4.3.1 Convolution basicsThe process

4.3.1 Convolution basics
The process of convolution is one in which the product of two functions f (2θ) and h(2θ) is integrated over all space,
y(2θ) = f (2θ) ⊗ h(2θ) = If (2θ )h(2θ − 2θ )d(2θ ) (4.1)
where
• y(2θ) is the convolution product
◦ 2θ is the variable of integration in the same 2θ domain, and
◦ ⊗ denotes the convolution process.
In simple terms, convolution can be understood as “blending” one function with another, producinga kind of very general “movingaverage.” The convoluted function is obtained by settingdown the origin of the first function in every possible position of the second, multiplyingthe values of both functions in each position, and takingthe sum of all operations.
The calculation of multiple convolution integrals requires accurate numerical procedures (Cheary and Coelho, 1992). This can be done by representingcalculated profiles as histograms and reducing the convolution integrals to summations. Systematic errors are avoided by makingthe angular step size very small. In TOPAS, a semi-analytical procedure is used for convolution, where two functions are folded together by first evaluating them at equal 2θ intervals and then forminga continuous function by straight line interpolation between adjacent points. As the calculated functions are then a series of linear sections it is possible to calculate the convolution integral analytically. For functions that possess singularities,the effect of singularity can be overcome either by a convolution process or by a smoothing operation (Cheary and Coelho, 1998a).

Kết quả (Việt) 1:

4.3.1 convolution khái niệm cơ bảnQuá trình convolution là một trong đó là sản phẩm của hai chức năng f (2θ) và h(2θ) được tích hợp trên tất cả không gian,y(2θ) = f (2θ) ⊗ h(2θ) = nếu (2θ) h (2θ − 2θ) d (2θ) (4.1)nơi• y(2θ) là sản phẩm convolution◦ 2θ là biến tích hợp trong cùng một tên miền 2θ, và◦ ⊗ là bắt trình convolution.Trong thuật ngữ đơn giản, convolution có thể được hiểu như là "pha trộn" một chức năng với producinga loại khác, rất chung chung "movingaverage." Các chức năng phức tạp thu được bởi settingdown nguồn gốc của các chức năng đầu tiên ở mọi vị trí có thể có của các giá trị multiplyingthe thứ hai, cả hai chức năng ở mỗi vị trí, và takingthe tổng của tất cả hoạt động.Việc tính toán các tích phân với hàm convolution nhiều yêu cầu thủ tục chính xác số (Cheary và Coelho, 1992). Điều này có thể được thực hiện bởi representingcalculated cấu hình như histograms và giảm convolution phân summations. Lỗi hệ thống được tránh bằng cách makingthe góc bước kích thước rất nhỏ. TOPAS, một thủ tục bán phân tích được sử dụng cho convolution, nơi hai chức năng được xếp lại với nhau bằng cách đầu tiên đánh giá chúng khoảng thời gian tương đương 2θ và sau đó là hàm liên tục forminga bởi đường thẳng nội suy giữa điểm liền kề. Như các chức năng tính toán sau đó là một loạt các phần tuyến tính có thể tính toán tích phân convolution analytically. Cho các chức năng mà có singularities, tác dụng của kì dị có thể được khắc phục bằng một quá trình convolution hoặc một hoạt động làm mịn (Cheary và Coelho, 1998a).

Kết quả (Việt) 2:

4.3.1 cơ bản Convolution
Quá trình chập là một trong đó là sản phẩm của hai hàm f (2θ) và h (2θ) được tích hợp trên tất cả các không gian,
y (2θ) = f (2θ) ⊗ h (2θ) = Nếu ( 2θ) h (2θ - 2θ) d (2θ) (4.1)
nơi
• y (2θ) là sản phẩm chập
◦ 2θ là biến tích hợp trong cùng một miền 2θ, và
. ◦ ⊗ biểu thị quá trình chập
trong thuật ngữ đơn giản, chập có thể được hiểu là "pha trộn" một chức năng với nhau, producinga loại rất chung chung "trung bình trượt." các chức năng phức tạp thu được bằng settingdown nguồn gốc của các chức năng đầu tiên tại mỗi vị trí có thể của thứ hai, multiplyingthe giá trị của cả hai chức năng trong mỗi vị trí, và takingthe tổng của tất cả các hoạt động.
Việc tính toán tích phân nhiều chập đòi hỏi thủ tục số chính xác (Cheary và Coelho, 1992). Điều này có thể được thực hiện bằng hồ sơ representingcalculated như biểu đồ và làm giảm các tích chập để summations. Sai số hệ thống được tránh bằng cách makingthe kích thước bước góc rất nhỏ. Trong Topas, một thủ tục bán phân tích được sử dụng cho chập, nơi hai chức năng được gấp lại với nhau bằng cách đầu tiên đánh giá chúng ở khoảng 2θ bằng nhau và sau đó forminga chức năng liên tục bởi dòng suy thẳng giữa các điểm lân cận. Như các chức năng tính toán là sau đó một loạt các phần tuyến tính có thể tính toán tích chập có phân tích. Đối với chức năng mà có kỳ dị, tác dụng của điểm kỳ dị có thể được khắc phục, hoặc bởi một quá trình chập hoặc bởi một hoạt động làm mịn (Cheary và Coelho, 1998a).

Kết quả (Việt) 3:

Nền tảng 4.3.1 chậpTích chập của quá trình này là một sản phẩm của hai hàm số f (2 θ) và H (2 θ) là tất cả các không gian hợp nhất,Y (2 θ) = f (2 θ) ⊗ H (2 θ) = nếu (2 θ) H. (2 θ − 2 θ) D (2 θ) (4.1)Đâu- Y (2 θ) là tích chập◦ 2 θ là tích hợp trong cùng một θ biến 2 miền, và◦ ⊗ là một quá trình tích chập.Nói một cách đơn giản, tích chập có thể hiểu là "hợp nhất" một với một chức năng khác, tạo ra loại rất phổ biến "di chuyển trung bình." phức tạp có chức năng nghiên cứu lập đầu tiên là thông qua hàm thứ hai ở mỗi vị trí có thể nguồn được, ở mọi vị trí chức năng tăng gấp đôi giá trị của và tất cả công việc kinh doanh, lấy bút.Nhiều tính toán của tích chập cần chính xác giá trị của chương trình tính toán (cheary và, 1992).Đây có thể được phân phối thông qua biểu đồ tần xuất representingcalculated chập và giảm điểm cầu và làm.Sai số hệ thống là bước tổ chức rất nhỏ để tránh làm cho sừng.Ở TOPAS, một nửa phân tích pháp dùng để tích chập, trong đó có hai chức năng đánh giá đầu tiên của khoảng thời gian chờ 2 θ và thẳng gần điểm giữa của hình thành một hàm liên tục, và folded together.Vì đã tính toán hàm, sau đó một loạt phần tuyến tính, nó có thể tính toán tích phân tích chập.Chức năng của điểm kì dị, có điểm kì dị, ảnh hưởng có thể qua quá trình hoạt động vượt qua hay chập mịn (cheary và, 1998).