For example, if we knew the detailed velocity profile in the boundary layer 1i.e., the Blasius solution discussed in the previous section2, we could evaluate either the right-hand side of Eq. 9.23 to obtain the drag or the right-hand side of Eq. 9.26 to obtain the shear stress. Fortunately, even a rather crude guess at the velocity profile will allow us to obtain reasonable drag and shear stress results from Eq. 9.26. This method is illustrated in Example 9.4.

Kết quả (Việt) 2:

Một trong những khía cạnh quan trọng của lý thuyết lớp biên là quyết tâm của lực cản do lực cắt trên cơ thể. Như đã được thảo luận trong phần trước, kết quả như vậy có thể thu được từ các phương trình vi phân phối cho dòng chảy lớp thành lớp ranh giới. Kể từ khi giải pháp này đều vô cùng khó khăn để có được, nó được quan tâm để có một phương pháp gần đúng thay thế. Đà phương pháp không thể thiếu được mô tả trong phần này cung cấp như một sự thay thế.
Chúng tôi xem xét các dòng chảy thống nhất qua một tấm phẳng và điều khiển âm lượng cố định như thể hiện trong hình. 9.11. Trong thỏa thuận với lý thuyết và thí nghiệm tiên tiến, chúng tôi giả định rằng áp lực là không đổi trong các trường dòng chảy. Dòng chảy vào điều khiển âm lượng ở cạnh trên của tấm [mục 112] là thống nhất, trong khi vận tốc của dòng chảy thoát khỏi điều khiển âm lượng [mục 122] thay đổi từ vận tốc ngược dòng ở rìa của lớp ranh giới để vận tốc bằng không trên tấm.
các liền kề chất lỏng để các tấm chiếm phần dưới của bề mặt điều khiển. Các bề mặt trên trùng với tinh giản chỉ bên ngoài rìa của lớp biên ở phần 122. Nó không cần phải 1Trong thực tế, không not2 trùng với các cạnh của lớp biên trừ ở phần 122. Nếu chúng ta áp dụng các thành phần x của phương trình động lực 1Eq. 0,222 đến dòng chảy ổn định của chất lỏng bên trong điều khiển âm lượng này, chúng ta có được
ý tưởng của một thâm hụt đà được minh họa trong hình ở bên lề. Nếu dòng chảy đã không nhớt, kéo sẽ là không, vì chúng ta sẽ phải và phía bên phải của phương trình. 9.22 sẽ là zero. 1This là phù hợp với thực tế là nếu 0,2 phương trình 9.22 điểm ra một thực tế quan trọng là dòng chảy lớp biên trên một tấm phẳng được điều chỉnh bởi một sự cân bằng giữa cắt kéo 1the phía bên tay trái của phương trình. 9,222 và giảm động lực của phía bên tay phải 1the dịch của phương trình. 9,222. Khi x tăng, tăng và kéo tăng. Sự dày lên của lớp biên là cần thiết để vượt qua lực cản của ứng suất cắt nhớt trên tấm. Điều này trái với ngang dòng ống phát triển đầy đủ trong đó động lực của chất lỏng vẫn không đổi và lực cắt được khắc phục bằng gradient áp lực dọc theo đường ống. Sự phát triển của phương trình. 9,22 và việc sử dụng nó lần đầu tiên được đưa ra vào năm 1921 bởi T. von Kármán 11.881-19.632, một khí động lực học Hungary / Đức. Bằng cách so sánh EQS. 9,22 và 9,4 chúng ta thấy rằng kéo có thể được viết về độ dày đà, như
hữu ích của mối quan hệ này nằm trong khả năng để có được kết quả trên lớp ranh giới gần đúng một cách dễ dàng bằng cách sử dụng các giả định khá thô. Ví dụ, nếu chúng ta biết vận tốc chi tiết trong lớp 1i.e. ranh giới, các giải pháp Blasius thảo luận trong phần2 trước đó, chúng ta có thể đánh giá một trong hai bên phải của phương trình. 9.23 để có được kéo hoặc phía bên tay phải của phương trình. 9.26 để có được những ứng suất cắt. May mắn thay, ngay cả một đoán khá thô ở vận tốc sẽ cho phép chúng tôi để có được hợp lý kéo và ứng suất cắt kết quả từ Eq. 9.26. Phương pháp này được minh họa trong ví dụ 9.4.