A breakthrough in solving the assig

A breakthrough in solving the assignment problem came when Dantzig [1951a] showed that the assignment problem can be formulated as a linear programming problem that automatically has an integer optimum solution. The reason is a theorem of Birkho_ [1946] stating that the convex hull of the permutation matrices is equal to the set of doubly stochastic matrices | nonnegative matrices in which each row and column sum is equal to 1. Therefore, minimizing a linear functional over the set of doubly stochastic matrices (which is a linear programming problem) gives a permutation matrix, being the optimum assignment. So the assignment problem can be solved with the simplex method.
Votaw [1952] reported that solving a 10 _ 10 assignment problem with the simplex method on the SEAC took 20 minutes. On the other hand, in his reminiscences, Kuhn [1991] mentioned the following: The story begins in the summer of 1953 when the National Bureau of Standards and other US government agencies had gathered an outstanding group of combinatorialists and algebraists at the Institute for Numerical Analysis (INA) located on the campus of the University of California at Los Angeles. Since space was tight, I shared an o_ce with Ted Motzkin, whose pioneering work on linear inequalities and related systems predates linear programming by more than ten years. A rather unique feature of the INA was the presence of the Standards Western Automatic Computer (SWAC), the entire memory of which consisted of 256 Williamson cathode ray tubes. The SWAC was faster but smaller than its sibling machine, the Standards Eastern Automatic Computer (SEAC), which boasted a liquid mercury memory and which had been coded to solve linear programs.

Kết quả (Việt) 1:

Một bước đột phá trong việc giải quyết vấn đề chuyển nhượng đến khi này là Dantzig [1951a] chỉ ra rằng vấn đề chuyển nhượng có thể được xây dựng như là một vấn đề lập trình tuyến tính tự động có một giải pháp tối ưu của số nguyên. Lý do là một định lý của Birkho_ [năm 1946] nói rằng các bao lồi của ma trận hoán vị là tương đương với các thiết lập của gấp đôi ngẫu nhiên ma trận | ma trận vô trong đó mỗi tổng số hàng và cột là bằng 1. Do đó, giảm thiểu một chức năng tuyến tính trên các thiết lập của ma trận gấp đôi ngẫu nhiên (mà là một vấn đề lập trình tuyến tính) cho một ma trận hoán vị, là phân công tối ưu. Vì vậy vấn đề chuyển nhượng có thể được giải quyết bằng các phương pháp simplex.Votaw [năm 1952] báo cáo mà giải quyết một vấn đề chuyển nhượng 10 10 _ với phương pháp simplex trên SEAC mất 20 phút. Mặt khác, ở reminiscences của mình, Kuhn [1991] đề cập sau đây: câu chuyện bắt đầu vào mùa hè năm 1953 khi cục tiêu chuẩn quốc gia và các cơ quan chính phủ Hoa Kỳ đã tập hợp một nhóm xuất sắc của combinatorialists và algebraists tại viện cho phân tích số (INA) nằm trong khuôn viên của đại học California tại Los Angeles. Kể từ khi không gian là chặt chẽ, tôi chia sẻ một o_ce với Ted Motzkin, mà công việc tiên phong về sự bất bình đẳng tuyến tính và liên quan đến hệ thống trước tuyến tính lập trình bởi hơn mười năm. Một tính năng khá độc đáo của INA là sự hiện diện của các tiêu chuẩn Tây tự động máy tính (SWAC), bộ nhớ toàn bộ trong đó bao gồm 256 Williamson cathode ray ống. SWAC là nhanh hơn nhưng nhỏ hơn so với máy Anh chị em của nó, các tiêu chuẩn đông tự động máy tính (SEAC), mà tự hào một bộ nhớ thủy ngân lỏng và đó đã được mã hoá để giải quyết các chương trình tuyến tính.

Kết quả (Việt) 2:

Một bước đột phá trong việc giải quyết các vấn đề chuyển nhượng đến khi Dantzig [1951a] cho thấy các vấn đề chuyển nhượng có thể được xây dựng như một vấn đề lập trình tuyến tính mà tự động có một giải pháp tối ưu số nguyên. Lý do là một định lý của Birkho_ [1946] nói rằng lồi của các ma trận hoán vị tương đương với tập hợp các ma trận ngẫu nhiên gấp đôi | ma trận không âm, trong đó mỗi hàng và cột thành tiền là bằng 1. Do đó, giảm thiểu một tuyến tính chức năng so với tập các ma trận ngẫu nhiên gấp đôi (mà là một vấn đề lập trình tuyến tính) cho một ma trận hoán vị, được sự phân công tối ưu. Vì vậy, vấn đề chuyển nhượng có thể được giải quyết với các phương pháp simplex.
Votaw [1952] đã báo cáo rằng việc giải quyết một vấn đề 10 _ 10 giao với phương pháp simplex trên SEAC mất 20 phút. Mặt khác, trong những hồi tưởng của mình, Kuhn [1991] đã đề cập đến sau đây: Câu chuyện bắt đầu vào mùa hè năm 1953 khi Cục Tiêu chuẩn Quốc gia và các cơ quan chính phủ khác của Mỹ đã tập hợp một nhóm nổi bật của combinatorialists và algebraists tại Viện Numerical Phân tích (INA) nằm trong khuôn viên của trường Đại học California tại Los Angeles. Kể từ khi không gian đã được chặt chẽ, tôi đã chia sẻ một o_ce với Ted Motzkin, mà tiên phong làm việc trên bất bình đẳng tuyến tính và các hệ thống liên quan xảy ra trước lập trình tuyến tính bằng hơn mười năm. Một tính năng khá độc đáo của INA là sự hiện diện của các tiêu chuẩn phương Tây máy tính tự động (SWAC), toàn bộ bộ nhớ trong đó bao gồm 256 ống cathode ray Williamson. Các SWAC là nhanh hơn nhưng nhỏ hơn so với người anh em của nó máy, Tiêu chuẩn Đông máy tính tự động (SEAC), mà tự hào là một bộ nhớ thủy ngân lỏng và đã được mã hoá để giải quyết chương trình tuyến tính.