Draw the phase diagrams and conduct

Draw the phase diagrams and conduct a qualitative analysis of the difference equation (19.2) when α = −1/2 and α = −2.
Solution
In figures 19.3 and 19.4 we have drawn phase diagrams for the difference equation (19.2) for the cases of α = −1/2 and α = −2 respectively. There is only one steady-state point now, namely y¯ = 1.
Starting at y0 = 0.5 in figure 19.3, we find the value of y1 as usual, and use the 45◦ line to transpose y1 onto the horizontal axis. This time the system
overshoots the stationary point in the sense that y1 is larger than 1. However, we will see that the system converges nevertheless, albeit in an oscillatory fashion. Find y2 = f(y1), and transpose this value onto the horizontal axis. Note that again the system overshoots the steady-state point, this time in the opposite direction,
but is closer to y¯ = 1 than was y0. It appears that the system is indeed converging. Find y3 = f(y2), and transpose its value onto the horizontal axis; its value is closer

Kết quả (Việt) 1:

Vẽ sơ đồ pha và tiến hành phân tích chất lượng của sự khác biệt phương (19.2) khi α = −1/2 và α = −2.Giải phápTrong sơ đồ pha hình 19.3 và 19.4, chúng tôi đã rút ra cho sự khác biệt phương (19.2) đối với trường hợp của α = −1/2 và α = −2 tương ứng. Đó là chỉ có một trạng thái ổn định điểm bây giờ, cụ thể là y¯ = 1.Bắt đầu từ y0 = 0,5 trong hình 19.3, chúng tôi tìm thấy giá trị của y1 như bình thường, và sử dụng dòng 45◦ để transpose y1 lên trục ngang. Thời gian này hệ thốngovershoots là điểm cố định trong ý nghĩa rằng y1 là lớn hơn 1. Tuy nhiên, chúng ta sẽ thấy rằng hệ thống hội tụ Tuy nhiên, mặc dù trong một thời trang oscillatory. Tìm y2 = f(y1) và transpose giá trị này lên trục ngang. Lưu ý rằng một lần nữa hệ thống overshoots điểm trạng thái ổn định, thời gian này trong hướng đối diện,nhưng là gần gũi hơn với y¯ = 1 hơn y0. Nó xuất hiện rằng hệ thống này là thực sự hội tụ. Tìm thấy y3 = f(y2) và transpose giá trị của nó lên trục ngang; giá trị của nó là gần gũi hơn

Kết quả (Việt) 2:

Vẽ sơ đồ giai đoạn và tiến hành phân tích chất lượng của các phương trình khác nhau (19.2) khi α = -1/2 và α = -2.
Giải pháp
Trong con số 19,3 và 19,4 sơ đồ giai đoạn, chúng tôi đã rút ra cho các phương trình khác nhau (19,2) cho các trường hợp của α = -1/2 và α = -2 tương ứng. Chỉ có một điểm trạng thái ổn định hiện nay, cụ thể là y = 1.
Bắt đầu từ y0 = 0,5 trong hình 19.3, chúng tôi tìm thấy những giá trị y1 như thường lệ, và sử dụng các dòng 45◦ để transpose y1 vào trục ngang. Lần này hệ thống
overshoots các điểm dừng theo nghĩa là y1 là lớn hơn 1. Tuy nhiên, chúng ta sẽ thấy rằng hệ thống hội tụ tuy nhiên, mặc dù trong một thời trang dao động. Tìm y2 = f (y1), và transpose giá trị này vào trục ngang. Lưu ý rằng một lần nữa hệ thống overshoots điểm trạng thái ổn định, lần này theo hướng ngược lại,
nhưng là gần gũi hơn với y = 1 hơn là y0. Nó xuất hiện rằng hệ thống đang thực sự hội tụ. Tìm y3 = f (y2), và transpose giá trị của nó lên trục ngang; giá trị của nó là gần gũi hơn