ApplicationsAs we have just implied

Applications
As we have just implied, one important application of duality theory is that the dual problem
can be solved directly by the simplex method in order to identify an optimal solution
for the primal problem. We discussed in Sec. 4.8 that the number of functional constraints
affects the computational effort of the simplex method far more than the number of variables
does. If m n, so that the dual problem has fewer functional constraints (n) than
the primal problem (m), then applying the simplex method directly to the dual problem
instead of the primal problem probably will achieve a substantial reduction in computational
effort.
The weak and strong duality properties describe key relationships between the primal
and dual problems. One useful application is for evaluating a proposed solution for
the primal problem. For example, suppose that x is a feasible solution that has been proposed
for implementation and that a feasible solution y has been found by inspection for
the dual problem such that cx yb. In this case, x must be optimal without the simplex
method even being applied! Even if cx  yb, then yb still provides an upper bound on
the optimal value of Z, so if yb  cx is small, intangible factors favoring x may lead to
its selection without further ado.
One of the key applications of the complementary solutions property is its use in the
dual simplex method presented in Sec. 7.1. This algorithm operates on the primal problem
exactly as if the simplex method were being applied simultaneously to the dual problem,
which can be done because of this property. Because the roles of row 0 and the right
side in the simplex tableau have been reversed, the dual simplex method requires that row
0 begin and remain nonnegative while the right side begins with some negative values
(subsequent iterations strive to reach a nonnegative right side). Consequently, this algorithm
occasionally is used because it is more convenient to set up the initial tableau in
this form than in the form required by the simplex method. Furthermore, it frequently is
used for reoptimization (discussed in Sec. 4.7), because changes in the original model lead
to the revised final tableau fitting this form. This situation is common for certain types of
sensitivity analysis, as you will see later in the chapter.
In general terms, duality theory plays a central role in sensitivity analysis. This role
is the topic of Sec. 6.5.
Another important application is its use in the economic interpretation of the dual problem
and the resulting insights for analyzing the primal problem. You already have seen one
example when we discussed shadow prices in Sec. 4.7. The next section describes how this
interpretation extends to the entire dual problem and then to the simplex method.

Kết quả (Việt) 1:

Ứng dụngNhư chúng tôi chỉ có ngụ ý, một trong những ứng dụng quan trọng của duality lý thuyết đó là vấn đề képcó thể giải quyết trực tiếp bằng các phương pháp simplex để xác định các giải pháp tối ưuĐối với vấn đề nguyên. Chúng tôi đã thảo luận ở Sec. 4.8 mà số lượng các chức năng hạn chếảnh hưởng đến các nỗ lực tính toán của phương pháp simplex nhiều hơn so với số lượng biếnthực hiện. Nếu m n, do đó vấn đề kép có ít hạn chế chức năng (n) hơnvấn đề nguyên (m), sau đó áp dụng các phương pháp simplex trực tiếp đến vấn đề képthay vì các vấn đề nguyên có thể sẽ đạt được một sự giảm đáng kể trong tính toánnỗ lực.Các tính chất lưỡng tính yếu và mạnh mẽ mô tả mối quan hệ quan trọng giữa các nguyênvà vấn đề kép. Một trong những ứng dụng hữu ích là để đánh giá một giải pháp được đề xuất chovấn đề nguyên. Ví dụ, giả sử rằng x là một giải pháp khả thi đã được đề xuấtcho việc thực hiện và rằng một giải pháp khả thi y đã được tìm thấy bởi các thanh tra chohai vấn đề như vậy mà cx yb. Trong trường hợp này, x phải được tối ưu mà không cần simplexphương pháp đang được áp dụng ngay cả! Thậm chí nếu cx yb, sau đó yb vẫn cung cấp một ràng buộc vềgiá trị tối ưu của Z, vì vậy nếu yb cx là yếu tố nhỏ, vô hình Thiên x có thể dẫn đếnlựa chọn mà không có thêm ado.Một trong các ứng dụng chính của bất động sản bổ sung các giải pháp là việc sử dụng nó trong cácDual simplex phương pháp trình bày trong Sec. 7.1. Thuật toán này hoạt động trên các vấn đề nguyênchính xác, nếu như simplex phương pháp đã được áp dụng đồng thời cho vấn đề kép,mà có thể được thực hiện bởi vì tài sản này. Bởi vì vai trò của hàng 0 và quyềnbên trong các hoạt cảnh simplex có được đảo ngược, đòi hỏi các phương pháp simplex kép hàng đó0 bắt đầu và vẫn vô trong khi phía bên phải bắt đầu với một số giá trị tiêu cực(lặp đi lặp lại sau đó cố gắng để đạt được một bên phải vô). Do đó, thuật toán nàythỉnh thoảng được sử dụng bởi vì nó là thuận tiện hơn để thiết lập các hoạt cảnh ban đầu trongbiểu mẫu này so với hình thức theo yêu cầu của phương pháp simplex. Hơn nữa, nó thường xuyên làsử dụng reoptimization (được thảo luận ở Sec. 4.7), vì những thay đổi trong các mô hình ban đầu dẫnđể sửa đổi hoạt cảnh cuối cùng trang bị cho mẫu này. Tình trạng này là phổ biến cho một số loạiphân tích độ nhạy cảm, như bạn sẽ thấy sau này trong các chương.Trong các điều khoản chung, duality lý thuyết đóng một vai trò trung tâm trong phân tích độ nhạy. Vai trò nàylà chủ đề của Sec. 6,5.Một ứng dụng quan trọng khác là việc sử dụng nó trong việc giải thích kinh tế của các vấn đề képvà nhìn thấy kết quả cho việc phân tích các vấn đề nguyên. Bạn có nhìn thấy mộtVí dụ, khi chúng tôi thảo luận bóng giá ở Sec. 4.7. Phần tiếp theo mô tả như thế nào nàygiải thích kéo dài toàn bộ vấn đề kép và sau đó đến các phương pháp simplex.

Kết quả (Việt) 2:

Ứng dụng
Như chúng ta đã chỉ ngụ ý, một trong những ứng dụng quan trọng của lý thuyết nhị nguyên là vấn đề kép
có thể được giải quyết trực tiếp bằng phương pháp đơn để xác định một giải pháp tối ưu
cho vấn đề nguyên thủy. Chúng tôi thảo luận trong Sec. 4.8 mà số lượng hạn chế chức năng
ảnh hưởng đến nỗ lực tính toán của phương pháp simplex nhiều hơn so với số lượng các biến
không. Nếu mn, do đó vấn đề kép có ít hạn chế chức năng (n) so với
các vấn đề nguyên thủy (m), sau đó áp dụng các phương pháp đơn trực tiếp đến vấn đề kép
thay vì các vấn đề nguyên thủy có thể sẽ đạt được một sự giảm đáng kể trong tính toán
sức.
Các yếu và tính chất lưỡng tính mạnh mẽ mô tả mối quan hệ quan trọng giữa các nguyên sơ
vấn đề và kép. Một ứng dụng hữu ích là để đánh giá một đề xuất giải pháp cho
các vấn đề nguyên thủy. Ví dụ, giả sử rằng x là một giải pháp khả thi đã được đề xuất
để thực hiện và là một giải pháp khả thi y đã được tìm thấy bằng cách kiểm tra đối với
các vấn đề kép mà cx yb. Trong trường hợp này, x phải là tối ưu mà không có đơn
phương thậm chí còn được áp dụng! Thậm chí nếu cx? yb, sau đó YB vẫn cung cấp một giới hạn trên
các giá trị tối ưu của Z, vì vậy nếu yb? cx là nhỏ, các yếu tố vô hình thiên x có thể dẫn đến
lựa chọn của mình mà không có thêm ado.
Một trong những ứng dụng quan trọng của sở hữu giải pháp bổ sung là việc sử dụng nó trong các
phương pháp simplex kép trình bày trong Sec. 7.1. Thuật toán này hoạt động trên các vấn đề nguyên thủy
chính xác, nếu như phương pháp simplex đã được áp dụng đồng thời với các vấn đề kép,
mà có thể được thực hiện bởi vì tài sản này. Bởi vì vai trò của hàng 0 và quyền
bên trong hoạt cảnh simplex đã được đảo ngược, các phương pháp simplex kép đòi hỏi hàng
0 bắt đầu và vẫn không âm trong khi phía bên phải bắt đầu với một số giá trị âm
(lần lặp tiếp theo phấn đấu để đạt được một phụ âm bên phải) . Do đó, thuật toán này
đôi khi được sử dụng vì nó là thuận tiện hơn để thiết lập các hoạt cảnh ban đầu trong
hình thức này so với các hình thức theo yêu cầu của phương pháp simplex. Hơn nữa, nó thường được
sử dụng cho reoptimization (thảo luận trong Sec. 4,7), vì những thay đổi trong mô hình dẫn ban đầu
để hoạt cảnh thức sửa đổi phù hợp mẫu này. Tình trạng này là phổ biến đối với một số loại
phân tích độ nhạy, như bạn sẽ thấy sau này trong chương này.
Nói chung, lý thuyết nhị nguyên đóng một vai trò trung tâm trong phân tích độ nhạy. Vai trò này
là chủ đề của Sec. 6.5.
Một ứng dụng quan trọng là sử dụng của nó trong việc giải thích kinh tế của vấn đề kép
và những hiểu biết kết quả để phân tích các vấn đề nguyên thủy. Bạn đã nhận ra là một
ví dụ khi chúng ta thảo luận giá bóng trong Sec. 4.7. Phần tiếp theo mô tả cách này
giải thích mở rộng cho toàn bộ vấn đề kép và sau đó đến các phương pháp simplex.