Then x =2 .4y = 600. Thus U max = U

Then x =2 .4y = 600. Thus U max = U(600, 250) = 2,441.72 (correct to 2 decimal places). From (9.22) we obtain λ =1 .63 in this case. If, for instance, the total income Y increases to e1,101, the maximum utility increasesbyapproximately1×λ =1 .63.If Y decreases to e1,050,themaximum utility decreases, approximately, by 50 × 1.63 = 81.50. (The actual figures, correct to 2 decimal places, are 1.63 and 81.89, respectively.)
9.4 Iso Curves
If we have a function f(x,y) of two variables x and y, then (see Section 8.7.5) we can visualise the function as a family of nested curves, each with equation of the form: f(x,y)=c, where c is a constant. The curves are known generally as iso curves or iso lines. (The word iso comes from the Greek for equal.) The combinations of values for x and y that give the same value c for the function f are all the coordinate pairs x, y of the points on the iso curve f(x,y)=c. Each point on this iso curve corresponds to such a combination. Iso curves may have specific names depending on what the function f represents. If f is a utility function, then, as noted in Section 8.7.5, the iso curves are called indifference curves. Other examples are when f is a production, profit, or cost function. Then the iso curves are known respectively, as isoquants, isoprofit, orisocost curves. Using iso curves we can visualize constrained optimization. We illustrate this using the utility function U = 30x^(2/(5 )) y^(1/(3 ))of Example 9.12. The constraint is the budget of e1,100 which requires x+2y =1 ,100. This equation represents the budget line. Its graph is given in Fig. 9.4. For any given positive number c, the points (x, y) of the indifference curve U = 30x^(2/(5 )) y^(1/(3 ))= c provide all combinations x, y that give the same utility c (see Fig. 9.5). The bigger c is, the further the curve is away from the origin. For example, the indifference curve U = 2 lies between the indifference curves U = 1 and U = 3 (see Fig. 9.6). Every point (x, y), with x, y > 0, is on exactly one indifference curve. If c is large enough, an indifference curve U = c will not meet the constraint/budget line x+2y =1 ,100. As c decreases, the indifference curve approaches the budget line and for one value c = c0 the indifference curve U = c0 will touch the budget line at one point P (see Fig. 9.7). The coordinates of P satisfy the constraint x+2y =1 ,100 since P is on the budget line. The indifference curve U = c0 on P has maximum utility. We have already computed c0 =2 ,441.72 and found the coordinates of P to be x = 600, y = 250. Any indifference curve U = a with a>c 0 misses the budget line; so no point on the curve has coordinates satisfying the budget constraint. An indifference curve U = b, with b

Kết quả (Việt) 1:

Sau đó x = 2 .4y = 600. Do đó U tối = U (600, 250) = 2,441.72 (chính xác 2 chữ số thập phân). Từ (9.22), chúng ta có λ = 1.63 trong trường hợp này. Nếu, ví dụ, tổng số thu nhập Y tăng đến e1, 101, tối đa Tiện ích increasesbyapproximately1 × λ = 1.63.If Y giảm đến e1, 050, themaximum Tiện ích giảm, khoảng, bởi 50 × 1.63 = 81.50. (figures thực tế, chính xác đến 2 chữ số thập phân, là 1.63 và 81,89, tương ứng.)9.4 đường cong IsoNếu chúng tôi có một f(x,y) chức năng của hai biến x và y, sau đó (xem phần 8.7.5) chúng tôi có thể hình dung các chức năng như một gia đình đường cong lồng nhau, mỗi với phương trình dạng: f (x, y) = c, đó c là một hằng số. Các đường cong được gọi chung là đường cong iso hoặc iso dòng. (Iso từ xuất phát từ tiếng Hy Lạp cho bằng.) Sự kết hợp của các giá trị x và y cho cùng một giá trị c cho hàm số f là tất cả các cặp tọa độ x, y của điểm trên iso đường cong f (x, y) = c. Mỗi điểm trên đường cong iso này tương ứng với một sự kết hợp. ISO đường cong có thể specific tên tùy thuộc vào những gì đại diện cho hàm f. Nếu f là một hàm utility, sau đó, như đã nêu trong phần 8.7.5, các đường cong iso được gọi là indifference đường cong. Ví dụ khác là khi f là một sản xuất, profit, hoặc chi phí chức năng. Sau đó các đường cong iso được gọi tương ứng, như isoquants, isoprofit, orisocost đường cong. Sử dụng các đường cong iso chúng ta có thể hình dung tối ưu hóa hạn chế. Chúng tôi minh họa điều này bằng cách sử dụng các chức năng tiện ích U = 30 x ^ (2 / (5)) y ^ (1 / (3)) của ví dụ 9,12. Các hạn chế là ngân sách của e1, 100 mà đòi hỏi x + 2y = 1, 100. Phương trình này đại diện cho các dòng ngân sách. Đồ thị của nó được đưa ra trong hình 9.4. Đối với bất kỳ nhất định tích cực số c, các điểm (x, y) indifference đường cong U = 30 x ^ (2 / (5)) y ^ (1 / (3)) = c cung cấp tất cả các kết hợp x, y mà cung cấp cho cùng một tiện ích c (xem hình 9.5). C lớn hơn là, hơn nữa các đường cong là xa nguồn gốc. Ví dụ, các đường cong indifference U = 2 nằm giữa đường cong indifference U = 1 và U = 3 (xem hình 9.6). Mỗi điểm (x, y), x, y > 0, nằm trên một đường cong indifference. Nếu c là đủ lớn, một đường cong indifference U = c sẽ không đáp ứng hạn chế/ngân sách tuyến x + 2y = 1, 100. Như c giảm, các đường cong indifference phương pháp tiếp cận các dòng ngân sách và với một giá trị c = c0 đường cong indifference U = c0 sẽ chạm vào các dòng ngân sách tại một thời điểm P (xem hình 9.7). Tọa độ của P làm hài lòng các hạn chế x + 2y = 1, 100 kể từ khi P là dòng ngân sách. Đường cong indifference U = c0 trên P có tiện ích tối đa. Chúng tôi đã có tính toán c0 = 2, 441.72 và thấy tọa độ của P là x = 600, y = 250. Bất kỳ đường cong indifference U = một với một > c 0 bỏ lỡ dòng ngân sách; Vì vậy, không có điểm nào trên các đường cong có tọa độ thỏa mãn hạn chế ngân sách. Một đường cong indifference U = b, với b

Kết quả (Việt) 2:

Sau đó x = 2 .4y = 600. Như vậy U max = U (600, 250) = 2,441.72 (chính xác đến 2 chữ số thập phân). Từ (9.22) ta được λ = 1 0,63 trong trường hợp này. Nếu, ví dụ, tổng thu nhập Y tăng lên e1,101, tiện ích tối đa increasesbyapproximately1 × λ = 1 .63.If Y giảm xuống e1,050, themaximum tiện ích giảm, khoảng, 50 × 1,63 = 81.50. (Các gures fi thực tế, chính xác đến những nơi 2 chữ số thập phân, là 1,63 và 81,89, tương ứng.)
9.4 Curves Iso
Nếu chúng ta có một hàm f (x, y) của hai biến x và y, sau đó (xem Phần 8.7.5), chúng tôi có thể hình dung các chức năng như một gia đình của các đường cong lồng nhau, mỗi phương trình có dạng: f (x, y) = c, trong đó c là một hằng số. Các đường cong được gọi chung là các đường cong iso hoặc đường iso. (Các iso từ xuất phát từ tiếng Hy Lạp bằng nhau.) Sự kết hợp của các giá trị cho x và y mà cung cấp cho cùng một giá trị c cho hàm f là tất cả các cặp tọa độ x, y của điểm trên đường cong iso f (x, y ) = c. Mỗi điểm trên đường cong iso này tương ứng với một sự kết hợp như vậy. Đường cong Iso có thể có tên fi c cụ thể tùy thuộc vào những gì các hàm f đại diện. Nếu f là một hàm tiện ích, sau đó, như đã nêu tại mục 8.7.5, các đường cong iso được gọi là đường cong ff erence Indi. Các ví dụ khác là khi f là một sản xuất, nhuận, hoặc hàm chi phí. Sau đó, các đường cong iso được gọi tương ứng, như isoquants, isopro fi t, orisocost đường cong. Sử dụng đường cong iso chúng ta có thể hình dung tối ưu hóa ràng buộc. Chúng tôi chứng minh điều này bằng cách sử dụng chức năng tiện ích U = 30x ^ (2 / (5)) y ^ (1 / (3)) của Ví dụ 9.12. Hạn chế là ngân sách của e1,100 đòi hỏi x + 2y = 1, 100. Phương trình này đại diện cho các dòng ngân sách. Đồ thị của nó được đưa ra trong hình. 9.4. Đối với bất kỳ số lượng tích cực cho c, các điểm (x, y) của đường cong Indi ff erence U = 30x ^ (2 / (5)) y ^ (1 / (3)) = c cung cấp tất cả các tổ hợp x, y mà cung cấp cho cùng tiện ích c (xem Hình. 9.5). Các c lớn hơn là, thêm đường cong là đi từ gốc. Ví dụ, đặt hàn đường cong ff erence U = 2 nằm giữa các đường cong erence Indi ff U = 1 và U = 3 (xem hình. 9.6). Mỗi điểm (x, y), với x, y> 0, là chính xác một Indi đường cong ff erence. Nếu c là đủ lớn, một đường cong Indi ff erence U = c sẽ không đáp ứng các đường giới hạn / ngân sách x + 2y = 1, 100. Như c giảm, đường cong Indi ff erence tiếp cận các dòng ngân sách và cho một giá trị c = c0 các Indi đường cong ff erence U = c0 sẽ chạm vào dòng ngân sách tại một điểm P (xem Hình. 9.7). Các tọa độ của P thỏa mãn các ràng buộc x + 2y = 1, 100 kể từ khi P là trên dòng ngân sách. Các đường cong Indi ff erence U = c0 trên P có tiện ích tối đa. Chúng tôi đã tính toán c0 = 2, 441,72 và tìm tọa độ của P là x = 600, y = 250. Bất kỳ Indi đường cong ff erence U = a với a> c 0 miss dòng ngân sách; vì vậy không có điểm trên đồ thị có toạ độ thoả mãn hạn ngân sách. Một đường cong Indi ff erence U = b, với b