Proof. There are two cases, dependi

Proof. There are two cases, depending on the value of k. Case 1 (k = 2). In the worst case, one of the robots has a section x that is less than or equal to half the path. If x is longer than a third (1/3) of the entire path, the other robot covers a section less than 2/3 of the path, and we are done. If x is equal to a 1/3 of the path, then the other robot covers 2/3 of the path, i.e., d2n/3 − 1e, and we are done. Otherwise, x is shorter than a 1/3 of the path, i.e., x = n/3 − y, y > 0. The robot that covers x backtracks over it. In this time the other robot passes twice that length, i.e., 2(n/3 − y) = 2n/3 − 2y. At this point, the portion of the path remaining uncovered is n − (n/3 − y) − (2n/3 − 2y) = 3y. The two robots cover it together so each of them covers half of it. Hence, the total time taken by each is 2n/3 − 2y + 1.5y = 2n/3 − y/2. If y is even, then, this is at most 2n/3 − 1. If y is odd, then one robot covers by/2c and the other by/2c + 1; i.e., the worst time in this case is 2n/3 − by/2c − 1 = 2n/3 − 1. Case 2 (k > 2). If there is no section that is longer than half of the path, then when every robot covers its section, no robot covers more than half of the path. On the other hand, if there is a section longer than half the path, then necessarily it is the only one. We denote it as [Sh, Si) (as in the algorithm). There are three possible cases

Kết quả (Việt) 2:

Bằng chứng. Có hai trường hợp, tùy thuộc vào giá trị của k. Trường hợp 1 (k = 2). Trong trường hợp xấu nhất, một trong những robot có một phần x mà là nhỏ hơn hoặc bằng một nửa con đường. Nếu x là dài hơn một phần ba (1/3) của toàn bộ đường dẫn, các robot khác bao gồm một phần ít hơn 2/3 của con đường, và chúng tôi đang thực hiện. Nếu x bằng 1/3 của con đường, sau đó các robot khác bao gồm 2/3 của con đường, tức là, d2n / 3 - 1e, và chúng tôi đang thực hiện. Nếu không, x là ngắn hơn so với 1/3 của con đường, tức là x = n / 3 - y, y> 0. Các robot bao gồm x backtracks trên nó. Trong thời gian này các robot khác đi hai lần chiều dài đó, tức là, 2 (n / 3 - y) = 2n / 3 - 2y. Tại thời điểm này, các phần của con đường còn lại phát hiện là n - (n / 3 - y) - (2n / 3 - 2y) = 3Y. Hai robot che nó lại với nhau để mỗi người trong số họ bao gồm một nửa của nó. Do đó, tổng thời gian thực hiện bởi từng là 2n / 3 - 2y + 1.5y = 2n / 3 - y / 2. Nếu y là thậm chí, sau đó, đây là tại hầu hết 2n / 3 - 1. Nếu y là số lẻ, sau đó một robot cover / 2c và khác bởi / 2c + 1; tức là, thời gian tồi tệ nhất trong trường hợp này là 2N / 3 - bằng / 2c - 1 = 2n / 3 - 1. Trường hợp 2 (k> 2). Nếu không có mục nào đó là dài hơn một nửa con đường, sau đó khi mỗi con robot bao gồm phần của nó, không có con robot này có hơn một nửa con đường. Mặt khác, nếu có một phần dài hơn nửa con đường, sau đó nhất thiết phải là người duy nhất. Chúng tôi biểu thị nó như [Sh, Si) (như trong các thuật toán). Có ba trường hợp có thể