Learning ObjectivesDefine degrees o

Learning Objectives
Define degrees of freedom
Estimate the variance from a sample of 1 if the population mean is known
State why deviations from the sample mean are not independent
State the general formula for degrees of freedom in terms of the number of values and the number of estimated parameters
Calculate s2
Some estimates are based on more information than others. For example, an estimate of the variance based on a sample size of 100 is based on more information than an estimate of the variance based on a sample size of 5. The degrees of freedom (df) of an estimate is the number of independent pieces of information on which the estimate is based.
As an example, let's say that we know that the mean height of Martians is 6 and wish to estimate the variance of their heights. We randomly sample one Martian and find that its height is 8. Recall that the variance is defined as the mean squared deviation of the values from their population mean. We can compute the squared deviation of our value of 8 from the population mean of 6 to find a single squared deviation from the mean. This single squared deviation from the mean, (8-6)2 = 4, is an estimate of the mean squared deviation for all Martians. Therefore, based on this sample of one, we would estimate that the population variance is 4. This estimate is based on a single piece of information and therefore has 1 df. If we sampled another Martian and obtained a height of 5, then we could compute a second estimate of the variance, (5-6)2 = 1. We could then average our two estimates (4 and 1) to obtain an estimate of 2.5. Since this estimate is based on two independent pieces of information, it has two degrees of freedom. The two estimates are independent because they are based on two independently and randomly selected Martians. The estimates would not be independent if after sampling one Martian, we decided to choose its brother as our second Martian.
As you are probably thinking, it is pretty rare that we know the population mean when we are estimating the variance. Instead, we have to first estimate the population mean (μ) with the sample mean (M). The process of estimating the mean affects our degrees of freedom as shown below.
Returning to our problem of estimating the variance in Martian heights, let's assume we do not know the population mean and therefore we have to estimate it from the sample. We have sampled two Martians and found that their heights are 8 and 5. Therefore M, our estimate of the population mean, is

Kết quả (Việt) 1:

Mục tiêu học tậpXác định các bậc tự doƯớc tính phương sai từ một mẫu của 1 nếu có nghĩa là dân được biết đếnTrạng thái lý do tại sao các độ lệch từ có nghĩa là mẫu là không độc lậpNhà nước công thức tổng quát cho bậc tự do trong điều khoản của một số giá trị và số lượng ước tính tham sốTính toán s2Một số ước tính dựa trên thông tin nhiều hơn những người khác. Ví dụ, một ước tính của phương sai dựa trên kích thước mẫu 100 dựa trên thông tin nhiều hơn một ước tính của phương sai dựa trên kích thước mẫu 5. Sự tự do của độ (df) của một ước tính laø soá löôïng độc lập mẩu thông tin trên đó xấp xỉ dựa.Ví dụ, giả sử rằng chúng tôi biết rằng chiều cao trung bình của Martians là 6 và mong muốn để ước tính phương sai độ cao của họ. Ngẫu nhiên, chúng tôi nếm thử một sao Hỏa và thấy rằng chiều cao của nó là 8. Nhớ lại rằng phương sai được định nghĩa là có nghĩa là độ lệch bình phương của các giá trị từ có nghĩa là dân số của họ. Chúng tôi có thể tính toán độ lệch bình phương của chúng tôi giá trị của 8 từ có nghĩa là dân số 6 để tìm một sự chệch hướng vuông duy nhất từ trung bình. Này duy nhất bình phương độ lệch từ có nghĩa là, (8-6) 2 = 4, là một ước tính của các độ lệch bình phương có nghĩa là cho tất cả Martians. Vì vậy, dựa trên mẫu này của một, chúng tôi ước tính rằng dân số phương sai là 4. Ước tính này dựa trên một mảnh duy nhất của thông tin và do đó có 1 df. Nếu chúng tôi lấy mẫu một sao Hỏa và thu được một chiều cao của 5, sau đó chúng tôi có thể tính toán một ước tính thứ hai của phương sai, (5-6) 2 = 1. Sau đó, chúng tôi có thể trung bình của chúng tôi ước tính hai (4 và 1) để có được một ước tính của 2.5. Vì ước tính này được dựa trên hai mẩu thông tin độc lập, đô thị này có hai bậc tự do. Các ước tính hai được độc lập bởi vì họ được dựa trên hai Martians độc lập và ngẫu nhiên được chọn. Các ước tính sẽ không được độc lập nếu sau khi lấy mẫu một Martian, chúng tôi quyết định chọn anh trai của mình như sao Hỏa thứ hai của chúng tôi.Như bạn có thể suy nghĩ, nó là khá hiếm hoi mà chúng tôi biết dân có nghĩa là khi chúng tôi ước tính phương sai. Thay vào đó, chúng ta phải lần đầu tiên ước tính dân số có nghĩa là (μ) với mẫu có nghĩa là (M). Quá trình ước tính có nghĩa là ảnh hưởng đến chúng tôi bậc tự do như hình dưới đây.Quay lại vấn đề của chúng tôi ước tính phương sai ở hỏa heights, hãy giả sử chúng ta không biết dân có nghĩa là và do đó chúng tôi phải ước tính từ mẫu. Chúng tôi đã lấy mẫu hai Martians và thấy rằng của heights là 8 và 5. Vì vậy M, chúng tôi ước tính về dân số có nghĩa là, là

Kết quả (Việt) 2:

Mục tiêu học tập
Xác định mức độ tự do
Ước tính phương sai từ một mẫu của 1 nếu dân số có nghĩa là được biết
lý do tại sao nhà nước sai lệch so với giá trị trung bình mẫu là không độc lập
Nhà nước công thức chung cho mức độ tự do về số lượng các giá trị và số lượng ước tính thông số
Tính S2
Một số ước tính này dựa trên nhiều thông tin hơn những người khác. Ví dụ, một ước tính của phương sai dựa trên một cỡ mẫu 100 được dựa trên nhiều thông tin hơn so với ước tính của phương sai dựa trên một kích thước mẫu của 5. Các bậc tự do (df) của một ước tính là số lượng các mảnh độc lập thông tin mà trên đó các ước tính dựa vào.
Như một ví dụ, giả sử rằng chúng ta biết rằng chiều cao trung bình của sao Hỏa là 6 và muốn ước lượng phương sai của chiều cao của họ. Chúng tôi ngẫu nhiên một mẫu Hỏa và thấy rằng chiều cao của nó là 8. Nhớ lại rằng phương sai được xác định là giá trị trung bình bình phương độ lệch của các giá trị từ dân số của họ có ý nghĩa. Chúng tôi có thể tính toán độ lệch bình phương của giá trị của chúng ta về 8 từ trung bình dân số 6 để tìm một độ lệch bình phương đơn từ trung bình. Đây lệch đơn phương từ trung bình, (8-6) 2 = 4, là một ước tính giá trị trung bình bình phương độ lệch cho tất cả sao Hỏa. Vì vậy, dựa trên mẫu này của một, chúng tôi sẽ ước tính rằng sự thay đổi dân số là 4. Ước tính này được dựa trên một mảnh duy nhất của thông tin và do đó có 1 df. Nếu chúng tôi lấy mẫu khác Hỏa và thu được một chiều cao 5, sau đó chúng ta có thể tính toán một ước tính thứ hai của phương sai, (5-6) 2 = 1. Sau đó chúng tôi có thể trung bình ước tính của chúng tôi hai (4 và 1) để có được một ước tính 2,5 . Vì ước tính này dựa trên hai phần độc lập của thông tin, nó có hai bậc tự do. Hai ước tính độc lập vì chúng được dựa trên hai người sao Hỏa một cách độc lập và ngẫu nhiên được chọn. Các ước tính sẽ không được độc lập nếu sau khi lấy mẫu một sao Hỏa, chúng tôi quyết định chọn anh trai của mình là sao Hỏa thứ hai của chúng tôi.
Như bạn có thể nghĩ, nó là khá hiếm hoi mà chúng ta biết dân số có nghĩa là khi chúng ta đang ước lượng phương sai. Thay vào đó, chúng ta phải đầu tiên ước tính trung bình dân số (μ) với giá trị trung bình mẫu (M). Quá trình ước lượng giá trị trung bình ảnh hưởng đến độ chúng tôi tự do như hình dưới đây.
Quay trở lại với vấn đề của chúng ta ước lượng phương sai trong những đỉnh cao của sao Hỏa, chúng ta hãy giả sử chúng ta không biết dân số có ý nghĩa và do đó chúng ta phải ước lượng từ mẫu. Chúng tôi đã lấy mẫu hai người sao Hỏa và nhận thấy rằng chiều cao của họ là 8 và 5. Do đó M, chúng tôi ước tính dân số có ý nghĩa, là