One of your friends desperately nee

One of your friends desperately needs your help. He is working with a secret agency and doing some encoding stuff. As the mission is confidential he does not tell you much about that, he just wants you to help him with a special property of a number. This property can be expressed as a function f(n) for a positive integer n

. It is defined as
f(n)=∑1≤p≤q≤nlcm(p,q)=n(p+q)

In other words, he needs the sum of all possible pairs whose least common multiple is n
(the least common multiple (LCM) of two numbers p and q is the lowest positive integer which can be perfectly divided by both p and q). For example, there are 5 different pairs having their LCM equal to 6 as (1,6), (2,6), (2,3), (3,6), (6,6). So f(6)

is calculated as
f(6)=(1+6)+(2+6)+(2+3)+(3+6)+(6+6)=7+8+5+9+12=41.

Your friend knows you are good at solving this kind of problems, so he asked you to lend a hand. He also does not want to disturb you much, so to assist you he has factorized the number. He thinks it may help you.
Input

The first line of input will contain the number of test cases T
(T≤10). After that there will be T

test cases.

Each of the test cases will start with a positive number C
(C≤15) denoting the number of prime factors of n. Then there will be C lines each containing two numbers Pi and ai denoting the prime factor and its power (Pi is a prime between 2 and 1000) and (1≤ai≤50

). All the primes for an input case will be distinct.
Output

For each of the test cases produce one line of output denoting the case number and f(n)
modulo 1000000007. See the output for sample input for exact formatting.

Kết quả (Việt) 1:

Một trong những bạn bè của bạn rất cần sự giúp đỡ của bạn. Ông làm việc với một cơ quan bí mật và làm một số công cụ mã hóa. Là nhiệm vụ bí mật ông không nói nhiều về điều đó, anh ta chỉ muốn bạn để giúp anh ta với một tài sản đặc biệt của một số. Chỗ ở này có thể được thể hiện như là một chức năng giải cho một số nguyên dương n. Nó được định nghĩa như làf(n)=∑1≤p≤q≤nlcm(p,q)=n(p+q)Nói cách khác, anh ta cần tổng của tất cả các cặp có thể có bội số chung nhỏ nhất là n(bội chung nhỏ nhất (LCM) của hai con số p và q là số nguyên dương thấp nhất có thể được hoàn toàn phân cách bởi p và q). Ví dụ, có 5 cặp khác nhau có LCM bằng 6 như (1,6), (2,6), (2,3), (3,6), (6,6). Vì vậy f(6)được tính nhưf (6) =(1+6) + (2 + 6) + (2 + 3) +(3+6) + (6 + 6) = 7 + 8 + 5 + 9 + 12 = 41.Bạn bè của bạn biết bạn là tốt tại giải quyết loại vấn đề, do đó, ông yêu cầu bạn để giúp một tay. Ông cũng không muốn làm phiền bạn nhiều, do đó, để hỗ trợ bạn, ông đã factorized số. Ông nghĩ rằng nó có thể giúp bạn.Đầu vàoDòng đầu vào, đầu tiên sẽ bao gồm số lượng các trường hợp kiểm tra T(T≤10). Sau đó sẽ có Ttrường hợp kiểm tra.Mỗi người trong các trường hợp thử nghiệm sẽ bắt đầu với một số tích cực C(C≤15) nghĩa là số lượng các yếu tố nguyên tố của n. Sau đó, sẽ có dòng C mỗi chứa hai số Pi và ai biểu thị yếu tố nguyên tố và năng lượng (Pi là một số nguyên tố giữa 2 và 1000) và (1≤ai≤50). Tất cả các số nguyên tố cho một trường hợp đầu vào sẽ khác biệt.Sản lượngĐối với mỗi trường hợp thử nghiệm sản xuất một trong những dòng sản lượng biểu thị số trường hợp và giảimodulo 1000000007. Xem ra cho mẫu đầu vào cho các định dạng chính xác.

Kết quả (Việt) 2:

Một trong những người bạn của bạn đang rất cần sự giúp đỡ của bạn. Ông đang làm việc với một cơ quan bí mật và làm một số công cụ mã hóa. Như sứ mệnh là bí mật anh không cho bạn biết nhiều về điều đó, ông chỉ muốn bạn để giúp anh ta với một tài sản đặc biệt của một số. Khách sạn này có thể được thể hiện như một hàm f (n) cho một số nguyên dương n

. Nó được định nghĩa là
f (n) = Σ1≤p≤q≤nlcm (p, q) = n (p + q)

Nói cách khác, anh ta cần tổng của tất cả các cặp có bội chung nhỏ nhất là n
(ít nhất bội số chung (LCM) của hai số p và q là các số nguyên dương thấp nhất có thể được chia một cách hoàn hảo cả p và q). Ví dụ, có 5 cặp khác nhau có LCM họ bằng 6 là (1,6), (2,6), (2,3), (3,6), (6,6). Vì vậy, f (6)

được tính như
f (6) = (1 + 6) + (2 + 6) + (2 + 3) + (3 + 6) + (6 + 6) = 7 + 8 + 5 + 9 + 12 = 41.

người bạn của bạn biết bạn là tốt tại giải quyết loại vấn đề, vì vậy ông hỏi bạn để giúp một tay. Ông cũng không muốn làm phiền bạn nhiều, do đó, để hỗ trợ các bạn anh đã factorized số. Ông ta nghĩ rằng nó có thể giúp bạn.
Input

Dòng đầu tiên của đầu vào sẽ chứa số lượng các trường hợp thử nghiệm T
(T≤10). Sau đó sẽ được T

test.

Mỗi phòng trong trường hợp thử nghiệm sẽ bắt đầu với một số dương C
(C≤15) thể hiện số lượng thừa số nguyên tố của n. Sau đó sẽ có C dòng, mỗi dòng hai số có Pi và Ai biểu thị các yếu tố chính và sức mạnh của nó (Pi là một nguyên tố giữa 2 và 1000) và (1≤ai≤50

). Tất cả các số nguyên tố cho một trường hợp đầu vào sẽ được khác biệt.
Output

Đối với mỗi trường hợp thử nghiệm sản xuất một dòng đầu ra thể hiện số trường hợp và f (n)
theo modulo 1000000007. Xem ra cho đầu vào mẫu để định dạng chính xác.