from which the solution can be foun

from which the solution can be found for the third type of corn, then for the second, then the first by back substitution. This method, now known as Gaussian elimination, would not become well known until the early 19th Century.
Cardan, in Ars Magna (1545), gives a rule for solving a system of two linear equations which he calls regula de modo and which [7] calls mother of rules ! This rule gives what essentially is Cramer's rule for solving a 2 cross 2 system although Cardan does not make the final step. Cardan therefore does not reach the definition of a determinant but, with the advantage of hindsight, we can see that his method does lead to the definition.

Many standard results of elementary matrix theory first appeared long before matrices were the object of mathematical investigation. For example de Witt in Elements of curves, published as a part of the commentaries on the 1660 Latin version of Descartes' Géométrie , showed how a transformation of the axes reduces a given equation for a conic to canonical form. This amounts to diagonalising a symmetric matrix but de Witt never thought in these terms.

The idea of a determinant appeared in Japan and Europe at almost exactly the same time although Seki in Japan certainly published first. In 1683 Seki wrote Method of solving the dissimulated problems which contains matrix methods written as tables in exactly the way the Chinese methods described above were constructed. Without having any word which corresponds to 'determinant' Seki still introduced determinants and gave general methods for calculating them based on examples. Using his 'determinants' Seki was able to find determinants of 2 cross 2, 3 cross 3, 4 cross 4 and 5 cross 5 matrices and applied them to solving equations but not systems of linear equations.

Rather remarkably the first appearance of a determinant in Europe appeared in exactly the same year 1683. In that year Leibniz wrote to de l'Hôpital. He explained that the system of equations

Kết quả (Việt) 1:

từ đó giải pháp có thể tìm thấy cho loại thứ ba của ngô, sau đó cho phần thứ hai, sau đó lần đầu tiên bởi trở lại thay thế. Phương pháp này, bây giờ được gọi là phép khử Gauss, sẽ không trở thành nổi tiếng cho đến đầu thế kỷ 19.Cardan, trong Ars Magna (1545), cho phép một quy tắc để giải quyết một hệ thống phương trình tuyến tính hai mà ông gọi là regula de modo và mà mẹ [7] cuộc gọi của quy tắc! Quy tắc này cho những gì cơ bản là Cramer's luật để giải quyết một 2 qua 2 hệ thống mặc dù Cardan không thực hiện bước cuối cùng. Trục các vì vậy không đạt đến định nghĩa của một yếu tố quyết định, nhưng với lợi ích của hindsight, chúng ta có thể thấy rằng phương pháp của ông dẫn đến định nghĩa.Nhiều tiêu chuẩn kết quả của ma trận tiểu học lý thuyết đầu tiên xuất hiện dài trước khi ma trận là đối tượng của toán học điều tra. Ví dụ: de Witt trong các yếu tố của đường cong, được xuất bản như là một phần của các bài bình luận trên phiên bản tiếng Latin 1660 Descartes' Géométrie, cho thấy làm thế nào một biến đổi của các trục làm giảm một phương trình nhất định cho một conic kinh điển hình thức. Số tiền này để diagonalising một ma trận đối xứng nhưng de Witt không bao giờ nghĩ trong các điều khoản.Ý tưởng của một yếu tố quyết định xuất hiện trong Nhật bản và châu Âu hầu như chính xác cùng một lúc mặc dù Seki tại Nhật bản chắc chắn đăng lần đầu tiên. Năm 1683 Seki đã viết phương pháp giải quyết các vấn đề dissimulated đó có phương pháp ma trận ký hiệu là bảng trong chính xác cách Trung Quốc phương pháp mô tả ở trên được xây dựng. Mà không cần bất kỳ từ nào tương ứng với 'yếu tố quyết định' từ điển Bách khoa Tuy nhiên giới thiệu các yếu tố quyết định và đã cung cấp các phương pháp tổng hợp để tính toán dựa trên ví dụ. Bằng cách sử dụng của mình 'yếu tố quyết định' Seki đã có thể tìm thấy yếu tố quyết định 2 qua 2, 3 băng qua 3, 4 qua 4 và 5 qua 5 ma trận và áp dụng chúng để giải quyết các phương trình nhưng không hệ thống phương trình tuyến tính.Khá đáng kể sự xuất hiện đầu tiên của một yếu tố quyết định ở châu Âu xuất hiện chính xác cùng năm 1683. Trong năm đó Leibniz đã viết để de l'Hôpital. Ông giải thích rằng hệ thống phương trình