A system of linear equations has1.

A system of linear equations has
1. no solution, or
2. exactly one solution, or
3. infinitely many solutions.
A system of linear equations is said to be consistent if it has either one solution or infinitely many solutions; a system is inconsistent if it has no solution.
Matrix Notation
The essential information of a linear system can be recorded compactly in a rectangular array called a matrix. Given the system
x1 — 2x2 + x3 = 0
2x2 — 8x3 = 8 (3)
—4xi + 5X2 + 9X3 = —9
with the coefficients of each variable aligned in columns, the matrix
2 1 —2 13
0 2 —8
_ —4 5 9 _
is called the coefflcient matrix (or matrix of coefflcients) of the system (3), and
1 —2 1 0
0 2 —8 8
—4 5 9 —9

is called the augmented matrix of the system. (The second row here contains a zero be- cause the second equation could be written as 0 • x1 + 2x2 — 8x3 = 8.) An augmented matrix of a system consists of the coefficient matrix with an added column containing the constants from the right sides of the equations.
The size of amatrix tells how many rows and columns ithas. The augmentedmatrix (4) above has 3 rows and 4 columns and is called a 3 X 4 (read “3 by 4”) matrix. If m and n are positive integers, an m X n matrix is a rectangular array of numbers with m rows and n columns. (The number of rows always comes first.) Matrix notation will simplify the calculations in the examples that follow.
Solving a Linear System
This section and the next describe an algorithm, or a systematic procedure, for solving linear systems. The basic strategy is to replace one system with an equivalent system (i.e., one with the same solution set) that is easier to solve.
Roughly speaking, use the x1 term in the first equation of a system to eliminate the x1 terms in the other equations. Then use the x2 term in the second equation to eliminate the x2 terms in the other equations, and so on, until you finally obtain a very simple equivalent system of equations.
Three basic operations are used to simplify a linear system: Replace one equation by the sum of itself and a multiple of another equation, interchange two equations, and multiply all the terms in an equation by a nonzero constant. After the first example, you will see why these three operations do not change the solution set of the system.

Kết quả (Việt) 1:

Một hệ thống phương trình tuyến tính có1. không có giải pháp, hoặc2. đúng một giải pháp, hoặc3. vô cùng nhiều giải pháp.Một hệ thống phương trình tuyến tính được cho là phù hợp nếu nó có một giải pháp hoặc vô hạn nhiều giải pháp; một hệ thống là không phù hợp nếu nó đã không có giải pháp.Ma trận ký hiệuThông tin cần thiết của một hệ thống tuyến tính có thể được ghi lại compactly trong một mảng hình chữ nhật được gọi là một ma trận. Cung cấp hệ thốngx1-2 x 2 + x3 = 02 x 2-8 x 3 = 8 (3)-4xi + 5 X 2 + 9 X 3 =-9với các hệ số của biến mỗi liên kết trong cột, Ma trận2 1-2 130 2-8_-4 5 9 _được gọi là ma trận coefflcient (hoặc ma trận của coefflcients) của hệ thống (3), và1-2 1 00 2-8 8-4 5 9-9được gọi là ma trận tăng cường của hệ thống. (Hàng thứ hai ở đây có một số không thể-nguyên nhân phương trình thứ hai có thể được viết dưới dạng • 0 x1 + 2 x 2-8 x 3 = 8.) Một ma trận bổ sung của một hệ thống bao gồm các ma trận hệ số với một cột bổ sung có chứa hằng từ bên trong các phương trình.Kích thước của amatrix cho biết làm thế nào nhiều hàng và cột ithas. Augmentedmatrix (4) ở trên có 3 hàng và 4 cột và được gọi là một ma trận 3 X 4 (đọc "3 bởi 4"). Nếu m và n là số nguyên dương, một ma trận m X n là một mảng hình chữ nhật của các con số với m dòng, n cột. (Số lượng hàng luôn luôn đến trước.) Ma trận ký hiệu sẽ đơn giản hóa các tính toán trong các ví dụ mà làm theo.Giải quyết một hệ thống tuyến tínhPhần này tiếp theo mô tả một giải thuật, hoặc một thủ tục có hệ thống, giải quyết các hệ thống tuyến tính. Chiến lược cơ bản là để thay thế một hệ thống với một hệ thống tương đương (ví dụ, là một với giải pháp tương tự) đó là dễ dàng hơn để giải quyết.Khoảng nói, sử dụng các x1 các thuật ngữ trong phương trình đầu tiên của một hệ thống để loại bỏ các x1 các điều khoản trong các phương trình khác. Sau đó sử dụng các x2 các thuật ngữ trong phương trình thứ hai để loại bỏ các x2 các điều khoản trong các phương trình khác, và vì vậy, cho đến khi bạn cuối cùng đã có được một hệ thống rất đơn giản, tương đương của phương trình.Ba hoạt động cơ bản được sử dụng để đơn giản hóa một hệ thống tuyến tính: thay thế một phương trình bằng cách tổng hợp của chính nó và bội số của một phương trình, trao đổi hai phương trình và nhân tất cả các điều khoản trong một phương trình của một hằng số nonzero. Sau ví dụ đầu tiên, bạn sẽ thấy lý do tại sao các hoạt động ba không thay đổi các thiết lập giải pháp của hệ thống.

Kết quả (Việt) 2:

Một hệ phương trình tuyến tính có
1. không có giải pháp, hoặc
2. chính xác một giải pháp, hoặc
3. . vô cùng nhiều giải pháp
Một hệ phương trình tuyến tính được cho là phù hợp nếu nó có một trong hai giải pháp hoặc vô số các giải pháp; một hệ thống là không phù hợp nếu nó không có giải pháp.
Matrix Notation
Các thông tin cần thiết của một hệ thống tuyến tính có thể được ghi gọn trong một mảng hình chữ nhật được gọi là một ma trận. Với hệ thống
x1 - 2x2 + x3 = 0
2x2 - 8x3 = 8
(3) -4xi + 5X2 + 9X3 = -9
với các hệ số của mỗi biến phù hợp vào các cột, các ma trận
2 1 -2 13
0 2 -8
_ - 4 5 9 _
được gọi là ma trận coefflcient (hoặc ma trận của coefflcients) của hệ thống (3), và
1 -2 1 0
0 2 -8 8
-4 5 9 -9 được gọi là ma trận tăng cường của hệ thống. (Hàng thứ hai ở đây có một số không được- gây ra các phương trình thứ hai có thể được viết là 0 • x1 + 2x2 - 8x3 = 8.) Một ma trận tăng cường của một hệ thống bao gồm các ma trận hệ số với một cột bổ sung có chứa các hằng số từ bên phải bên của phương trình. Kích thước của amatrix báo có bao nhiêu hàng và cột ithas. Các augmentedmatrix (4) ở trên có 3 hàng và 4 cột và được gọi là 3 X 4 (đọc "3 của 4") ma trận. Nếu m và n là các số nguyên dương, một m X n ma trận là một mảng hình chữ nhật các số với m hàng và n cột. (Số lượng hàng luôn luôn đến trước.) Ký hiệu Matrix sẽ đơn giản hóa việc tính toán trong các ví dụ sau đây. Giải quyết một hệ thống tuyến tính Phần này và phần tiếp theo mô tả một thuật toán, hoặc một thủ tục có hệ thống, để giải quyết các hệ thống tuyến tính. Chiến lược cơ bản là thay thế một hệ thống với một hệ thống tương đương (ví dụ, một với bộ giải pháp tương tự) được dễ dàng hơn để giải quyết. Nói đại khái, sử dụng thuật ngữ x1 ​​vào phương trình đầu tiên của một hệ thống để loại bỏ các điều khoản x1 trong khác phương trình. Sau đó, sử dụng thuật ngữ x2 trong phương trình thứ hai để loại bỏ các điều khoản x2 trong các phương trình khác, và như vậy, cho đến khi cuối cùng bạn có được một hệ thống tương đương rất đơn giản của phương trình. Ba hoạt động cơ bản được sử dụng để đơn giản hóa một hệ thống tuyến tính: Thay thế một phương trình bằng tổng của chính nó và một bội số của phương trình khác, trao đổi hai phương trình, và nhân tất cả các điều khoản trong một phương trình với một hằng số khác không. Sau khi ví dụ đầu tiên, bạn sẽ thấy tại sao ba hoạt động không thay đổi các thiết lập giải pháp của hệ thống.