Proof. Let x ̄ ∈ K be a solution of

Proof. Let x ̄ ∈ K be a solution of (VQVIP). Take arbitrary points xi ∈ Ai(x ̄) for all i∈I. Then x=(xi :i∈I)∈A(x ̄). Clearly (3) holds for any point y which is defined by yi =xi for an arbitrarily fixed i∈I and yj =x ̄j for all j̸=i since y∈A(x ̄). Now substituting y in (3) yields (5) after taking i to be 1,2,...,m sequentially. Thus x ̄∈K is a solution of (SVQVIP).

Kết quả (Việt) 1:

Bằng chứng. Cho phép x ̄ ∈ K là một giải pháp (VQVIP). Có bất kỳ điểm xi ∈ Ai (x ̄) cho tất cả i∈I. Sau đó x =(xi:i∈I) ∈A (x ̄). Rõ ràng (3) tổ chức cho bất kỳ y điểm được xác định bởi yi = xi cho một cố định tự ý i∈I và yj = x ̄j cho tất cả j̸ = tôi từ y∈A (x ̄). Bây giờ thay thế y ở (3) sản lượng (5) sau khi uống tôi là 1,2,..., m tuần tự. Do đó x ̄∈K là một giải pháp (SVQVIP).

Kết quả (Việt) 2:

Proof. Cho x ̄ ∈ K là một giải pháp của (VQVIP). Hãy tùy ý các điểm xi ∈ Ai (x ̄) cho tất cả i∈I. Sau đó x = (xi: i∈I) ∈A (x ̄). Rõ ràng (3) giữ cho bất kỳ điểm y được xác định bởi yi = xi cho một i∈I tùy tiện cố định và yj = x j với mọi j = i vì y∈A (x ̄). Bây giờ thay y trong (3) sản lượng (5) sau khi uống i là 1,2, ..., m theo tuần tự. Do đó x ̄∈K là một giải pháp (SVQVIP).