%This Matlab script can be used to

%This Matlab script can be used to generate Figure 3 (a) and (b) in the
%lecture note:
%
%Emil Björnson, Mats Bengtsson, Björn Ottersten, “Optimal Multi-User
%Transmit Beamforming: Difficult Problem with a Simple Solution Structure,”
%IEEE Signal Processing Magazine, To appear.
%
%Download article: Address will be added here.
%
%The implementation of the heuristic beamforming schemes (MRT, ZFBF,
%transmit MMSE/regularized ZFBF/SLNR-MAX beamforming, and the corresponding
%power allocation is borrowed from the Matlab package of the following
%book:
%
%Emil Björnson, Eduard Jorswieck, “Optimal Resource Allocation in
%Coordinated Multi-Cell Systems,” Foundations and Trends in Communications
%and Information Theory, vol. 9, no. 2-3, pp. 113-381, 2013.
%
%The implementation of the branch-reduce-and-bound (BRB) algorithm, which
%computes the optimal beamforming, also originates from that book. The
%implemenation of this algorithm utilizes and requires CVX: http://cvxr.com/
%
%This is version 1.0 (Last edited: 2014-03-26)
%
%License: This code is licensed under the GPLv2 license. If you in any way
%use this code for research that results in publications, please cite our
%original article listed above.
%
%Please note that the channels are generated randomly, thus the results
%will not be exactly the same as in the lecture note.


close all;
clear all;


%%Simulation parameters

rng('shuffle'); %Initiate the random number generators with a random seed
%%If rng('shuffle'); is not supported by your Matlab version, you can use
%%the following commands instead:
%randn('state',sum(100*clock));

Nantennas = [4 12]; %Number of transmit antennas
K = 4; %Number of users

%Should the optimal beamforming be calculated? (true /false)
%(Note that it is the calculation of optimal beamforming is the main source
%of computational complexity. The running time with optimal beamforming
%takes hours or days, while it only takes a few minutes when only the
%heuristic beamforming schemes are computed. This shows clearly the need
%for simple heuristic beamforming!
computeOptimalBeamforming = true;

%Number of realizations in the Monte Carlo simulations
nbrOfMonteCarloRealizations = 2; %100;

%Combined channel matrix will be (K x K*N). This matrix gives the
%normalized variance of each channel element
channelVariances = [1 1 1 1];

%User weights for (unweighted) sum rate computation
weights = [1 1 1 1]'; ones(K,1);

%Range of SNR values
PdB = -10:1:30; %dB scale
P = 10.^(PdB/10); %Linear scale



%%System parameters - Special for optimal beamforming (using BRB algorithm)

%Optimal beamforming have its own (sparser) SNR range, since it is the
%Main source of computational complexity
PdB_BRB = -10:5:30; %SNR range (in dB) for optimal beamforming
P_BRB = 10.^(PdB_BRB/10); %SNR range for optimal beamforming

problemMode = 1; %Tells the BRB algorithm to maximize the (weighted) sum rate.

epsilonBRB = 0.01; %Accuracy of the optimal sum rate in the BRB algorithm
deltaBRB = 0.1; %Accuracy of the line searches in the BRB algorithm
maxIterations = 2000; %Maximal number of iterations of the algorithm
maxFuncEvaluations = 3000; %Maximal number of convex problems solved in the algorithm



%%Pre-allocation of matrices

%Matrices for saving sum rates with different beamforming stategies
sumRateMRT = zeros(length(P),nbrOfMonteCarloRealizations,length(Nantennas));
sumRateZFBF = zeros(length(P),nbrOfMonteCarloRealizations,length(Nantennas));
sumRateMMSE = zeros(length(P),nbrOfMonteCarloRealizations,length(Nantennas));

if computeOptimalBeamforming == true
sumrateOPTIMAL = zeros(length(P_BRB),nbrOfMonteCarloRealizations,length(Nantennas));
end


%Go through the different number of transmit antennas
for n = 1:length(Nantennas)

%Extract the current number of antennas
N = Nantennas(n);

%Pre-generation of Rayleigh fading channel realizations (unit variance)
Hall = (randn(K,N,nbrOfMonteCarloRealizations)+1i*randn(K,N,nbrOfMonteCarloRealizations))/sqrt(2);

%Go through all channel realizations
for m = 1:nbrOfMonteCarloRealizations

%Output the progress
disp(['Progress: N = ' num2str(N) ', ' num2str(m) ' out of ' num2str(nbrOfMonteCarloRealizations) ' realizations.']);


%Generate channel matrix for m:th realization
H = repmat(sqrt(channelVariances)',[1 N]) .* Hall(:,:,m);


%Compute normalized beamforming vectors for MRT
wMRT = functionMRT(H);

%Compute normalized beamforming vectors for ZFBF
wZFBF = functionZFBF(H);


%Pre-allocate matrix for saving good feasible starting points for the
%BRB algorithm, based on heuristic beamforming
if computeOptimalBeamforming == true
bestfeasibleRates = zeros(K,length(P_BRB));
pind_BRB = 1;
end


%Go through all transmit powers
for pind = 1:length(P)

%Compute normalized beamforming vectors for transmit MMSE
%beamforming (which is the same as regularized ZFBF and SLNR-MAX
%beamforming). Note that it varies with the transmit power.
wSLNRMAX = functionSLNRMAX(H,P(pind)*ones(K,1));


%Calculate power allocation with MRT (using Theorem 3.5 in [7])
rhos = diag(abs(H*wMRT).^2)';
powerAllocationMRT = functionHeuristicPowerAllocation(rhos,P(pind),weights);

%Calculate sum rate with MRT
W = kron(sqrt(powerAllocationMRT),ones(N,1)).*wMRT;
channelGains = abs(H*W).^2;
signalGains = diag(channelGains);
interferenceGains = sum(channelGains,2)-signalGains;
rates = log2(1+signalGains./(interferenceGains+1));
sumRateMRT(pind,m,n) = weights'*rates;


%Calculate power allocation with ZFBF (using Theorem 3.5 in [7])
rhos = diag(abs(H*wZFBF).^2)';
powerAllocationwZFBF = functionHeuristicPowerAllocation(rhos,P(pind),weights);

%Calculate sum rate with ZFBF
W = kron(sqrt(powerAllocationwZFBF),ones(N,1)).*wZFBF;
channelGains = abs(H*W).^2;
signalGains = diag(channelGains);
interferenceGains = sum(channelGains,2)-signalGains;
rates = log2(1+signalGains./(interferenceGains+1));
sumRateZFBF(pind,m,n) = weights'*rates;


%Calculate power allocation with transmit MMSE beamforming (using Theorem 3.5 in [7])
rhos = diag(abs(H*wSLNRMAX).^2)';
powerAllocationwSLNRMAX_sumrate = functionHeuristicPowerAllocation(rhos,P(pind),weights);

%Calculate sum rate with transmit MMSE beamforming
W = kron(sqrt(powerAllocationwSLNRMAX_sumrate),ones(N,1)).*wSLNRMAX;
channelGains = abs(H*W).^2;
signalGains = diag(channelGains);
interferenceGains = sum(channelGains,2)-signalGains;
rates = log2(1+signalGains./(interferenceGains+1));
sumRateMMSE(pind,m,n) = weights'*rates;



%Save the rates of transmit MMSE beamforming to use as starting
%point when calculating Optimal beamforming
if computeOptimalBeamforming == true && P(pind)==P_BRB(pind_BRB)
bestfeasibleRates(:,pind_BRB) = rates;
pind_BRB = pind_BRB+1;
end

end

if computeOptimalBeamforming == true

for pind = 1:length(P_BRB)
%[pind length(P_BRB)] %Simple output to keep track of progress

%Definition of a total power constraint
L = 1;

%The matrix-square root of the weighting matrix
Qsqrt = sqrt(1/P_BRB(pind))*eye(N);

%Normalized limit of the total transmit power
q = ones(L,1);


%The BRB algorithm searches in a box with lower corner in the
%origin. The upper corner is the utopia point, where each user
%gets the rate that it would get if it was the only user in the
%system. This point is computed below.
origin = zeros(K,1);

%Computation of the utopia point using MRT, which is optimal
%when there is only one active user
utopia = zeros(K,1);
for k = 1:K
utopia(k) = log2(1+abs(H(k,:)*wMRT(:,k))^2*P_BRB(pind));
end

%This matrix is similar to diagonal matrices defined in the
%section "Multiple Cooperating Base Stations" and says that all
%antennas transmit to all users.
D = repmat(eye(N),[1 1 K]);

%Obtain the beamforming that maximizes the sum rate using the
%BRB algorithm from [7].
bestFeasibleBRB = functionBRBalgorithm_cvx(H,D,Qsqrt,q,origin,utopia,weights,deltaBRB,epsilonBRB,maxIterations,maxFuncEvaluations,bestfeasibleRates(:,pind),problemMode);

%Save the performance of the optimal beamforming
sumrateOPTIMAL(pind,m,n) = weights'*bestFeasibleBRB;
end

end

end

end




%Plot simulation results
for n = 1:length(Nantennas)

figure; hold on; box on;

if computeOptimalBeamforming==true
plot(PdB_BRB,mean(sumrateOPTIMAL(:,:,n),2),'k:','LineWidth',1);
end

plot(PdB,mean(sumRateMMSE(:,:,n),2),'r','LineWidth',1);
plot(PdB,mean(sumRateZFBF(:,:,n),2),'b--','LineWidth',1);
plot(PdB,mean(sumRateMRT(:,:,n),2),'k-.','LineWidth',1);

if computeOptimalBeamforming == true
legen

Kết quả (Việt) 2:

% Kịch bản Matlab này có thể được sử dụng để tạo ra hình 3 (a) và (b) trong
note%
giảng:%%
Emil Bjornson, Mats Bengtsson, Björn Ottersten, "tối ưu
Multi-User% Transmit Beamforming: Vấn đề khó khăn với một giải pháp đơn giản cấu trúc,
"% IEEE Signal Magazine chế biến, để xuất
hiện.%%
Tải bài: Địa chỉ sẽ được thêm vào ở
đây.%%
Việc thực hiện các đề án beamforming phỏng đoán (MRT, ZFBF,% truyền MMSE / regularized ZFBF / SLNR-MAX beamforming, và tương ứng với phân bổ% điện năng được vay từ gói Matlab trong các cách sau cuốn sách%:%% Emil Bjornson, Eduard Jorswieck, "Phân bổ tối ưu tài nguyên trong% phối hợp hệ thống Multi-Cell," Foundations và xu hướng trong Truyền% và thông tin Lý thuyết, vol. 9, không có. 2-3, pp. 113-381, 2013.%% Việc thực hiện của các ngành giảm và ràng buộc (BRB) thuật toán, mà% tính toán beamforming tối ưu, cũng bắt nguồn từ cuốn sách đó. Việc% implemenation của thuật toán này sử dụng và yêu cầu CVX: http://cvxr.com/%% Đây là phiên bản 1.0 (sửa cuối: 2014/03/26)%% Giấy phép: Mã này được cấp phép theo giấy phép GPLv2. Nếu bạn trong bất kỳ cách nào% sử dụng mã này để nghiên cứu mà kết quả trong các ấn phẩm, xin trích dẫn của chúng tôi% bài viết gốc được liệt kê ở trên.%% Xin lưu ý rằng các kênh được tạo ra ngẫu nhiên, do đó kết quả% sẽ không được chính xác giống như trong các bài giảng . lưu ý đóng tất cả; rõ ràng tất cả; %% mô phỏng thông số RNG ('Shuffle'); Khởi% các máy phát điện số ngẫu nhiên với một ngẫu nhiên giống %% Nếu RNG ('Shuffle'); không được hỗ trợ bởi phiên bản Matlab của bạn, bạn có thể sử dụng %% các lệnh sau để thay thế:% randn ('nhà nước', sum (100 * đồng hồ)); Nantennas = [4 12]; % Số lượng phát anten K = 4; % Số người% các beamforming tối ưu nên được tính toán? (true / false)% (Lưu ý rằng nó là tính toán của beamforming tối ưu là nguồn chính% các tính toán phức tạp. Thời gian chạy với tối ưu beamforming% mất hàng giờ hoặc vài ngày, trong khi nó chỉ mất một vài phút khi chỉ beamforming Heuristic% đề án được tính toán này cho thấy rõ sự cần thiết.% cho beamforming Heuristic đơn giản! computeOptimalBeamforming = true;% Số lượng chứng ngộ ở Monte Carlo mô phỏng nbrOfMonteCarloRealizations = 2;% 100;% ma trận kênh kết hợp sẽ được (K x K * N) này. ma trận cho các% phương sai bình thường của mỗi phần tử kênh channelVariances = [1 1 1 1];% trọng tài cho (trọng số) tính toán tỷ lệ tổng trọng = [1 1 1 1] '; những người (K, 1);% Phạm vi của SNR giá trị PDB = -10: 1: 30;% quy mô dB. P = 10 ^ (PDB / 10);% tuyến tính quy mô %% Hệ thống thông số - đặc biệt cho beamforming tối ưu (sử dụng thuật toán BRB)% beamforming Optimal có riêng của mình (thưa thớt) phạm vi SNR, vì nó là% nguồn chính của tính toán phức tạp PdB_BRB = -10: 5: 30;% phạm vi SNR (dB) cho tối ưu beamforming. P_BRB = 10 ^ (PdB_BRB / 10); Phạm vi% SNR cho tối ưu beamforming problemMode = 1; % Cho thuật toán BRB để tối đa hóa (trọng số) tỷ lệ tiền. EpsilonBRB = 0,01; % Độ chính xác của tỷ giá tiền tối ưu trong BRB thuật toán deltaBRB = 0,1; % Độ chính xác của đường tìm kiếm trong các thuật toán BRB maxIterations = 2000; % Số tối đa của lần lặp của thuật toán maxFuncEvaluations = 3000; % Số tối đa của các vấn đề được giải quyết lồi trong thuật toán %% Pre-phân bổ của các ma trận% Ma trận để lưu giá tiền với beamforming khác nhau stategies sumRateMRT = zeros (chiều dài (P), nbrOfMonteCarloRealizations, chiều dài (Nantennas)); sumRateZFBF = zeros (chiều dài ( P), nbrOfMonteCarloRealizations, chiều dài (Nantennas)); sumRateMMSE = zeros (chiều dài (P), nbrOfMonteCarloRealizations, chiều dài (Nantennas)); nếu computeOptimalBeamforming == true sumrateOPTIMAL = zeros (chiều dài (P_BRB), nbrOfMonteCarloRealizations, chiều dài (Nantennas)); cuối% Đi qua các số khác nhau của ăng-ten truyền cho n = 1: chiều dài (Nantennas)% Trích xuất số lượng hiện tại của anten N = Nantennas (n);% Pre thế hệ của Rayleigh kênh fading ngộ (đơn vị sai) Hội trường = (randn (K, N, nbrOfMonteCarloRealizations) + 1i * randn (K, N, nbrOfMonteCarloRealizations)) / sqrt (2);% Đi qua tất cả các chứng ngộ kênh cho m = 1: nbrOfMonteCarloRealizations% Output tiến độ disp (['Progress: N =' num2str (N) ',' num2str (m) 'ra khỏi' num2str (nbrOfMonteCarloRealizations) '. ngộ']);% Tạo ma trận kênh cho m: th thực hiện H = repmat (sqrt (channelVariances) ', [1 N]) . * Hall (:,:, m);% Tính toán vectơ chuẩn beamforming cho MRT wMRT = functionMRT (H);% Tính toán vectơ chuẩn beamforming cho ZFBF wZFBF = functionZFBF (H);% Pre-giao ma trận để lưu điểm tốt khởi đầu khả thi cho các thuật toán% BRB, dựa trên beamforming heuristic, nếu computeOptimalBeamforming == true bestfeasibleRates = zeros (K, chiều dài (P_BRB)); pind_BRB = 1; end% Đi qua tất cả các quyền hạn truyền cho Pind = 1: chiều dài (P)% Tính toán bình thường vectơ beamforming cho phát MMSE% beamforming (mà là giống như ZFBF đúng quy tắc và SLNR-MAX% beamforming). Lưu ý rằng nó khác nhau với công suất phát. WSLNRMAX = functionSLNRMAX (H, P (Pind) * cái (K, 1));% phân bổ sức mạnh tính toán với MRT (sử dụng định lý 3.5 trong [7]) Rhos = diag (abs (H * wMRT) ^ 2) ';. powerAllocationMRT = functionHeuristicPowerAllocation (Rhos, P (Pind), trọng lượng);% Tính toán tỷ lệ tổng với MRT W = Kron (sqrt (powerAllocationMRT), những người thân (N, 1)) * wMRT;. channelGains = abs (H * W) ^ 2;. signalGains = diag (channelGains); interferenceGains = sum (channelGains, 2) -signalGains; giá = log2 (1 + signalGains ./ (interferenceGains + 1)); sumRateMRT (Pind, m , n) = '* giá; trọng lượng% phân bổ sức mạnh tính toán với ZFBF (sử dụng định lý 3.5 trong [7]) Rhos = diag (abs (H * wZFBF) ^ 2).'; powerAllocationwZFBF = functionHeuristicPowerAllocation (Rhos, P (Pind) , trọng lượng);% Tính toán tỷ lệ tổng với ZFBF W = Kron (sqrt (powerAllocationwZFBF), những người thân (N, 1)) * wZFBF;. channelGains = abs (H * W) ^ 2;. signalGains = diag (channelGains); interferenceGains = sum (channelGains, 2) -signalGains; giá = log2 (1 + signalGains ./ (interferenceGains + 1)); sumRateZFBF (Pind, m, n) = * Tỷ lệ trọng lượng ';% phân bổ sức mạnh tính toán với truyền MMSE beamforming (sử dụng Định lý 3.5 trong [7]) Rhos = diag (abs (H * wSLNRMAX) ^ 2) ';. powerAllocationwSLNRMAX_sumrate = functionHeuristicPowerAllocation (Rhos, P (Pind), trọng lượng);% Tính toán tỷ lệ tổng với truyền MMSE beamforming W = Kron (sqrt (powerAllocationwSLNRMAX_sumrate), những người thân (N, 1)) * wSLNRMAX;. channelGains = abs (H * W) ^ 2;. signalGains = diag (channelGains); interferenceGains = sum (channelGains, 2) -signalGains; giá = log2 (1 + signalGains ./ (interferenceGains + 1)); sumRateMMSE (Pind, m, n) = * Tỷ lệ trọng lượng ';% Lưu giá của truyền MMSE beamforming để sử dụng như là bắt đầu% điểm khi tính beamforming tối ưu nếu computeOptimalBeamforming == true && P (Pind) == P_BRB (pind_BRB) bestfeasibleRates (:, pind_BRB) = giá; pind_BRB = pind_BRB + 1; cuối cuối nếu computeOptimalBeamforming == true cho Pind = 1: chiều dài (P_BRB) [chiều dài Pind (P_BRB)]%% Simple đầu ra để theo dõi tiến độ% Định nghĩa của một số hạn chế quyền lực L = 1;% Gốc ma trận vuông của ma trận trọng số Qsqrt = sqrt (1 / P_BRB (Pind)) * mắt (N);% giới hạn bình thường hóa của tổng số truyền tải điện q = những người thân (L, 1);% Các BRB tìm kiếm thuật toán trong một hộp với góc thấp trong xứ%. Góc trên là điểm không tưởng, nơi mà mỗi người dùng% được lãi suất mà nó sẽ nhận được nếu là người dùng duy nhất trong hệ thống%. Điểm này được tính toán dưới đây. Nguồn gốc = zeros (K, 1);% Tính toán các điểm không tưởng sử dụng tàu điện ngầm, đó là tối ưu% khi chỉ có một người dùng đang hoạt động không tưởng = zeros (K, 1); cho k = 1: K không tưởng (k) = log2 (1 + abs (H (k,:) * wMRT (:, k)) ^ 2 * P_BRB (Pind)); cuối% ma trận này là tương tự như các ma trận đường chéo được định nghĩa trong phần% "Nhiều Hợp tác Base Stations "và nói rằng tất cả% ăng-ten để truyền tải tới tất cả người dùng. D = repmat (mắt (N), [1 1 K]);% Lấy beamforming nhằm tối đa hóa tỷ lệ tiền bằng cách sử dụng thuật toán% BRB từ [7]. bestFeasibleBRB = hiệu suất của chùm sóng tối ưu sumrateOPTIMAL (Pind, m, n) = * bestFeasibleBRB trọng '; end end end end kết quả mô phỏng% Lô cho n = 1: chiều dài (Nantennas) con số; cầm giữ; hộp tìm kiếm trên; nếu computeOptimalBeamforming == true legen