3.3 Balance and StatusAsigned graph

3.3 Balance and Status
Asigned graph can represent the relationships of nodes in a social network,
such as friends or foes. For example, a positive edge from node v1 to v2
denotes that v1 considers v2 as a friend and a negative edge denotes that
v1 assumes v2 is an enemy. Similarly, we can utilize signed graphs to
represent the social status of individuals. A positive edge connecting node
v1 to v2 can also denote that v1 considers v2’s status higher than its own
in the society. Both cases represent interactions that individuals exhibit
about their relationships. In real-world scenarios, we expect some level
of consistency with respect to these interactions. For instance, it is more
plausible for a friend of one’s friend to be a friend than to be an enemy.
In signed graphs, this consistency translates to observing triads with three
92
positive edges (i.e., all friends) more frequently than ones with two positive
edges and one negative edge (i.e., a friend’s friend is an enemy). Assume
we observe a signed graph that represents friends/foes or social status.
Can we measure the consistency of attitudes that individual have toward
one another?
To measure consistency in an individual’s attitude, one needs to utilize
theories from social sciences to define what is a consistent attitude. In this
section, we discuss two theories, social balance and social status, that can
help determine consistency in observed signed networks. Social balance
theory is used when edges represent friends/foes, and social status theory
is employed when they represent status.
Social Balance Theory
This theory, also known as structural balance theory, discusses consistency Structural Balance
in friend/foe relationships among individuals. Informally, social balance Theory
theory says friend/foe relationships are consistent when
The friend of my friend is my friend,
The friend of my enemy is my enemy,
The enemy of my enemy is my friend,
The enemy of my friend is my enemy.
We demonstrate a graph representation of social balance theory in Figure
3.12. In this figure, positive edges demonstrate friendships and negative
ones demonstrate enemies. Triangles that are consistent based on
this theory are denoted as balanced and triangles that are inconsistent as
unbalanced. Let wij denote the value of the edge between nodes vi and vj. Balanced and
Unbalanced
Triangles
Then, for a triangle of nodes vi, vj, and vk, it is consistent based on social
balance theory; that is, it is balanced if and only if
wijwjkwki ≥ 0. (3.56)
This is assuming that, for positive edges, wij = 1, and for negative
edges, wij = −1. We observe that, for all balanced triangles in Figure
3.12, the value wijwjkwki is positive, and for all unbalanced triangles, it is
negative. Social balance can also be generalized to subgraphs other than
triangles. In general, for any cycle, if the product of edge values becomes
positive, then the cycle is socially balanced.
93
Figure 3.12: Sample Graphs for Social Balance Theory. In balanced triangles,
there are an even number of negative edges.
Social Status Theory
Social status theory measures how consistent individuals are in assigning
status to their neighbors. It can be summarized as follows:
If X has a higher status than Y and Y has a higher status than Z, then
X should have a higher status than Z.
We show this theory using two graphs in Figure 3.13. In this figure,
nodes represent individuals. Positive and negative signs show higher or
lower status depending on the arrow direction. A directed positive edge
from node X to node Y shows that Y has a higher status than X, and a
negative one shows the reverse. In the figure on the left, v2 has a higher
status than v1 and v3 has a higher status than v2, so based on status theory,
v3 should have a higher status than v1; however, we see that v1 has a
higher status in our configuration.4 Based on social status theory, this is
implausible, and thus this configuration is unbalanced. The graph on the
right shows a balanced configuration with respect to social status theory.
4Here, we start from v1 and follow the edges. One can start from a different node, and
the result should remain the same.
94
Figure 3.13: Sample Graphs for Social Status Theory. The left-hand graph
is an unbalanced configuration, and the right-hand graph is a balanced
configuration.
In the example provided in Figure 3.13, social status is defined for the
most general example: a set of three connected nodes (a triad). However,
social status can be generalized to other graphs. For instance, in a cycle of
n nodes, where n − 1 consecutive edges are positive and the last edge is
negative, social status theory considers the cycle balanced.
Note that the identical configuration can be considered balanced by
social balance theory and unbalanced based on social status theory (see
Exercises).
3.4 Similarity
In this section, we review measures used to compute similarity between
two nodes in a network. In social media, these nodes can represent individuals
in a friendship network or products that are related. The similarity
between these connected individuals can be computed either based on
the network in which they are embedded (i.e., network similarity) or based
on the similarity of the content they generate (i.e., content similarity). We
discuss content similarity in Chapter 5. In this section, we demonstrate
ways to compute similarity between two nodes using network information
regarding the nodes and edges connecting them. When using network
information, the similarity between two nodes can be computed by measuring
their structural equivalence or their regular equivalence.

Kết quả (Việt) 2:

3.3 Cân bằng và Status
Asigned đồ thị có thể đại diện cho mối quan hệ của các nút trong một mạng xã hội,
chẳng hạn như những người bạn hay thù. Ví dụ, một cạnh tích cực từ nút v1 đến v2
biểu thị rằng v1 v2 coi như một người bạn và một cạnh tiêu cực biểu thị rằng
v1 v2 giả định là một kẻ thù. Tương tự như vậy, chúng ta có thể sử dụng ký đồ thị để
đại diện cho địa vị xã hội của các cá nhân. Một cạnh tích cực kết nối nút
v1 đến v2 cũng có thể biểu thị v1 mà xem xét tình trạng của v2 cao hơn của mình
trong xã hội. Cả hai trường hợp đại diện tương tác cá nhân biểu lộ
về mối quan hệ của họ. Trong kịch bản thực tế, chúng tôi mong đợi một mức độ
nhất quán đối với những tương tác với. Ví dụ, nó là
hợp lý cho một người bạn của người bạn của một người là một người bạn hơn là một kẻ thù.
Trong đồ thị có ký kết, thống nhất điều này chuyển đến Tam hoàng quan sát với ba
92
cạnh tích cực (tức là, tất cả bạn bè) thường xuyên hơn so với những người thân với hai tích cực
cạnh và một cạnh tiêu cực (ví dụ, một người bạn của người bạn là một kẻ thù). Giả sử
chúng ta quan sát một đồ thị đã ký đại diện cho bạn bè / kẻ thù hay địa vị xã hội.
Chúng ta có thể đo lường sự thống nhất về quan điểm cá nhân mà có đối với
nhau?
Để đo tính nhất quán trong thái độ của một cá nhân, một người cần phải sử dụng
các lý thuyết từ các khoa học xã hội để xác định những gì là một thái độ phù hợp. Trong
phần, chúng tôi thảo luận về hai lý thuyết, cân bằng xã hội và địa vị xã hội, có thể
giúp xác định tính nhất quán trong các mạng đã ký quan sát. Cân bằng xã hội
lý thuyết được sử dụng khi các cạnh đại diện cho bạn bè / kẻ thù, và lý thuyết địa vị xã hội
được sử dụng khi họ đại diện cho trạng thái.
Cân bằng xã hội Theory
Lý thuyết này, còn được gọi là lý thuyết cân bằng cấu trúc, thảo luận thống nhất cấu Balance
trong các mối quan hệ bạn bè / thù giữa các cá nhân. Thức, lý thuyết cân bằng xã hội
lý thuyết nói mối quan hệ bạn bè / thù phù hợp khi
các bạn của bạn tôi là bạn tôi,
Những người bạn của kẻ thù của tôi là kẻ thù của tôi,
Kẻ thù của kẻ thù của tôi là bạn của tôi,
Những kẻ thù của bạn tôi là kẻ thù của tôi.
Chúng tôi chứng minh một đại diện của lý thuyết đồ thị cân bằng xã hội trong hình
3.12. Trong hình này, các cạnh tích cực thể hiện tình bạn và tiêu cực
những người chứng minh kẻ thù. Tam giác sao cho phù hợp dựa trên
lý thuyết này được biểu thị là cân bằng và hình tam giác đó là không phù hợp như
không cân bằng. Hãy wij biểu thị giá trị của cạnh giữa các nút vi và vj. Cân bằng và
không cân bằng
tam giác
Sau đó, cho một tam giác của các nút vi, vj, và vk, nó nhất quán dựa trên xã hội
lý thuyết cân bằng; nghĩa là, nó là sự cân bằng nếu và chỉ nếu
wijwjkwki ≥ 0. (3.56)
Đây là giả định rằng, đối với các cạnh tích cực, wij = 1, và cho tiêu cực
cạnh, wij = -1. Chúng tôi nhận thấy rằng, đối với tất cả các tam giác cân bằng trong hình
3.12, các wijwjkwki giá trị tích cực, và cho tất cả các tam giác không cân bằng, nó là
tiêu cực. Cân bằng xã hội cũng có thể được khái quát hóa cho đồ thị con khác hơn là
hình tam giác. Nói chung, đối với bất kỳ chu kỳ, nếu sản phẩm của các giá trị cạnh trở nên
tích cực, sau đó chu kỳ là cân bằng xã hội.
93
Hình 3.12: Đồ thị mẫu cho Balance Social Theory. Trong tam giác cân bằng,
có một số chẵn các cạnh tiêu cực.
Tình trạng xã hội thuyết
pháp lý thuyết trạng thái xã hội như thế nào phù hợp cá nhân là việc gán
trạng thái cho các nước láng giềng của họ. Nó có thể được tóm tắt như sau:
Nếu X có một vị trí cao hơn Y và Y có một vị trí cao hơn Z, sau đó
X nên có một vị trí cao hơn Z.
Chúng tôi cho thấy lý thuyết này bằng cách sử dụng hai đồ thị trong hình 3.13. Trong hình này,
các nút đại diện cho cá nhân. Dấu hiệu tích cực và tiêu cực cho thấy cao hơn hoặc
có địa vị thấp tùy theo chiều mũi tên. Một cạnh tích cực chỉ đạo
từ nút tới nút X Y cho thấy rằng Y có một vị trí cao hơn X, và một
trong những tiêu cực cho thấy điều ngược lại. Trong hình bên trái, v2 có một cao hơn
trạng thái hơn v1 và v3 có một vị trí cao hơn v2, vì vậy dựa trên lý thuyết trạng thái,
v3 nên có một vị trí cao hơn v1; Tuy nhiên, chúng ta thấy rằng v1 có một
địa vị cao hơn trong configuration.4 chúng tôi Dựa trên lý thuyết địa vị xã hội, điều này là
không hợp lý, và do đó cấu hình này là không cân bằng. Đồ thị trên
bên phải cho thấy một cấu hình cân bằng đối với lý thuyết địa vị xã hội. Với
4Here, chúng tôi bắt đầu từ v1 và làm theo các cạnh. Người ta có thể bắt đầu từ một nút khác nhau, và
kết quả nên vẫn như cũ.
94
Hình 3.13: Đồ thị mẫu cho Lý thuyết Tình trạng xã hội. Đồ thị bên tay trái
là một cấu hình không cân bằng, và đồ thị bên phải là một cân bằng
cấu hình.
Trong ví dụ trong hình 3.13, địa vị xã hội được xác định cho các
ví dụ chung nhất: một bộ ba các nút kết nối (một bộ ba). Tuy nhiên,
tình trạng xã hội có thể được khái quát hóa cho các biểu đồ khác. Ví dụ, trong một chu kỳ của
n nút, trong đó n - 1 cạnh liên tiếp là tích cực và cạnh cuối cùng là
tiêu cực, lý thuyết địa vị xã hội xem xét chu kỳ cân.
Lưu ý rằng cấu hình giống hệt nhau có thể được coi là sự cân bằng
lý thuyết cân bằng xã hội và không cân bằng dựa trên lý thuyết trạng thái xã hội (xem
bài tập).
3.4 Similarity
Trong phần này, chúng tôi xem xét các biện pháp được sử dụng để tính toán giống nhau giữa
hai nút trong một mạng. Trong xã hội phương tiện truyền thông, các nút này có thể đại diện cho các cá nhân
trong một mạng lưới tình bạn hoặc các sản phẩm có liên quan. Sự giống nhau
giữa các cá nhân kết nối có thể được tính toán hoặc dựa trên
mạng mà trong đó chúng được nhúng (tức là, mạng lưới tương tự) hoặc dựa
trên sự tương đồng về nội dung mà họ tạo ra (tức là, nội dung giống nhau). Chúng tôi
thảo luận về nội dung tương tự trong Chương 5. Trong phần này, chúng tôi chứng minh
cách tính tương tự giữa hai nút mạng sử dụng thông tin
liên quan đến các nút và các cạnh nối chúng. Khi sử dụng mạng
thông tin, sự giống nhau giữa hai nút có thể được tính bằng cách đo
tương đương cấu trúc của họ hoặc tương đương thường xuyên của họ.