We consider a linear differential/a

We consider a linear differential/algebraic system of the form ˙ x(t) = Kx(t)+Lu(t) (3.3a) 0 = Mx(t)+Nu(t). (3.3b)
The time arguments will often be suppressed for brevity. Throughout this section, x(t) ∈ Rn and u(t) ∈ Rm. The system parameters K, L, M and N are constant matrices of dimensions n×n, n×m, r ×n and r ×m, respectively.
Definition 3.3.1 A state x0 is said to be consistent for (K,L,M,N), if there exist smooth functions u and x such that x(0) = x0 and (3.3) is satisfied. The set of all consistent states for (K,L,M,N) is denoted by V (K,L,M,N) and is called the consistent subspace. 
3.3. Mathematical Preliminaries 47
The following sequence of subspaces converges in at most n (dimension of state) steps to V = V (K,L,M,N)(for a proof see [83]): V0 = Rn (3.4) Vi+1 ={ x ∈ Rn |∃ u ∈ Rm such that Kx+Lu ∈ Vi, Mx+Nu= 0}.

Kết quả (Việt) 1:

Chúng ta xem xét một hệ thống vi phân/đại số tuyến tính của hình thức ˙ x(t) = Kx(t)+Lu(t) (3.3a) 0 = Mx(t)+Nu(t). (3.3b)Các đối số thời gian thường sẽ đàn áp cho ngắn gọn. Trong phần này, x(t) ∈ Rn và you(t) ∈ Rm. Các tham số hệ thống K, L, M và N là các ma trận liên tục của kích thước n × n, n x m, r × n và r × m, tương ứng.Chức năng Definition 3.3.1 một trạng thái x 0 được gọi là phù hợp nhất (K, L, M, N), nếu có tồn tại mịn bạn và x như vậy là x(0) = x 0 và (3.3) là satisfied. Các thiết lập của tất cả các nước phù hợp nhất (K, L, M, N) được ký hiệu là v (K, L, M, N) và được gọi là động phù hợp. 3.3. toán học chuẩn 47Theo trình tự của subspaces hội tụ tại hầu hết n (kích thước của nhà nước) bước đến V = V (K, L, M, N) (để chứng minh xem [83]): V0 = Rn (3.4) Vi + 1 = {x ∈ Rn |∃ u ∈ Rm như vậy mà Kx + Lu ∈ Vi, Mx + Nu = 0}.

Kết quả (Việt) 2:

Chúng ta hãy xem xét một khác biệt / hệ thống đại số tuyến tính của mẫu ˙ x (t) = Kx (t) + Lu (t) (3.3a) 0 = Mx (t) + Nu (t). (3.3b)
Các đối số thời gian sẽ thường bị ức chế cho ngắn gọn. Trong phần này, x (t) ∈ Rn và u (t) ∈ Rm. Các thông số hệ thống K, L, M và N là ma trận hằng số của kích thước n × n, n × m, r × n và r × m, tương ứng.
De fi Định nghĩa 3.3.1 Một x0 nhà nước được cho là phù hợp cho (K, L , M, N), nếu có tồn tại chức năng trơn tru u và x như vậy mà x (0) = x0 và (3.3) là đáp ứng. Các thiết lập của tất cả các quốc gia phù hợp cho (K, L, M, N) được ký hiệu là V (K, L, M, N) và được gọi là không gian con phù hợp. ?
3.3. Toán Chuẩn 47
Trình tự sau đây của subspaces hội tụ trong nhiều nhất là n (kích thước của nhà nước) bước vào V = V (K, L, M, N) (một bằng chứng xem [83]): V0 = Rn (3,4) Vi + 1 = {x ∈ Rn | ∃ u ∈ Rm như vậy mà Kx + Lu ∈ Vi, Mx + Nu = 0}.