In the following discussion, we wil

In the following discussion, we will write W(t) ≡ W(r,t) in order to ease the notation, but it must be remembered that W(t) is also a function of the space coordinate r.

Now expand the unknown solution in terms of the complete orthonormal set:

CT13.50

where

CT13.51

Then Equation (13.49) becomes

CT

which reduces to

CT13.52

On taking the inner product with u(0) for any index j, and remembering that (u(0), u(0)) = δkj , then Equation (13.52) becomes

Kết quả (Việt) 1:

Trong các cuộc thảo luận sau đây, chúng tôi sẽ viết W(t) ≡ W(r,t) để giảm bớt các ký hiệu, nhưng nó phải được nhớ rằng W(t) cũng là một chức năng của space tọa độ r.Bây giờ mở rộng các giải pháp không rõ về các thiết lập hoàn chỉnh hệ:CT13.50nơiCT13.51Sau đó trở thành của phương trình (13,49)CTmà làm giảmCT13.52Dùng sản phẩm bên trong với you(0) cho bất kỳ chỉ số j, và nhớ đó (u(0), u(0)) = δkj, sau trở thành phương trình (13,52)

Kết quả (Việt) 2:

Trong các cuộc thảo luận sau đây, chúng tôi sẽ viết W (t) ≡ W (r, t) để giảm bớt các ký hiệu, nhưng nó phải được nhớ rằng W (t) cũng là một chức năng của không gian phối hợp r.

Bây giờ mở rộng chưa biết giải pháp về tập trực giao hoàn chỉnh:

CT13.50

nơi

CT13.51

Sau đó, phương trình (13.49) sẽ trở thành

CT

làm giảm đến

CT13.52

về việc các sản phẩm bên trong với u (0) cho bất kỳ chỉ số j, và nhớ rằng (u ( 0), u (0)) = δkj, sau đó phương trình (13.52) trở thành