10.6 TorqueWhy are a door’s hinges

10.6 Torque
Why are a door’s hinges and its doorknob placed near opposite edges of the door?
Imagine trying to rotate a door by applying a force of magnitude F perpendicular to
the door surface but at various distances from the hinges. You will achieve a more
rapid rate of rotation for the door by applying the force near the doorknob than by applying it near the hinges.
If you cannot loosen a stubborn bolt with a socket wrench, what would you do in an
effort to loosen the bolt? You may intuitively try using a wrench with a longer handle or
slip a pipe over the existing wrench to make it longer. This is similar to the situation
with the door. You are more successful at causing a change in rotational motion (of the
door or the bolt) by applying the force farther away from the rotation axis.
When a force is exerted on a rigid object pivoted about an axis, the object tends to
rotate about that axis. The tendency of a force to rotate an object about some axis is
measured by a vector quantity called torque 2 (Greek tau). Torque is a vector, but we
will consider only its magnitude here and explore its vector nature in Chapter 11.
Consider the wrench pivoted on the axis through O in Figure 10.13. The applied
force F acts at an angle 3 to the horizontal. We define the magnitude of the torque associated with the force F by the expression
(10.19)
where r is the distance between the pivot point and the point of application of F and d
is the perpendicular distance from the pivot point to the line of action of F. (The line
ofaction of a force is an imaginary line extending out both ends of the vector representing the force. The dashed line extending from the tail of F in Figure 10.13 is part of
the line of action of F.) From the right triangle in Figure 10.13 that has the wrench as
its hypotenuse, we see that d " r sin 3. The quantity d is called the moment arm (or
lever arm) of F.
In Figure 10.13, the only component of F that tends to cause rotation is Fsin 3, the
component perpendicular to a line drawn from the rotation axis to the point of application of the force. The horizontal component Fcos 3, because its line of action passes
through O, has no tendency to produce rotation about an axis passing through O.
From the definition of torque, we see that the rotating tendency increases as F increases and as d increases. This explains the observation that it is easier to rotate a
door if we push at the doorknob rather than at a point close to the hinge. We also want
to apply our push as closely perpendicular to the door as we can. Pushing sideways on
the doorknob will not cause the door to rotate.
If two or more forces are acting on a rigid object, as in Figure 10.14, each tends to
produce rotation about the axis at O. In this example, F2 tends to rotate the object
clockwise and F1 tends to rotate it counterclockwise. We use the convention that the
sign of the torque resulting from a force is positive if the turning tendency of the force
is counterclockwise and is negative if the turning tendency is clockwise. For example,
in Figure 10.14, the torque resulting from F1, which has a moment arm d1, is positive
and equal to ) F1d1; the torque from F2 is negative and equal to % F2d2. Hence, the net
torque about O is
Torque should not be confused with force. Forces can cause a change in linear
motion, as described by Newton’s second law. Forces can also cause a change in rotational motion, but the effectiveness of the forces in causing this change depends on
both the forces and the moment arms of the forces, in the combination that we call
torque. Torque has units of force times length—newton · meters in SI units—and should
be reported in these units. Do not confuse torque and work, which have the same units
but are very different concepts.
% 2 " 21 ) 22 " F1d1 % F2d2

Kết quả (Việt) 1:

10.6 mô-men xoắnTại sao là một cánh cửa bản lề và của nó pull đặt gần cạnh đối diện của cửa?Hãy tưởng tượng đang cố gắng để xoay một cánh cửa bằng cách áp dụng một lực lượng độ F vuông góc vớinhưng bề mặt cửa tại các khoảng cách khác nhau từ bản lề. Bạn sẽ đạt được nhiều hơn mộtnhanh chóng tốc độ quay dùng cho cửa bằng cách áp dụng các lực lượng gần pull hơn bằng cách áp dụng nó gần bản lề.Nếu bạn không thể nới lỏng một tia bướng bỉnh với một chìa khoá ổ cắm, bạn sẽ làm gì mộtnỗ lực để nới lỏng các bolt? Bạn bằng trực giác có thể thử sử dụng một chìa khoá với một xử lý dài hơn hoặctrượt một đường ống trên cờ lê sẵn có để làm cho nó dài hơn. Điều này là tương tự như tình hìnhvới cánh cửa. Bạn có nhiều thành công tại gây ra một sự thay đổi trong chuyển động quay (của cáccửa hoặc các bolt) bằng cách áp dụng các lực lượng xa hơn ra khỏi các trục quay.Khi một lực lượng tác dụng trên một đối tượng cứng nhắc xoay về một trục, đối tượng có xu hướng đểxoay về đó trục. Xu hướng của một lực lượng để xoay đối tượng về một số trục làđo bằng một số lượng vector được gọi là mô-men xoắn 2 (Hy Lạp tàu). Mô-men xoắn là một vector, nhưng chúng tôisẽ xem xét chỉ của nó độ lớn ở đây và khám phá bản chất của nó vector trong chương 11.Xem xét cờ lê xoay trên trục thông qua O ở con số 10.13. Các ứng dụnglực lượng F hành vi ở một góc 3 để ngang. Chúng tôi xác định tầm quan trọng của mô-men xoắn liên kết với lực F bằng biểu thức(10.19)nơi là khoảng cách giữa các điểm pivot và điểm của các ứng dụng của F và dlà khoảng cách vuông góc từ pivot điểm đến dòng của hành động của F. (dòngofaction của một lực lượng là một dòng tưởng tượng mở rộng ra cả hai đầu của véc tơ đại diện cho lực lượng. Dòng tiêu tan kéo dài từ đuôi của F trong con số 10.13 là một phần củadòng của các hành động của F.) Từ tam giác bên phải trong hình 10.13 có chìa khoá nhưcạnh huyền của nó, chúng ta thấy rằng d "r sin 3. Số lượng d được gọi là cánh tay thời điểm (hoặccánh tay đòn bẩy) của F.Trong con số 10.13, các thành phần duy nhất của F mà có xu hướng gây ra xoay là Fsin 3, cácthành phần vuông góc với một dòng được rút ra từ trục quay đến khi áp dụng các lực lượng. Các thành phần ngang Fcos 3, bởi vì dòng của hành động đithông qua O, có không có xu hướng để sản xuất quay về một trục đi qua O.Từ định nghĩa của mô-men xoắn, chúng ta thấy rằng xu hướng quay tăng F tăng và tăng d. Điều này giải thích các quan sát nó dễ dàng hơn để xoay mộtcửa nếu chúng tôi đẩy mạnh tại pull hơn là ở nhiệt độ gần với bản lề. Chúng tôi cũng muốnđể áp dụng chúng tôi đẩy như là chặt chẽ vuông góc với cửa như chúng tôi có thể. Đẩy sang một bên trênpull sẽ không gây ra cửa để xoay.Nếu hai hoặc nhiều lực lượng hành động trên một đối tượng cứng nhắc, như trong hình 10.14, mỗi có xu hướng đểsản xuất quay về trục tại O. Trong ví dụ này, F2 có xu hướng để xoay đối tượngchiều kim đồng hồ và F1 có xu hướng để xoay ngược chiều kim đồng. Chúng tôi sử dụng công ước mà cácdấu hiệu của mô-men xoắn kết quả từ một lực lượng là tích cực nếu xu hướng chuyển lực lượnglà ngược và là tiêu cực nếu xu hướng xoay chiều kim đồng hồ. Ví dụ,trong con số 10.14, mô-men xoắn là hệ quả từ F1, trong đó có một thời điểm cánh tay d1, là tích cựcvà bằng) F1d1; Mô-men xoắn từ F2 là tiêu cực và bằng % F2d2. Hence, mạngMô-men xoắn về O làMô-men xoắn không nên nhầm lẫn với lực lượng. Lực lượng có thể gây ra một sự thay đổi trong tuyến tínhchuyển động, như được mô tả bởi định luật thứ hai của Newton. Lực lượng cũng có thể gây ra một sự thay đổi trong chuyển động quay, nhưng hiệu quả của các lực lượng trong việc gây ra sự thay đổi này phụ thuộc vàoCác lực lượng và cánh tay thời điểm của các lực lượng kết hợp mà chúng tôi gọiMô-men xoắn. Mô-men xoắn có các đơn vị của lực lượng lần chiều dài-newton · mét, đơn vị SI — và nênđược báo cáo trong các đơn vị này. Không nên nhầm lẫn mô-men xoắn và làm việc, có cùng một đơn vịnhưng là khái niệm rất khác nhau.% 2" 21) 22" F1d1% F2d2

Kết quả (Việt) 2:

10,6 Torque
Tại sao là bản lề của cánh cửa và tay nắm cửa của nó được đặt ở gần cạnh đối diện của cửa?
Hãy tưởng tượng đang cố gắng để xoay một cánh cửa bằng cách áp dụng một lực lượng của độ lớn F vuông góc với
mặt cửa nhưng ở những khoảng cách khác nhau từ các bản lề. Bạn sẽ đạt được nhiều hơn một
tốc độ nhanh chóng quay ra cửa bằng cách áp dụng các lực lượng gần nắm cửa hơn bằng cách áp dụng nó ở gần bản lề.
Nếu bạn không thể nới lỏng một tia cứng đầu với một chìa khoá ổ cắm, bạn sẽ làm gì trong một
nỗ lực để nới lỏng các bu-lông ? Bạn có thể trực giác thử sử dụng một cờ lê có tay cầm dài hơn hoặc
trượt một đường ống trong cờ lê hiện có để làm cho nó dài. Điều này cũng tương tự như tình hình
với cánh cửa. Bạn có nhiều thành công tại gây ra một sự thay đổi trong chuyển động quay (của
cửa hoặc bolt) bằng cách áp dụng các lực lượng cách xa trục quay.
Khi một lực lượng được tác dụng lên một vật cứng nhắc xoay quanh một trục đối tượng có xu hướng
xoay về do đó trục. Các xu hướng của một lực lượng để xoay một đối tượng về một số trục được
đo bằng số lượng véc tơ được gọi là mô-men xoắn 2 (tiếng Hy Lạp tau). Mô-men xoắn là một vector, nhưng chúng tôi
sẽ chỉ xem xét độ lớn của nó ở đây và khám phá thiên nhiên vector của nó trong chương 11.
Xem xét các chìa khoá xoay trên trục qua O trong hình 10.13. Việc áp dụng
lực F tác dụng ở một góc 3 với chiều ngang. Chúng tôi xác định độ lớn của mô-men xoắn kết hợp với lực F bằng biểu thức
(10.19)
trong đó r là khoảng cách giữa các điểm pivot và điểm của ứng dụng của F và d
là khoảng cách vuông góc từ điểm pivot cho các dòng hành động của F. (Dòng
ofaction về lực là một đường tưởng tượng mở rộng ra cả hai đầu của vector đại diện cho lực lượng này. Các dòng dashed mở rộng từ đuôi của F trong hình 10.13 là một phần của
dòng hành động của F.) Từ bên phải tam giác trong hình 10.13 có chìa khoá là
cạnh huyền của nó, chúng ta thấy rằng d "r sin 3. Số lượng d được gọi là thời điểm các cánh tay (hoặc
cần gạt cánh tay) của F.
Trong hình 10.13, các thành phần duy nhất của F mà có xu hướng gây ra luân chuyển là Fsin 3, các
thành phần vuông góc với một đường thẳng vẽ từ trục quay đến điểm của ứng dụng của lực. Các thành phần nằm ngang Fcos 3, bởi vì dòng hoạt động của nó đi
qua O, không có xu hướng sản xuất quay về một đi qua trục thông qua O.
Từ định nghĩa của mô-men xoắn, chúng ta thấy rằng xu hướng tăng lên khi xoay F tăng và khi d tăng. Điều này giải thích các quan sát nó dễ dàng hơn để xoay một
cửa nếu chúng ta đẩy vào tay nắm cửa chứ không phải tại một điểm gần bản lề. Chúng tôi cũng muốn
áp dụng push của chúng tôi như là chặt chẽ vuông góc với cửa như chúng ta có thể. Đẩy nghiêng trên
tay nắm cửa sẽ không gây ra cánh cửa để xoay.
Nếu hai hay nhiều lực lượng đang hành động trên một đối tượng cứng nhắc, như trong hình 10.14, từng có xu hướng
sản xuất luân chuyển về các trục tại O. Trong ví dụ này, F2 có xu hướng xoay đối tượng
chiều kim đồng hồ và F1 có xu hướng để xoay ngược chiều kim đồng. Chúng tôi sử dụng quy ước rằng các
dấu hiệu của mô-men xoắn do lực là tích cực nếu các xu hướng quay của lực
ngược chiều kim đồng và là tiêu cực nếu các xu hướng quay là chiều kim đồng hồ. Ví dụ,
trong hình 10.14, mô-men xoắn kết quả từ F1, trong đó có một d1 lúc cánh tay, là tích cực
và tương đương) F1d1; mô-men xoắn từ F2 là tiêu cực và bằng% F2d2. Do đó, các mạng
mô-men xoắn khoảng O là
Torque không nên nhầm lẫn với lực lượng. Lực lượng có thể gây ra một sự thay đổi trong tuyến tính
chuyển động, như mô tả của định luật thứ hai của Newton. Lực lượng cũng có thể gây ra một sự thay đổi trong chuyển động quay, nhưng hiệu quả của các lực lượng trong việc gây ra sự thay đổi này phụ thuộc vào
cả hai lực lượng và vũ khí thời điểm của các lực lượng, trong sự kết hợp mà chúng ta gọi là
mô-men xoắn. Mô-men xoắn có các đơn vị của lực lượng lần chiều dài-newton · m trong SI đơn vị và phải
được báo cáo trong các đơn vị này. Đừng nhầm lẫn giữa mô-men xoắn và làm việc, trong đó có các đơn vị cùng
nhưng là những khái niệm rất khác
nhau.% 2 "21) 22" F1d1% F2d2