At the first stage the search is re

At the first stage the search is restricted to a list with 2k−1 terms. So far, two comparisons

have been used. This procedure is continued, using two comparisons at each stage to restrict

the search to a list with half as many terms. In other words, two comparisons are used at the

first stage of the algorithm when the list has 2k elements, two more when the search has been

reduced to a list with 2k−1 elements, two more when the search has been reduced to a list with

2k−2 elements, and so on, until two comparisons are used when the search has been reduced to a

list with 21 = 2 elements. Finally, when one term is left in the list, one comparison tells us that

there are no additional terms left, and one more comparison is used to determine if this term is x.

Hence, at most 2k + 2 = 2 log n + 2 comparisons are required to perform a binary search

when the list being searched has 2k elements. (If n is not a power of 2, the original list is expanded

to a list with 2k+1 terms, where k = log n, and the search requires at most 2 log n + 2

comparisons.) It follows that in the worst case, binary search requires O(log n) comparisons.

Note that in the worst case, 2 log n + 2 comparisons are used by the binary search. Hence, the

binary search uses (log n) comparisons in the worst case, because 2 log n + 2 = (log n).

From this analysis it follows that in the worst case, the binary search algorithm is more efficient

than the linear search algorithm, because we know by Example 2 that the linear search algorithm

has (n) worst-case time complexity.

Kết quả (Việt) 1:

Ở giai đoạn đầu tiên tìm kiếm là bị giới hạn đến một danh sách với các điều khoản 2k−1. Cho đến nay, hai so sánhđã được sử dụng. Thủ tục này tiếp tục, sử dụng hai so sánh ở từng giai đoạn để hạn chếTìm một danh sách với các điều khoản một nửa càng nhiều. Nói cách khác, hai so sánh được sử dụng tại cácCác giai đoạn đầu tiên của thuật toán khi danh sách có 2 k yếu tố, hai hơn nữa khi tìm kiếm đãgiảm đến một danh sách với các yếu tố 2k−1, hơn nữa hai khi tìm kiếm đã được giảm xuống một danh sách vớiCác yếu tố 2K−2, và như vậy, cho đến khi so sánh hai được sử dụng khi tìm kiếm đã được giảm xuống mộtdanh sách với 21 = 2 yếu tố. Cuối cùng, khi một trong những thuật ngữ còn lại trong danh sách, một so sánh cho chúng ta biết rằngkhông có không có điều khoản bổ sung trái, và so sánh thêm một được sử dụng để xác định thời hạn này là x.Do đó, hầu hết 2 k + 2 = 2 log n + 2 so sánh được yêu cầu để thực hiện một tìm kiếm nhị phânKhi danh sách đang được tìm kiếm có 2 k yếu tố. (Nếu n không phải là một quyền lực của 2, danh sách ban đầu được mở rộngmột danh sách với 2 k + 1 điều khoản, nơi k = log n, và tìm kiếm đòi hỏi nhiều nhất 2 log n + 2so sánh.) Sau trong trường hợp xấu nhất, tìm kiếm nhị phân yêu cầu so sánh O (log n).Lưu ý rằng trong trường hợp xấu nhất, Nhật ký 2 n + 2 so sánh được sử dụng bởi tìm kiếm nhị phân. Do đó, cácTìm kiếm nhị phân sử dụng (log n) so sánh trong trường hợp xấu nhất, vì 2 đăng nhập n + 2 = (log n).Từ phân tích này nó sau đó trong trường hợp xấu nhất, thuật toán tìm kiếm nhị phân là hiệu quả hơnso với các thuật toán tuyến tính tìm, vì chúng tôi biết bằng cách ví dụ 2 mà thuật toán tuyến tính tìm kiếmcó (n) trường hợp xấu nhất thời gian phức tạp.

Kết quả (Việt) 2:

Ở giai đoạn đầu tiên tìm kiếm được giới hạn trong một danh sách với 2k-1 về. Cho đến nay, hai so sánh

đã được sử dụng. Thủ tục này được tiếp tục, sử dụng hai so sánh ở từng giai đoạn để hạn chế

việc tìm kiếm một danh sách với một nửa là nhiều điều khoản. Nói cách khác, hai so sánh được sử dụng ở các

giai đoạn đầu tiên của thuật toán khi danh sách có 2k yếu tố, hai hơn khi tìm kiếm đã được

giảm xuống một danh sách với 2k-1 yếu tố, hai hơn khi tìm kiếm đã được giảm xuống một danh sách với

2k-2 yếu tố, và như vậy, cho đến khi hai so sánh được sử dụng khi tìm kiếm đã được giảm xuống một

danh sách với 21 = 2 yếu tố. Cuối cùng, khi một nhiệm kỳ còn lại trong danh sách, một so sánh cho chúng ta biết rằng

không có điều khoản bổ sung trái, và hơn một so sánh được sử dụng để xác định thuật ngữ này là x.

Do đó, nhiều nhất là 2k + 2 = 2 log n + 2 so sánh được yêu cầu phải thực hiện tìm kiếm nhị phân

khi danh sách được tìm kiếm có 2k yếu tố. (Nếu n không phải là một sức mạnh của 2, danh sách ban đầu được mở rộng

đến một danh sách với 2k + 1 điều khoản, trong đó k = log n, và việc tìm kiếm đòi hỏi ít nhất 2 log n + 2

so sánh.) Tiếp theo, trong tình huống xấu nhất trường hợp, tìm kiếm nhị phân yêu cầu O (log n) so sánh.

Lưu ý rằng trong trường hợp xấu nhất, 2 log n + 2 so sánh được sử dụng bởi việc tìm kiếm nhị phân. Do đó,

sử dụng tìm kiếm nhị phân (log n) so sánh trong trường hợp xấu nhất, bởi vì 2 log n + 2 = (log n).

Từ phân tích này, sau đó trong trường hợp xấu nhất, các thuật toán tìm kiếm nhị phân là hiệu quả hơn

so với việc tìm kiếm tuyến tính thuật toán, bởi vì chúng tôi biết bằng cách Ví dụ 2 rằng các thuật toán tìm kiếm tuyến tính

có (n) trường hợp xấu nhất thời gian phức tạp.