Using the above m3;4 , the fourth c

Using the above m3;4 , the fourth column vectors of R and Tare modified as
Subsequently, we define m2;4 as
Note that the above r2;4 has been modified in Equation (11.62). Using the above m2;4, the fourth column vectors ofRandTare again modified as
Finally, we define m1;4 as
which will be used to modify the fourth column vectors as
Then the following condition is checked:
If the condition (11.67) is satisfied, a procedure of the LLL lattice reduction is complete. Otherwise, the two column vectors of R and T are exchanged as
We convert the matrix R into an upper-triangular matrix via the following Givens rotation:

Kết quả (Việt) 1:

Bằng cách sử dụng trên m3; 4, vectơ cột thứ tư của R và bì cải tiến thành
sau đó, chúng tôi xác định m2; 4 như
lưu ý rằng các ở trên r2; 4 đã được sửa đổi trong phương trình (11.62). Bằng cách sử dụng trên m2; 4, ofRandTare vectơ cột thứ tư một lần nữa lần như
cuối cùng, chúng tôi xác định m1; 4 như
đó sẽ được sử dụng để sửa đổi các vectơ cột thứ tư như
sau đó các điều kiện sau đây được chọn:
nếu điều kiện (11.67) là hài lòng, một thủ tục giảm lưới LLL xong. Nếu không, các cột hai vectơ của R và T được trao đổi như
chúng tôi chuyển đổi ma trận R vào một ma trận hình tam giác trên thông qua việc luân chuyển Givens sau đây:

Kết quả (Việt) 2:

Bằng cách sử dụng m3 ở trên, 4, các vectơ cột thứ tư của R và bì sửa đổi như
Sau đó, chúng tôi xác định m2, 4 như
Lưu ý rằng r2 trên, 4 đã được sửa đổi trong phương trình (11.62). Sử dụng trên m2, 4, các vectơ cột thứ tư ofRandTare lại thay đổi như
Cuối cùng, chúng tôi xác định m1, 4 như
sẽ được sử dụng để sửa đổi các vectơ cột thứ tư như
Sau đó, điều kiện sau đây được kiểm tra:
Nếu điều kiện (11.67) là hài lòng, một thủ tục của việc giảm mạng LLL hoàn tất. Nếu không, hai vectơ cột của R và T được trao đổi như
chuyển đổi Chúng tôi ma trận R vào một ma trận phía trên hình tam giác thông qua vòng xoay Givens sau: