43. Strength of a beam The strength

43. Strength of a beam The strength S of a rectangular wooden beam is proportional to its width times the square of its depth. (See the accompanying figure.) a. Find the dimensions of the strongest beam that can be cut from a 12-in.-diameter cylindrical log. b. Graph S as a function of the beam’s width w, assuming the proportionality constant to be k = 1. Reconcile what you see with your answer in part (a). c. On the same screen, graph S as a function of the beam’s depth d, again taking k = 1. Compare the graphs with one another and with your answer in part (a). What would be the effect of changing to some other value of k? Try it.
12″
d
w
44. Stiffness of a beam The stiffness S of a rectangular beam is proportional to its width times the cube of its depth. a. Find the dimensions of the stiffest beam that can be cut from a 12-in.-diameter cylindrical log. b. Graph S as a function of the beam’s width w, assuming the proportionality constant to be k = 1. Reconcile what you see with your answer in part (a). c. On the same screen, graph S as a function of the beam’s depth d, again taking k = 1. Compare the graphs with one another and with your answer in part (a). What would be the effect of changing to some other value of k? Try it.

Kết quả (Việt) 1:

43. sức mạnh của một tia sức mạnh S của một chùm tia gỗ hình chữ nhật là tỷ lệ thuận với chiều rộng của nó thời gian của chiều sâu của nó. (Xem hình kèm theo). a. tìm kích thước của các chùm tia mạnh nhất có thể được cắt từ một bản ghi hình trụ đường kính 12-in. sinh đồ thị S như là một chức năng của các chùm tia bề rộng w, giả định liên tục proportionality là k = 1. Tiến hành hoà giải những gì bạn thấy với câu trả lời của bạn trong phần (a). c. trên cùng một màn hình, đồ thị S như là một chức năng của các chùm tia sâu d, một lần nữa tham gia k = 1. So sánh đồ thị với nhau và với câu trả lời của bạn trong phần (a). Điều gì sẽ là ảnh hưởng của việc thay đổi một số giá trị nào của k? Hãy thử nó.12dw44. độ cứng của một tia cứng S một chùm hình chữ nhật là tỷ lệ thuận với chiều rộng lần khối lập phương của chiều sâu của nó. a. tìm kích thước của các chùm tia Shangri-La có thể cắt từ một bản ghi hình trụ đường kính 12-in. sinh đồ thị S như là một chức năng của các chùm tia bề rộng w, giả định liên tục proportionality là k = 1. Tiến hành hoà giải những gì bạn thấy với câu trả lời của bạn trong phần (a). c. trên cùng một màn hình, đồ thị S như là một chức năng của các chùm tia sâu d, một lần nữa tham gia k = 1. So sánh đồ thị với nhau và với câu trả lời của bạn trong phần (a). Điều gì sẽ là ảnh hưởng của việc thay đổi một số giá trị nào của k? Hãy thử nó.

Kết quả (Việt) 2:

43. Sức mạnh của một chùm Sức mạnh S của một thanh gỗ hình chữ nhật tỉ lệ với lần chiều rộng của nó bình phương của chiều sâu của nó. (Xem hình kèm theo.) A. Tìm các kích thước của chùm tia mạnh nhất mà có thể được cắt từ một bản ghi hình trụ 12 in.-đường kính. b. Graph S là hàm của chiều rộng của chùm w, giả định các hằng số tỉ lệ là k = 1. Hòa hợp với những gì bạn nhìn thấy câu trả lời trong phần (a). c. Trên cùng một màn hình, đồ thị S như là một chức năng của của chùm sâu d, lần nữa lấy k = 1. So sánh biểu đồ với nhau và với các câu trả lời trong phần (a). Điều gì sẽ là ảnh hưởng của việc thay đổi một số giá trị khác k? Hãy thử nó.
12 "
d
w
44. Độ cứng của một chùm Độ cứng S của một chùm hình chữ nhật tỉ lệ với lần chiều rộng của nó lập phương của chiều sâu của nó. a. Tìm kích thước của dầm cứng nhất mà có thể được cắt từ một bản ghi hình trụ 12 in.-đường kính. b. Graph S là hàm của chiều rộng của chùm w, giả định các hằng số tỉ lệ là k = 1. Hòa hợp với những gì bạn nhìn thấy câu trả lời trong phần (a). c. Trên cùng một màn hình, đồ thị S như là một chức năng của của chùm sâu d, lần nữa lấy k = 1. So sánh biểu đồ với nhau và với các câu trả lời trong phần (a). Điều gì sẽ là ảnh hưởng của việc thay đổi một số giá trị khác k? Thử nó.