As mentioned above, for 1D systems,

As mentioned above, for 1D systems, FTS implies that states fall into a given bound during a specified time interval. Differ from 1D systems, 2D systems are characterised by two independent variables propagating information in two independent directions. In this case, there is no explicit time concept and it fails to formulate the concepts of FTS and FTB for such 2D systems. For the discrete 2D FMII model, it is expected that transient performance can be reflected by the FMII model’s state vector x(h, k), which must be bounded during a finite-region {(h, k)|0 h + k N, N  N+}. Of course, such performance of state x(h, k) cannot be obtained by asymptotic stability. It is also important to note that for a discrete 2D linear time-invariant (LTID) FMII model, the general solution is much more complex than a discrete 1D LTID system, not to mention other even more complex 2D systems. Obviously, it is unrealistic to consider transient behaviour directly through such a general solution to this effect. Motivated by the discussions above, our intention in this paper is to address finite-region stability (FRS) and finite-region boundedness (FRB) problems for discrete 2D FMII models and to analysis the transient performance of x(h, k) without using the general solution of such 2D models.

Kết quả (Việt) 1:

Như đã đề cập ở trên, đối với hệ thống 1D, FTS ngụ ý rằng kỳ rơi vào một ràng buộc nhất định trong một khoảng thời gian nhất định. Khác với hệ thống 1D, Hệ thống 2D được đặc trưng bởi hai biến độc lập được tuyên truyền thông tin theo hai hướng độc lập. Trong trường hợp này, đó là không có khái niệm rõ ràng thời gian và nó không để xây dựng các khái niệm FTS và FTB cho hệ thống 2D như vậy. Cho rời rạc 2D FMII mô hình, dự kiến rằng thoáng qua hiệu suất có thể được phản ánh bởi mô hình FMII bang vector x (h, k), mà phải được bao bọc trong thời gian hữu hạn vùng {(h, k) | 0 h + k N, N N +}. Tất nhiên, như vậy hiệu suất của các tiểu bang x(h, k) không thể được thu được bằng tính ổn định tiệm cận. Đó cũng là quan trọng cần lưu ý rằng đối với một rời rạc 2D tuyến tính thời gian bất biến (LTID) FMII mô hình, giải pháp tổng thể là phức tạp hơn một rời rạc 1D LTID hệ thống, không phải đề cập đến các hệ thống phức tạp hơn 2D. Rõ ràng, đó là không thực tế để xem xét các hành vi tạm thời trực tiếp thông qua một giải pháp chung cho hiệu ứng này. Thúc đẩy bởi các cuộc thảo luận ở trên, ý định của chúng tôi trong bài báo này là sự ổn định khu vực hữu hạn địa chỉ (FRS) và hữu hạn-vùng boundedness (FRB) vấn đề cho các mô hình FMII 2D rời rạc và để phân tích hiệu suất thoáng qua của x (h, k) mà không cần sử dụng các giải pháp chung của 2D như mô hình.

Kết quả (Việt) 2:

Như đã đề cập ở trên, đối với các hệ thống mã vạch 1D, FTS ngụ ý rằng các quốc gia rơi vào một định ràng buộc trong một khoảng thời gian xác định. Khác với các hệ thống mã vạch 1D, 2D hệ thống được đặc trưng bởi hai biến độc lập tuyên truyền thông tin theo hai hướng độc lập. Trong trường hợp này, không có khái niệm thời gian rõ ràng và nó không xây dựng các khái niệm về FTS và FTB cho các hệ thống 2D như vậy. Đối với rời rạc mô hình 2D FMII, dự kiến ​​thực hiện thoáng qua có thể được phản ánh bởi các mô hình của FMII vector trạng thái x (h, k), mà phải được bao bọc trong một hữu hạn vùng {(h, k) | 0 h + k N , N? N +}. Tất nhiên, diễn biến như vậy của x nhà nước (h, k) không thể có được bởi sự ổn định tiệm cận. Nó cũng quan trọng cần lưu ý rằng đối với một 2D tuyến tính thời gian bất biến (LTID) FMII mô hình rời rạc, các giải pháp chung là phức tạp hơn nhiều so với một hệ thống 1D LTID rời rạc, chưa kể còn phức tạp hơn hệ thống 2D khác. Rõ ràng, đó là không thực tế để xem xét hành vi thoáng qua trực tiếp thông qua một giải pháp chung như vậy để hiệu ứng này. Thúc đẩy bởi các cuộc thảo luận ở trên, ý định của chúng tôi trong bài viết này là để giải quyết ổn định hữu hạn khu vực (FRS) và hữu hạn vùng boundedness (FRB) vấn đề cho các mô hình 2D FMII rời rạc và phân tích việc thực hiện thoáng qua của x (h, k) mà không sử dụng giải pháp chung của mô hình 2D như vậy.