The Jackson Cross-Cylinder in Prima

The Jackson Cross-Cylinder in Primary Orientation
Figure 1 shows a Jackson cross-cylinder. It happens to be one in the writer’s possession. The markings
on the lens are in red and white. The white markings are represented here in black. (The reader is cautioned
that markings are not consistent across all lenses; the description here might need modification in the case of
lenses with different markings.) This particular lens is a 0.5-D Jackson cross-cylinder.
The lens can be held in various orientations. The particular orientation shown in Figure 1 is what we
shall call the primary orientation of the lens. In the primary orientation the label +.50 is in the usual
orientation for reading; that is, +.50 is horizontal, right way up and reads from left to right. The red label
–.50 reads upward. The markings are on the front surface of the lens (the surface facing the reader).
Inspection shows that the lens in Figure 1 is plano-toric; that is, the front surface is flat and the back
surface mixed toric or saddle-shaped as illustrated in Figure 2. In Figure 2 the curvature of the back surface
has been greatly exaggerated for clarity; and the lens is drawn cut square. We note that, despite its name,
neither surface of the lens is cylindrical.
A lens both of whose surfaces are cylindrical is illustrated in Figure 3; it is a bicylindrical lens. It is in
fact Stokes’s lens2, 3. One cylinder has a vertical axis and defines the convex front surface (a). (‘Axis’ here
means the axis of the cylinder in the ordinary geometrical sense.) The other cylinder has a horizontal axis
(red) and defines the back surface (b). In the figure the lens is represented as a fusion (c) of a front portion
(a) and a back portion (b). (d) shows the lens from the front. We note that the axes of the cylinders lie
behind the lens, some 20 mm behind if we take the drawings literally. As in Figure 2 the curvatures are
greatly exaggerated; calculation shows that the true distance is actually 1.046 m (for an assumed index of
1.523). Stokes’s astigmatic axis is the vertical axis in Figure 3(d) but regarded as lying in the plane of the
lens.
If thickness can be neglected then in linear optics the bicylinder of Figure 3 is optically equivalent to the
plano-toric of Figures 1 and 2. Being optically equivalent under the stated conditions the two lenses have
the same dioptric power.

Kết quả (Việt) 2:

The Jackson Cross-lanh trong Định hướng Tiểu
Hình 1 cho thấy một Jackson chéo xi-lanh. Nó sẽ xảy ra là một trong sở hữu của người viết. Các dấu hiệu
trên ống kính là màu đỏ và màu trắng. Các mảng màu trắng đang hiện diện ở đây trong màu đen. (Người đọc được cảnh báo
rằng dấu hiệu không phù hợp trên tất cả các ống kính; mô tả ở đây có thể cần sửa đổi trong trường hợp
ống kính với những mảng khác nhau.) Ống kính đặc biệt này là một 0,5-D Jackson chéo xi-lanh.
Các ống kính có thể được tổ chức tại nhiều định hướng. Các định hướng đặc biệt thể hiện trong hình 1 là những gì chúng ta
sẽ gọi các định hướng chính của ống kính. Trong định hướng chính nhãn +.50 là ở thông thường
định hướng cho việc đọc; đó là, +.50 là ngang, đúng con đường lên và đọc từ trái sang phải. Các nhãn đỏ
-.50 đọc lên. Các dấu hiệu là trên mặt trước của ống kính (mặt đối mặt với người đọc).
Kiểm tra cho thấy rằng các ống kính trong hình 1 là phẳng-toric; đó là, bề mặt phía trước là phẳng và trở lại
bề mặt toric hỗn hợp hoặc yên xe hình như minh họa trong hình 2. Hình 2 độ cong của bề mặt lại
đã được thổi phồng quá đáng cho rõ ràng; và ống kính được vẽ cắt vuông. Chúng tôi lưu ý rằng, mặc dù tên của nó,
không phải bề mặt của ống kính là hình trụ.
Một ống kính cả hai có bề mặt là hình trụ được minh họa trong hình 3; nó là một ống kính bicylindrical. Đó là trong
lens2 thực tế Stokes, 3. Một xi lanh có một trục thẳng đứng và xác định bề mặt phía trước lồi (a). ( 'Axis' ở đây
có nghĩa là trục của hình trụ theo nghĩa hình học thông thường.) Các xi lanh khác có một trục nằm ngang
(màu đỏ) và xác định mặt sau (b). Trong hình ống kính được biểu diễn như là một phản ứng tổng hợp (c) của một phần phía trước
(a) và một phần trở lại (b). (d) cho thấy các ống kính từ phía trước. Chúng tôi lưu ý rằng các trục của các xi-lanh nằm
phía sau ống kính, khoảng 20 mm phía sau nếu chúng ta lấy bản vẽ theo nghĩa đen. Như trong hình 2 cong là
thổi phồng quá đáng; tính toán cho thấy khoảng cách đúng thực sự là 1,046 m (đối với một số giả định của
1,523). Trục astigmatic Stokes là trục thẳng đứng trong hình 3 (d) nhưng coi như nằm trong mặt phẳng của
ống kính.
Nếu độ dày có thể được bỏ qua thì trong quang học tuyến tính bicylinder của hình 3 là quang học tương đương với
thấu kính phẳng-toric trong hình 1 và 2. là quang học tương đương theo các điều kiện nêu hai ống kính có
khả năng khúc xạ cùng.